História da Álgebra

e correlações com o ensino

Inscrições: https://forms.gle/gEwaFrA8ParcrLGQ9

Informações: acm@acm-itea.org

O ensino da Álgebra tem, muitas vezes, se baseado, ou até mesmo se restringido, ao ensino de técnicas com enfoques puramente operacionais, deixando de lado o que deveria realmente importar: o desenvolvimento do pensamento algébrico. Entendemos que tal ênfase pode estar por trás das deficiências de ensino frequentemente diagnosticadas. Iremos discutir aqui como certos conceitos que foram relevantes para o desenvolvimento da Álgebra ao longo dos séculos podem e devem participar no processo de seu ensino.

A História da Álgebra é uma jornada fascinante que remonta a milhares de anos, e seu desenvolvimento está intimamente ligado ao progresso da matemática e à evolução do ensino. A álgebra é uma ciência exata, e seu desenvolvimento é baseado em descobertas e experimentos. Os primeiros registros de álgebra datam do Egito antigo, onde eram usados símbolos para representar quantidades desconhecidas.

Raízes Antigas da Álgebra

A história da álgebra tem suas raízes na Mesopotâmia, onde antigos matemáticos desenvolveram técnicas para resolver equações lineares e quadráticas. O papiro matemático de Rhind, datado de cerca de 1650 aC, é um exemplo notável desse trabalho inicial. Por meio de símbolos e representações geométricas, esses matemáticos resolveram problemas práticos, como a divisão de terras. Al-Khwarizmi, uma pessoa matemática do século IX, desempenhou um papel crucial na difusão da álgebra para o mundo islâmico e posteriormente para a Europa. Seu livro “Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala” (O Livro Compendioso sobre o Cálculo por Conclusão e Balanceamento) foi uma obra seminal que dinâmica o termo “álgebra” e apresentou um sistema simbólico para resolver equações.

Evolução da Álgebra na Idade Média e Renascimento

Na Idade Média, estudiosos árabes e europeus aprimoraram a álgebra, contribuindo para o desenvolvimento da trigonometria e da álgebra simbólica. O trabalho de François Viète, matemático francês do século XVI, foi fundamental nesse processo. Seu livro “In Artem Analyticam Isagoge” notações dinâmicas algébricas e expandiu o escopo da álgebra. No século XVII, René Descartes desenvolveu uma geometria analítica, que unia a álgebra com a geometria, abrindo novas possibilidades de resolução de problemas.

Revolução na Álgebra Moderna e Ensino Contemporâneo

No século XIX, a álgebra abstrata e a teoria dos grupos emergiram como áreas de pesquisa matemática de vanguarda. Evariste Galois, um jovem matemático francês, revolucionou a álgebra ao desenvolver a teoria dos grupos, lançando as bases para a álgebra moderna. Seu trabalho, embora não muito reconhecido durante sua vida, teve um impacto duradouro na matemática. Atualmente, a álgebra é uma parte essencial do currículo matemático em todo o mundo, do ensino fundamental ao superior. Autores como Michael Artin, em seu livro “Álgebra”, e David C. Lay, em “Álgebra Linear e suas Aplicações”, contribuíram para tornar a álgebra acessível e relevante para os estudantes.

Aplicações Práticas de Álgebra no Ensino

A história da álgebra não é apenas uma narrativa acadêmica, mas também um tesouro de aplicações práticas no ensino. Na resolução de problemas do mundo real, uma álgebra é usada para calcular taxas de juros em finanças, modelar competências naturais em ciências e até mesmo projetar algoritmos de computador. Por exemplo, a álgebra linear desempenha um papel fundamental na transformação de imagens digitais e na evolução de dados. A teoria dos números, um ramo da álgebra, é essencial na criptografia para garantir a segurança das comunicações digitais.

Referências Bibliográficas

1. Al-Khwarizmi. (século IX). “Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala.”
2. Viète, F. (1591). “Em Artem Analyticam Isagoge.”
3. Descartes, R. (1637). “Discurso do Método.”
4. Galois, E. (1832). “Memória das condições de resolução de equações par radical.”
5. Artin, M. (2011). “Álgebra.” Pearson.
6. Leigo, DC (2015). “Álgebra Linear e suas aplicações.” Editora LTC.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Flávio Ulhoa Coelho

Professor titular em Álgebra do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo.

Seus principais interesses de pesquisa são: Teoria de Representações de Álgebras; História da Álgebra e Ensino da Álgebra.

Publicou mais do que 70 artigos científicos, quatro livros didáticos para o ensino da graduação (de álgebra linear e cálculo) e outro para a pós-graduação (na área de representações de álgebras).

