Matemáticas nos séculos XVI e XVII

– classificações

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Pesquisas em história da matemática tem demonstrado que, ao longo da história, a matemática que existe atualmente nem sempre possuiu a mesma definição e a mesma organização que no passado. Essa palestra visa apresentar classificações das matemáticas publicadas do século XVI e XVII. Em específico, excertos de duas obras serão abordados: o diagrama do prefácio aos Elementos de Euclides, de John Dee (1527-1608), e um capítulo da Universae mathesis idea, de Adriaan van Roomen (1561-1615). Ambos os trabalhos mostram que estudiosos daquele tempo buscavam estruturar teoricamente uma organização do conhecimento científico do período, classificando como parte das disciplinas matemáticas não somente as quatro artes liberais do quadrivium – aritmética, geometria, música e astronomia – mas diversas outras artes teóricas e práticas.

No período dos séculos XVI e XVII, a matemática emergiu como uma disciplina fundamental que impulsionou grandes avanços científicos e tecnológicos. Sob a influência do Renascimento e da Revolução Científica, a matemática floresceu, com importantes contribuições em diversas áreas, desde a geometria até a álgebra, refletindo tanto o contexto histórico quanto a busca pelo conhecimento científico.

Esse período testemunhou uma efervescência intelectual sem precedentes na Europa. A Renascença, com seu resgate da cultura clássica e ênfase na razão, e a Revolução Científica, que propôs o método experimental como base do conhecimento, criaram um ambiente propício para o florescimento da matemática.

Assim, a matemática se consolidou como uma disciplina autônoma, distanciando-se da filosofia e da teologia. Essa mudança se deu em grande parte devido ao trabalho de matemáticos como François Viète (1540-1603), que introduziu a notação algébrica moderna, e René Descartes (1596-1650), que fundou a geometria analítica.

1. Formatação Histórica

Durante o Renascimento, o interesse pela matemática ressurgiu com vigor, impulsionado pela redescoberta das obras clássicas gregas. Autores como Leonardo da Vinci exploraram os princípios matemáticos em suas obras artísticas e científicas. Paralelamente, o desenvolvimento da imprensa por Johannes Gutenberg permitiu uma disseminação mais ampla do conhecimento matemático, incentivando o debate e a troca de ideias.

A obra “Os Elementos”, de Euclides, continuou a ser uma referência crucial durante esse período, influenciando inúmeros matemáticos. Além disso, o surgimento do cálculo de infinitesimais por Gottfried Leibniz e Isaac Newton revolucionou a abordagem matemática ao permitir a análise de fenômenos em constante mudança, como o movimento. O método científico também começou a ser aplicado à matemática, como evidenciado pelos trabalhos de René Descartes em geometria analítica.

As viagens de exploração marítima durante os séculos XVI e XVII demandaram avanços na navegação e cartografia, impulsionando o desenvolvimento de técnicas matemáticas. Autores como Gemma Frisius e Pedro Nunes contribuíram significativamente para a aplicação da matemática na navegação, desenvolvendo métodos para determinar a latitude e a longitude com maior precisão.

2. Ambientes Científicos

No campo da geometria, a obra “La Géométrie” de Descartes introduziu o sistema de coordenadas cartesianas, unindo álgebra e geometria de maneira inovadora. Esta fusão foi fundamental para o desenvolvimento da geometria analítica e para a resolução de problemas geométricos complexos. Além disso, Descartes estabeleceu a base para a representação gráfica de funções matemáticas, um conceito essencial para o cálculo diferencial e integral.

Os trabalhos de Galileu Galilei na física e na astronomia também tiveram implicações significativas para a matemática. Sua defesa do heliocentrismo e suas observações telescópicas desafiaram concepções antigas e estimularam o desenvolvimento de métodos matemáticos para descrever o movimento dos corpos celestes. As leis do movimento de Galileu forneceram uma base crucial para a mecânica clássica, posteriormente formalizada por Newton.

A matemática também desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento da óptica durante esse período. O trabalho de Johannes Kepler sobre as leis do movimento planetário envolveu extensos cálculos matemáticos e estabeleceu as bases para a óptica geométrica moderna. Kepler utilizou métodos matemáticos para descrever a trajetória elíptica dos planetas em torno do Sol, demonstrando a aplicação da matemática na compreensão dos fenômenos naturais.

3. Contextos Experimentais

Essa época foi marcada por importantes descobertas matemáticas em diversas áreas. Na álgebra, Pierre de Fermat (1601-1665) formulou o Último Teorema, que desafiou matemáticos por mais de 350 anos até ser finalmente demonstrado em 1994. Já na geometria, Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) desenvolveram o cálculo infinitesimal, ferramenta fundamental para a física e engenharia.

O surgimento do método experimental na ciência durante esses séculos teve um impacto significativo na matemática. O trabalho de Tycho Brahe em observações astronômicas precisas fornecia dados fundamentais para os estudos matemáticos de Kepler sobre o movimento planetário. Da mesma forma, os experimentos de Galileu sobre o movimento e a queda dos corpos forneceram dados empíricos essenciais para a formulação das leis do movimento.

O desenvolvimento da trigonometria foi impulsionado pela necessidade de resolver problemas práticos, como a determinação de distâncias inacessíveis. Autores como François Viète e Bartholomaeus Pitiscus contribuíram significativamente para o avanço da trigonometria, desenvolvendo novas técnicas e identificando relações fundamentais entre ângulos e comprimentos. Essas descobertas tiveram aplicação direta em áreas como a astronomia e a topografia.

