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Um recorte de um capítulo fundamental da história da filosofia da matemática contemporânea: o debate sobre a natureza analítica ou sintética do conhecimento matemático.
Bastante resumidamente, em filosofia, entendemos por analiticidade conhecimentos cuja validade se fundamenta exclusivamente no conteúdo dos conceitos envolvidos.
Por outro lado, por sinteticidade entendemos conhecimentos cuja validade depende também de elementos extra-semânticos.
Na primeira parte da aula, veremos como Kant caracterizou, em sua Crítica da Razão Pura, a matemática como uma forma de conhecimento sintético a priori. Para entendermos a posição kantiana, será necessário aprender alguns de seus conceitos fundamentais (em especial, os conceitos de intuição e de construção de conceitos).
Além disso, será necessário examinar um pouco o contexto de prática matemática sobre o qual Kant está refletindo filosoficamente (o que inclui especialmente a prática demonstrativa diagramática de Euclides).
Na segunda parte da aula, daremos um salto histórico e veremos uma segunda posição neste debate, a saber, o logicismo fregeano.
Nesse momento, veremos como Frege defendeu uma concepção analítica de matemática a partir da ideia de uma redução da matemática à lógica. Finalmente, como conclusão, procurarei mostrar que, apesar da influência dessas posições no debate sobre a natureza do conhecimento matemático, talvez seja possível sustentar uma posição intermediária entre analiticidade e sinteticidade desde que reconheçamos uma dimensão dialógica do discurso matemático ignorada por kantianos e fregeanos.
Bruno Ramos Mendonça
Professor de Filosofia na Universidade Federal da Fronteira Sul (UFFS).
Mestre em filosofia pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, 2013) e doutor em filosofia pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp, 2018) com a tese “Traditional theory of semantic information without scandal of deduction” (Prêmio CAPES de melhor tese, 2019).
Mendonça atua em temas de lógica e filosofia analítica com ênfase nos seguintes tópicos: epistemologia da lógica, filosofia da informação, a natureza do raciocínio diagramático e história da lógica.