É pesquisador do CNPq, membro do Instituto de Estudos Avançados da USP e representante da Matemática no Conselho Diretor da Academia de Ciências do Estado de São Paulo (ACIESP).

Foi Diretor do IME-USP no quadriênio 2010-2014.

Além disso, é escritor, tendo já publicado dez livros, a maioria deles de contos.

Comentários

Excelencia apresentação gostei imenso (Abel do Rosário Sarmento)

Esta aula é muito interessante e também como uma boa referência para mim, porque neste momento eu estou a ensinar a matéria de História da Matemática. Queria também dar uma sugestão, que no próximo pode ter a matéria sobre a metodologia de pesquisa na área de matemática. Obrigado (Agosto Olo Tomé)

Momentos únicos, são encontros e palestras que motivam o pensar. A história da álgebra não foge, excelente formação. (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

Os fundamentos da Álgebra pra vida cotidiana é de um valor inestimado. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes)

Excelente Palestra (Claudeci Duarte de Lima)

Palestra show, parabéns. (Cláudio Firmino Arcanjo)

Foi ótimo, contextualizando as informações históricas. Foi um mergulho na história da álgebra. Precisamos de mais eventos com essa temática. É muito importante na educação básica inserir de forma planejada uma abordagem contextualizando o ensino e a história da matemática. (Claudio Roberto Barrozo da Silva)

Ótima palestra, parabéns! (Danilene Alves Torquato de Mendonça)

Excelente. (Davidson Estanislau de Gois Lima)

Excelente momento de aprendizagem. (Emanuela Ferreira Alves)

Palestra muito interessante! (Erick Lucas Correia Cordeiro)

Otima (Ester Lopes Mendonca)

Um sábado muito rico em conhecimentos! Parabéns pela palestra👏👏 (Felipe Lopes Pereira)

Excelente palestra (Flaviene Carla da Silva Ortiz)

Excelente palestra e tema. Obrigado pela troca de conhecimento. Parabéns!!! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Excelente palestra (Francisco Alexandro Oliveira Sousa)

Um olhar interessante do aspectos histórico da álgebra (Francisco Isidro Pereira)

Tudo ótimo (Francisco Marcos Nunes)

Ótima palestra (Hiago Luiz Da Silva)

Excelente tema e apresentação. (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Muito boa a palestra sobre a História da Álgebra (Iziquiel Dias Duarte)

Gostaria de parabenizar a ACM pela excelente palestra (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Excelente e muito oportuna, esta aula. (João Luís Gomes Guimarães)

extraordinário. excelente palestra. (José Jânio Ferreira dos Santos)

Ótima palestra. (José Jonas da Hora Dias)

Ótima aula (Josefa Elizabete Lucena Rodrigues Alves)

Palestra perfeita e muito produtiva (Joylsa Batista de Moura)

Tá tendo alguns erros em questão das palestras (Kauan Felipe De Oliveira Silva)

Uma ótima aula (Kevin Cristian Paulino Freires)

ótima palestra (Lucas Machado Garcia)

Parabéns professor de dar a importância nas questões do pensamento algébrico desde o anos iniciais e principalmente nas questões da história da matemática. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Um camião de ideias para reflexões , muito boa palestra!!!!! (Luiz José da Silva)

Muito interessante 😊 (Maria Verônica Oliveira Batista)

Excelente palestra! A História e sua importância no ensino e na aprendizagem da Matemática! Espero ver o Prof. Flavio Ulhoa Coelho mais vezes! Obrigado ACM! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Nenhum (Maycon Douglas da Silva Nunes)

Excelente Palestra!! Parabéns ProfessoR Flávio. A Palestra apresenta um material histórico em ordem essencialmente cronológica. Me lembra muito a Disciplina História da Matemática. (Miron Menezes Coutinho)

Enquanto alguns alunos acham que as letras na Matemática só surgiram para piorar as coisas, eu acredito que elas abrilhantaram. Sou fascinado pela Álgebra e pelas histórias que a Matemática nos proporciona. Palestra maravilhosa. (Naftali Morais Silva)

Muito bom (Natanael da Silva Costa)

Ótima explanação!! (Neomar Battisti)

Muito boa (Rebeca Barbosa da Silva)

Muito proveitosa a aula (Ricardo Alves de Sousa)

Excelente palestra do prof. Flávio! Panorama amplo da álgebra no Ensino Básico! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)

Foi incrível!!!! Estava ansiosa por uma aula assim (Sara Jamily Firmino da Silva)

Grata pela bela apresentação, muito enriquecedora, obrigada ao Professor Flávio pela palestra. (Suelen Ferreira de Freitas)

Ótima palestra. (Warley Ferreira da Cunha)