Lógica fuzzy no contexto da “Incerteza”

– Breve história

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Informações: acm@acm-itea.org

Abordaremos a discussão sobre a “Incerteza” a partir de Aristóteles (século IV a.C.) expondo os pensamentos da Escola Aristotélica, através dos princípios considerados determinísticos, em contraponto apresentaremos a linha filosófica dos Sofistas. Descreveremos eventos que marcaram o determinismo nas Idades média, moderna, contemporânea e alguns de seus principais atores. Mostraremos o ponto de inflexão entre o determinismo e a ascensão da “incerteza” para a descrição da natureza. Em decorrência da ampliação da visão científica com a descoberta do princípio quântico há uma imediata repercussão sobre a “incerteza” para compreensão da natureza. Ocorrem então novos estudos sobre a diversidade das Lógicas, e nesse contexto nascerá a Lógica Fuzzy que dará suporte a uma extensa e produtiva teoria com aplicações nos mais diversos setores da Sociedade. Como exemplo de instrumentalização apresentaremos “Tópicos sobre a lógica fuzzy” visando mostrar a “consistência matemática” da base a qual repousa a teoria fuzzy.

O termo “sistema fuzzy” se refere a um sistema que utiliza a lógica fuzzy, uma abordagem da teoria dos conjuntos fuzzy para lidar com a incerteza e a imprecisão em sistemas de tomada de decisão e controle. Em um sistema fuzzy, ao contrário da lógica clássica binária, as variáveis podem assumir valores em um espectro contínuo entre verdadeiro e falso, o que permite uma representação mais flexível da incerteza.

Um sistema fuzzy é composto por três elementos principais:

1. Conjuntos Fuzzy: No sistema fuzzy, as variáveis de entrada e saída são definidas como conjuntos fuzzy, que são conjuntos de valores que podem ser parcialmente verdadeiros ou falsos. Esses conjuntos fuzzy são definidos por meio de funções de pertinência, que atribuem graus de pertinência a cada valor da variável.
2. Regras Fuzzy: O sistema fuzzy utiliza regras fuzzy para descrever o relacionamento entre as variáveis de entrada e de saída. Essas regras são normalmente expressas em linguagem natural e podem ser do tipo “se-então”. Por exemplo, “Se a temperatura estiver alta E a umidade estiver baixa, então ligue o ar condicionado”.
3. Inferência Fuzzy: A inferência fuzzy é o processo de combinar as regras fuzzy com os valores das variáveis de entrada para obter um valor de saída fuzzy. Isso envolve calcular o grau de pertinência das variáveis de entrada às regras e combinar essas contribuições para produzir uma saída fuzzy.

Os sistemas fuzzy são amplamente utilizados em áreas como controle de sistemas, tomada de decisão, processamento de linguagem natural, automação industrial e muito mais. Eles são especialmente úteis quando se lida com dados imprecisos, ambíguos ou sujeitos a variações, tornando-os uma ferramenta valiosa para lidar com a incerteza em problemas do mundo real.

I – Modelagem Matemática de Subjetividades

A modelagem matemática de subjetividades usando o sistema fuzzy é uma disciplina que se destaca na interseção entre a matemática e a psicologia, buscando representar o aspecto subjetivo do pensamento humano de forma quantitativa. Esta abordagem utiliza a teoria dos conjuntos fuzzy para descrever a incerteza e a imprecisão inerentes ao julgamento humano. A base teórica para essa modelagem foi estabelecida por Lotfi A. Zadeh, em sua obra seminal “Fuzzy Sets” (1965), onde ele introduziu o conceito de conjuntos fuzzy e lógica fuzzy.

Aspectos Experimentais e Evolutivos

Ao longo das décadas, a modelagem matemática de subjetividades usando o sistema fuzzy evoluiu significativamente. A implementação prática desses conceitos teve início com a criação de controladores fuzzy por Ebrahim Mamdani e Settles Assilian em 1975. Desde então, diversas aplicações práticas foram desenvolvidas em campos como controle de processos industriais, diagnóstico médico, e sistemas de recomendação, destacando o caráter evolutivo e aplicado da disciplina. Esses avanços experimentais foram fundamentais para validar a eficácia do sistema fuzzy na modelagem de subjetividades em situações do mundo real.

