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Considerações sobre a matemática e a estrutura lógica

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Em sua obra “Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita”, publicada em 1889, Giuseppe Peano (1858 – 1932) apresenta sua primeira tentativa de axiomatizar um ramo da Matemática em linguagem simbólica. Nesta obra, aparecem pela primeira vez os chamados Axiomas de Peano, que permitem a construção do conjunto dos números naturais. Baseado nas noções de “número”, “um”, “sucessor” e “é igual a”, Peano apresenta a reescrita da Aritmética em notação simbólica, bem como resultados concernentes a frações, aos números reais e à noção de limite. Introduz as notações que se tornariam clássicas, como os símbolos de pertinência e  de implicação ou de inclusão, em um sistema notacional mais sofisticado do que os apresentados por autores anteriores. Além disso, em outras publicações, Peano trata de temas relacionados a modelos, consistência e indução. Nosso objetivo é discutir alguns pontos interessantes de sua abordagem, suas implicações matemáticas e lógicas e alguns desdobramentos posteriores.

Direito, lógica e inteligência artificial

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A solução judicial de litígios, no Brasil, pode ser automatizada, em algum nível? Se sim, como isso poderia ser feito? Quais as abordagens ou tecnologias seriam úteis para esse propósito? E quais os tipos de demanda mais passíveis de uma solução automática? Será que, ao conferir autoridade à decisão da máquina, tal automação seria desejável no contexto do sistema judiciário brasileiro? Partindo de dados empíricos sobre a Justiça e sobre o perfil das demandas no Brasil, este capítulo aborda essas perguntas e defende que a solução judicial de conflitos repetitivos pode, sim, ser automatizada de modo satisfatório. Discute de que forma poderia ser realizada essa mudança tecnológica no exercício da jurisdição, sugerindo métodos de Inteligência Artificial Simbólica para a tarefa, em função das vantagens de explicabilidade e transparência.

Filosofia da Lógica de Frege

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Gottlob Frege é popularmente considerado como o “pai da lógica contemporânea”, por oposição à antiga lógica aristotélica. Em um pequeno ensaio Begriffsschrift (Escrita Conceitual), publicado em 1879, ele elaborou um sistema simbólico para representar inferências lógicas de maneira absolutamente precisa e objetiva. Outros filósofos e matemáticos da época haviam elaborado sistemas análogos (e.g., Peano, Boole, Schröder) mas em nenhum deles ocorre um entrelaçamento tão profundo entre lógica, filosofia da linguagem, epistemologia e ontologia como no trabalho de Frege. Por isso ele deu origem não apenas à lógica contemporânea, mas também estabeleceu os parâmetros da filosofia da linguagem e filosofia da matemática dos séculos XX e XXI. Nesta primeira palestra, discutiremos as bases conceituais do sistema lógico de Frege, e seu entrelaçamento com a linguagem e o pensamento.

Música

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Maestro, uma das principais figuras do mundo da música polonesa, músico com uma importante carreira internacional. Ele é brasileiro e mora na Polônia desde 1985. Iniciou sua educação musical em Fortaleza, sua cidade natal, continuou na Universidade Minas Gerais em Belo Horizonte, e a seguir completou diversas masterclasses em seu país e no exterior, inclusive na Juilliard School of Music em Nova York e na Musikhochschule em Viena. Na Academia de Música de Varsóvia Fryderyk Chopin graduou-se com louvor na Faculdade de Composição, Regência e Teoria da Música na classe de regência de Henryk Czyż.

Geometria da Natureza: Fractais

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Conta-se que, enquanto caminhava numa praia, Euclides notou que vista de longe, como um todo, a praia parecia contínua e uniforme, porém ao se aproximar da areia percebia-se que era composta por pequenos grãos. Então, poderiam as outras formas da natureza também ser reduzidas a formas geométricas simples? A Geometria Euclidiana marcou a nossa sociedade por resolver a maioria dos nossos problemas, mas foram necessários muitos avanços: reprodução de objetos tridimensionais e proporção (Brunelleschi), o plano cartesiano (René Descartes), as matrizes e as transformações geométricas (Sylvester). Mas será suficiente para descrever todas as formas da natureza? Numa simples observação pode-se perceber a predominância de muitos objetos na natureza que não possuem uma definição geométrica distinta, não são suaves ou uniformes, lhes falta algo para ser uma figura inteira e, desse modo, são denominados ‘patológicos’. Afinal, poderia a geometria reconstruir a forma de uma montanha?

Malba Tahan: relembranças

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Julio Cesar de Mello e Souza nasceu no Rio de Janeiro no dia 6 de maio de 1895. Passou sua infância na cidade de Queluz, às margens do Rio Paraíba, junto à divisa com o Estado do Rio de Janeiro, em São Paulo. Teve oito irmãos. Cursou o ensino fundamental e médio nos Colégios Militar e Pedro II no Rio de Janeiro. Formou-se professor pela Escola Normal e depois engenheiro pela Escola Nacional de Engenharia. Lecionou em diversos estabelecimentos de ensino como o Colégio Mello e Souza, o Colégio Pedro II, a Escola Normal e a Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Pós-Graduação no exterior

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A palestra descreve a experiência de doutorado e pós-doutorado nos Estados Unidos, bem como o processo seletivo para tais posições, com enfoque especial na matemática. O objetivo é mostrar a visão do autor sobre o funcionamento das universidades nos EUA, fornecendo alguns detalhes aos participantes que, futuramente, busquem trilhar um caminho similar.

Negativo na Matemática

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A fenomenologia é um estudo do conhecimento baseado no fenômeno da consciência. Nessa perspectiva, todo conhecimento é baseado em como a consciência explica os fenômenos. Este método foi originalmente desenvolvido por Edmund Husserl (1859-1938), e desde então teve muitos defensores na filosofia e em diversas áreas do conhecimento. Para ele, o mundo só pode ser compreendido pela sua forma de expressão, ou seja, a forma como a consciência humana se manifesta. Não existe mundo em si mesmo e nenhuma consciência em si mesma. A consciência é responsável por tornar as coisas significativas.