Os avanços na física experimental também levaram a uma compreensão mais profunda da matemática por meio de experimentos com equipamentos como o telescópio e o microscópio. A observação direta de fenômenos naturais permitiu a validação de teorias matemáticas e contribuiu para o desenvolvimento de novas abordagens matemáticas para a descrição desses fenômenos.

4. Aplicações

Os avanços matemáticos dos séculos XVI e XVII tiveram um impacto significativo em diversas áreas do conhecimento e da vida prática. A astronomia, por exemplo, se beneficiou do desenvolvimento da trigonometria e do cálculo para calcular a posição dos planetas e prever eclipses. Já a navegação se tornou mais segura com o uso de instrumentos como o astrolábio e a bússola, que permitiam aos navegadores determinar sua localização em alto mar.

Um exemplo notável de aplicação prática da matemática nos séculos aqui tratados foi a construção de instrumentos científicos avançados. Como já mencionado, autores como Tycho Brahe e Johannes Kepler desenvolveram instrumentos precisos, como o astrolábio e o sextante, para auxiliar em suas observações astronômicas. Esses instrumentos eram fundamentais para a navegação marítima e a cartografia, além de contribuir para o avanço da astronomia.

Outra aplicação importante foi o desenvolvimento de métodos matemáticos para a resolução de problemas financeiros e comerciais. Os sistemas de contabilidade e o cálculo de juros compostos foram refinados durante esse período, facilitando o comércio internacional e a gestão financeira. Autores como Luca Pacioli e Richard Witt desempenharam um papel crucial nesse processo, fornecendo fundamentos matemáticos para a contabilidade moderna.

Um terceiro exemplo de aplicação da matemática foi a criação de tabelas matemáticas e almanaques astronômicos. Autores como Johannes Stöffler e John Napier produziram tabelas trigonométricas e logarítmicas que facilitaram cálculos complexos em uma variedade de campos, incluindo astronomia, navegação e engenharia. Essas tabelas foram amplamente utilizadas por cientistas e navegadores durante os séculos XVI e XVII, demonstrando o impacto prático da matemática na sociedade da época.

Os avanços matemáticos dos séculos XVI e XVII tiveram um impacto significativo em diversas áreas do conhecimento e da vida prática. A astronomia, por exemplo, se beneficiou do desenvolvimento da trigonometria e do cálculo para calcular a posição dos planetas e prever eclipses. Já a navegação se tornou mais segura com o uso de instrumentos como o astrolábio e a bússola, que, como já visto, permitiam aos navegadores determinar sua localização em alto mar.

• Projetos e Personalidades:

a) Johannes Kepler (1571-1630): Astrônomo e matemático alemão, Kepler formulou as leis do movimento planetário, que descrevem a trajetória dos planetas ao redor do Sol. Sua obra “Astronomia Nova” (1609) é considerada um marco na história da ciência.

b) Galileo Galilei (1564-1642): Astrônomo, físico e inventor italiano, Galileu é considerado o pai da ciência moderna. Ele utilizou o telescópio para observar o céu noturno e fez importantes descobertas sobre as fases de Vênus, os satélites de Júpiter e as manchas solares.

c) Blaise Pascal (1623-1662): Matemático, físico e filósofo francês, Pascal contribuiu para diversas áreas da matemática, incluindo a geometria projetiva, a teoria das probabilidades e o cálculo infinitesimal. Sua obra “Pensamentos” (1670) é considerada um clássico da filosofia.

• Exemplos práticos:

1. Cartografia: A matemática foi fundamental para o desenvolvimento da cartografia, a ciência que elabora mapas. O uso da trigonometria e da geometria permitiu aos cartógrafos criar mapas mais precisos do mundo, o que contribuiu para a exploração e colonização de novos territórios.

2. Engenharia Militar: A matemática também teve um papel importante na engenharia militar. O cálculo infinitesimal foi utilizado para calcular a trajetória de projéteis e projetar fortificações mais eficientes.

3. Arquitetura: A matemática foi fundamental para o desenvolvimento da arquitetura renascentista. A proporção áurea e outras técnicas matemáticas foram utilizadas para criar edifícios mais belos e harmoniosos.

Referências Bibliográficas

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Descartes, R. (1637). Discurso do Método.

Da Boyer, C. B. (1991). História da matemática (2ª ed.). São Paulo: Edgard Blücher.

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Galilei, G. (1632). Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo.

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Struik, D. J. (1987). A concise history of mathematics (4th ed.). New York: Dover Publications.

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Witt, R. (1616). Arithmetica Civilis. Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Zaqueu Vieira Oliveira

Docente no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP e pesquisador em História da Matemática e em Educação Matemática, desenvolvendo pesquisas sobre os seguintes temas: relações entre história e ensino de matemática e classificações das matemáticas nos séculos XVI e XVII.

Possui pós-doutor adjunto ao Programa de Pós-Graduação em Ensino e História das Ciências e da Matemática da UFABC (2018-2020), doutorado em Educação Matemática pela UNESP (2012-2015) com estágio de pesquisa na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (2014), mestrado também em Educação Matemática pela UNESP (2010-2011) e graduação em Licenciatura em Ciências da Natureza pela USP (2006-2009). É membro do Grupo de Pesquisa em Interfaces entre História das Ciências e Educação Científica (GIHCEC) da UFABC e do Grupo de Estudos e Pesquisas em Etnomatemática (GEPEm) da FE-USP.