Contribuições de Personalidades Notáveis

Além de Lotfi A. Zadeh, outros pesquisadores notáveis contribuíram significativamente para a modelagem matemática de subjetividades usando o sistema fuzzy. Bart Kosko, autor de “Fuzzy Thinking” (1993), desempenhou um papel crucial na popularização desses conceitos fora da comunidade acadêmica. Já Didier Dubois e Henri Prade, autores de “Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications” (1980), contribuíram para o desenvolvimento teórico da disciplina. Suas pesquisas e publicações ajudaram a consolidar a modelagem fuzzy como uma ferramenta eficaz na representação de incerteza e subjetividade.

Aplicações Práticas

Apoio à Decisão em Finanças

Uma aplicação prática da modelagem matemática de subjetividades usando o sistema fuzzy é a gestão de carteiras de investimentos em finanças. Autores como James J. Buckley e Yiyu Yao, em seu livro “Fuzzy Hierarchical Model for Risk Assessment” (2005), propuseram modelos fuzzy para avaliar riscos financeiros. Esses modelos permitem a consideração de fatores subjetivos, como a tolerância ao risco do investidor, na alocação de ativos, tornando as decisões de investimento mais adaptáveis às preferências individuais.

Diagnóstico Médico

No campo da medicina, a modelagem fuzzy é aplicada no diagnóstico de doenças, levando em conta a incerteza associada aos sintomas e aos resultados de exames. Autores como Witold Pedrycz e Fernando Gomide, em “An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design” (1998), demonstram como a lógica fuzzy pode ser usada para interpretar informações médicas subjetivas, auxiliando os profissionais de saúde na tomada de decisões mais precisas e personalizadas.

Sistemas de Recomendação Online

A modelagem matemática de subjetividades usando o sistema fuzzy também é aplicada em sistemas de recomendação online, como os usados por plataformas de streaming e comércio eletrônico. Autores como George A. Papakostas e Nikos G. Pavlidis, em “Fuzzy Cognitive Maps for Applying User Preferences in Recommender Systems” (2013), descrevem como modelos fuzzy podem levar em consideração a subjetividade do usuário ao sugerir produtos ou conteúdo, melhorando a experiência do cliente e aumentando a eficácia das recomendações.

II – Introdução à Lógica Fuzzy e Incerteza

A Lógica Fuzzy é uma abordagem revolucionária que se destaca no tratamento de problemas relacionados à incerteza. Esta teoria foi desenvolvida por Lotfi Zadeh, um dos pioneiros na área, que a introduziu em seu artigo seminal “Fuzzy Sets” publicado em 1965. A Lógica Fuzzy tem sido uma ferramenta valiosa para lidar com situações em que a verdade não é absoluta, mas sim parcialmente verdadeira ou falsa, o que é comum em problemas do mundo real. Ela se baseia na ideia de conjuntos fuzzy, que permitem a representação da incerteza de forma mais flexível do que a lógica clássica.

Desenvolvimentos Científicos e Experimentais

Desde sua criação, a Lógica Fuzzy tem sido extensivamente estudada e aplicada em diversas áreas, como controle de sistemas, inteligência artificial, processamento de imagens e muito mais. Um exemplo notável é o controle de sistemas de automação industrial, onde a incerteza é inerente devido a variações nas condições de operação. Bart Kosko, autor de “Fuzzy Thinking,” contribuiu significativamente para a aplicação da Lógica Fuzzy no controle de sistemas, introduzindo sistemas de controle fuzzy que são amplamente utilizados.

Aplicações da Lógica Fuzzy na Incerteza

A Lógica Fuzzy encontra aplicação em uma variedade de contextos práticos. Um exemplo é a gestão de tráfego urbano, onde a incerteza nas condições do tráfego é modelada e controlada usando sistemas fuzzy. Outro exemplo é a tomada de decisão em diagnóstico médico, onde a incerteza sobre um diagnóstico é tratada de forma mais realista. Ainda, na área financeira, a Lógica Fuzzy é usada para a análise de riscos em investimentos, levando em conta a volatilidade do mercado.

Impacto da Lógica Fuzzy e Perspectivas Futuras

A Lógica Fuzzy tem deixado uma marca indelével na forma como lidamos com a incerteza em problemas do mundo real. Lotfi Zadeh resumiu seu impacto, afirmando: “A Lógica Fuzzy proporciona uma maneira natural de representar a incerteza e a imprecisão.” A evolução contínua dessa teoria promete continuar a moldar a forma como enfrentamos problemas complexos e incertos no futuro.

Referências Bibliográficas

Buckley, J. J., & Yao, Y. (2005). Fuzzy Hierarchical Model for Risk Assessment. Springer.

Dubois, D., & Prade, H. (1980). Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. Academic Press.

Kosko, B. (1994). “Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic.” Hyperion.

Papakostas, G. A., & Pavlidis, N. G. (2013). Fuzzy Cognitive Maps for Applying User Preferences in Recommender Systems. Information Sciences.

Pedrycz, W., & Gomide, F. (1998). An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design. MIT Press.

Ross, T. J. (2009). “Fuzzy Logic with Engineering Applications.” Wiley.

Zadeh, L. A. (1965). “Fuzzy Sets.” Information and Control, 8(3), 338-353.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Alberto Martins

– Licenciado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Campinas (1975).

– Mestrado em Matemática pela Unicamp, área/Análise, título: Integrais Monótonas. (1980).

– Doutorado em Matemática Aplicada, área/Biomatemática, título: Integral de Sugeno e o teorema fundamental do Cálculo fuzzy – aplicações.

Comentários

Muitíssima  enriquecedora aula Parabéns  (Abel do Rosário Sarmento )

A matéria é muito interessante (Agosto Olo Tomé )

A matemática é para… Pensar! Esse momento nos deu mais uma reposta do porquê da matemática na aplicação. (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

Gostei muito da palestra  (Ana Clara Seixas Dourado )

Palestra muito boa. (Ana Rafaela Mota de Oliveira )

Ótima palestra, muito didática  (Arley Zamir Chaparro Cardozo)

Muito boa a palestra, vim por recomendação de um amigo que estava fazendo IC sobre este assunto (Arthur Valente de Paula Lana)

Como são observadas as variações de valores na lógica fuzzi. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes )

Palestra muito proveitosa (Bruno Ferreira Pinheiro )

Excelente palestra! (César Chagas de Almeida )

Foi muito importante destacar os fundamentos, bases da teoria fuzzy. (Claudio Roberto Barrozo da Silva)

Excelente palestra! (Davidson Estanislau de Gois Lima)

A Academia sempre de parabéns, sempre trazendo ótimas palestras. Obrigado.  (Diego Ferreira Gomes)

Muito boa a palestra (Erick Lucas Correia Cordeiro )

Excelente introdução ao tema. (Erickson Cristiano dos Santos)

Muito bom (Ester Lopes Mendonca )

show (Felipe Augusto Peixoto)

Meus certificados do sábado  passado nao os recebi.Me envie ovamente.Abraco Parabens pelas aulas. (Fernando Nunes De Queieoz)

Excelente palestra. (Fernando Vasconcelos da Rocha)

Palestra maravilhosa. Parabéns (Flaviene Carla da Silva Ortiz)

Parabéns pelo tema e palestra. Excelente exposição. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Professores estão de parabéns! (Francisco Alexandro Oliveira Sousa )

Um momento esfuziante de melhora do conhecimento e torno da lógica de fuzzy (Francisco Isidro Pereira)

Excelente trabalho e apresentação! (Francisco Silverio da Silva Junior)

Foi uma boa experiência participar dessa apresentação, sempre gostei de lógica e esse generalização é muito interessante, obrigado Prof Alberto  (Gerson Albert Marques Rodrigues )

parabéns (Hailton David Lemos)

Ótimo curso, muito engrandecedor (Hiago Luiz Da Silva )

Excelente palestra e tema (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Muito boa a palestra!!! (Iziquiel Dias Duarte )

Não conhecia essa parte da Lógica matemática. Mas, é um assunto muito interessante.  (Jaqueline de Assis Carvalho )

Excelente a palestra (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Palestra muito bem conduzida e explicada. Parabéns!!! (Joel dos Santos Paula)

OTIMO APRENDIZADO. EXCELENTE PALESTRA. (José Jânio Ferreira Dos Santos)

Gostei. (Kaio de Lima Gomes )

Excelente apresentação! (Laelson de Lira Silva )

Parabéns pela apresentação e explanação do tema!  (Lisiane May)

Excelente palestra!! (Lucas Michael Pereira da Silva )

A palestra do professor nos mostra como a presença da lógica fuzzy nos permite a ter novas visões e possibilidades na lógica clássica. E que seus conceitos mais elementares do estudo da lógica nos permite um olhar mais atual diante dos novos desafios do uso da matemática nas outras áreas de conhecimento. E principalmente no que se referiu a incerteza e a subjetividade. Parabéns professor Alberto. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Excelente palestra!!!! (Luiz José da Silva)

São de grande relevância  estes conhecimentos  aqui apresentados.  Parabéns  (Maria José  da  Silva )

Ótima palestra ☺️ (Maria Verônica Oliveira Batista )

Palestra Incrível  (Mateus Rodrigues da Silva )

Ótimo! (Matheus Gabriel da Silva)

Foi muito proveitoso aprender sobre a lógica fuzzy da incerteza  (Matos Manuel Alfredo )

Excelente Didática! Agora temos uma base histórica e teórica da Matemática Fuzzy! Obrigado Prof. Alberto Martins! Parabéns pela apresentação! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Parabéns!!! Que momento de Aprendizagem Significativa. Professor Alberto, minha gratidão. (Miron Menezes Coutinho)

Eu nunca tinha ouvido falar desse tema, então fiquei muito curioso assim que vi a oportunidade de participar dessa palestra. Achei algo realmente revolucionário, assim como mencionado na proposta do evento. Essa flexibilidade em relação à lógica clássica é realmente impressionante… Seu contexto, seus aspectos. Show demais. (Naftali Morais Silva)

Muito bom  (Natanael da Silva Costa )

Uma palestra enriquecedora para a análise Matemática. (Paulo Sérgio Sombra da Silva)

Excelente palestra! Ampliou meus conhecimentos de lógica Fuzzy de modo que demonstrou de maneira mais técnica e matemática as terminologias usadas para descrever determinados termos sobre o assunto (Pedro de Araujo Bhering Bittencourt)

Palestra muito interessante. A demonstração geométrica a respeito da lógica fuzzy auxiliou muito para a compreensão do conjunto. Estou muito satisfeita e torcendo para que hajam mais palestras acerca deste assunto. Obrigada ao professor pela abordagem filosófica para um conteúdo tão impressionante. (Rejane Alves de Araújo)

Parabéns ao palestrante e à equipe da Formação Continuada pela promoção de mais uma instrutiva apresentação. Certamente auxiliará muitas pessoas a conhecerem a Lógica Fuzzy. (Ricardo Campanha Almagro)

Excelente aula da lógica Fuzzy, um tópico mais abarangente e aplicado à realidade! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)

A palestra foi muito boa e bastante proveitosa. (Sérgio António Daniel )

Excelente palestra! (Simone Souto da Silva Oliveira)

Ótima palestra, uma contribuição muito boa, apresentada pelo Professor Alberto Martins, muito obrigada, adorei, parabéns pela mente curiosa que lhe faz ir em busca de mais conhecimento e obrigada por compartilhar. (Suelen Ferreira de Freitas)

Gostei bastante as interpretações matemáticas. (Wefiton Sousa Rocha )