– um inventário das pesquisas acadêmicas voltadas ao Ensino da Matemática
Inscrições: https://forms.gle/YZkG7ptha8yBrjXg6
Informações: acm@acm-itea.org
O campo da Educação Matemática traz diversos aportes que permitem enriquecer o ensino dos temas da Geometria na Escolaridade Básica. O objetivo desta apresentação será expor e discutir diversas contribuições de pesquisas acadêmicas envolvendo o Teorema de Tales.
Como apoio metodológico nos fundamentamos numa pesquisa denominada ‘Estado do Conhecimento’, conforme Fiorentini e Lorenzato (2007), para inventariar e analisar os constructos teóricos utilizados e as diversas manifestações que deram apoio as pesquisas realizadas.
1. Evoluções Históricas e o Legado de Tales de Mileto
O Teorema de Tales, atribuído ao filósofo e matemático Tales de Mileto (624-546 a.C.), é considerado um dos pilares da geometria. Tales foi o primeiro a formalizar relações entre proporções e semelhanças em triângulos, demonstrando que retas paralelas cortam lados de um triângulo em segmentos proporcionais. Este marco é descrito como o nascimento da abordagem dedutiva na matemática (Boyer, 1991).
A obra de Euclides consolidou o teorema em sua coletânea Os Elementos, apresentando-o como base para estudos mais avançados de geometria. No Renascimento, matemáticos como François Viète e René Descartes ampliaram o uso do teorema para geometria analítica, aproximando-o de aplicações práticas em engenharia e física (Stillwell, 2010).
A disseminação do ensino do Teorema de Tales nas escolas ocorreu amplamente no século XIX, com a inclusão de elementos de geometria nos currículos europeus. A relevância histórica desse processo reflete o esforço para estruturar um ensino baseado em fundamentos lógicos, como destacaram Felix Klein e David Hilbert em seus trabalhos sobre a didática da matemática (Klein, 1908; Hilbert, 1899).
2. Perspectivas Científicas
Do ponto de vista científico, o Teorema de Tales fornece a base teórica para o estudo de proporções e relações métricas na geometria. O teorema é frequentemente usado como introdução ao conceito de semelhança de figuras, com implicações diretas no cálculo de áreas e volumes (Courant e Robbins, 1996).
Tales também inspirou a noção de geometria experimental, na qual conjecturas matemáticas podem ser testadas em situações práticas. Por exemplo, Galileo Galilei reconheceu a importância de métodos geométricos no estudo do movimento e da óptica, utilizando princípios proporcionais semelhantes ao Teorema de Tales (Galilei, 1632).
A matemática moderna utiliza o teorema como base para resolver problemas complexos em áreas como topografia e computação gráfica. Em Geometry: A Comprehensive Course, Dan Pedoe argumenta que o entendimento de conceitos básicos como os propostos por Tales é essencial para o desenvolvimento de algoritmos eficientes (Pedoe, 1988).
3. Enfoques Experimentais
O ensino do Teorema de Tales tem se beneficiado de enfoques experimentais que aproximam os alunos de sua aplicação prática. Experiências com instrumentos como o teodolito permitem que estudantes compreendam a relação entre ângulos e proporções no mundo real (Nogueira e Santos, 2015).
A utilização de tecnologias digitais, como simuladores geométricos, também facilita a visualização dos conceitos. Plataformas como o GeoGebra oferecem ambientes interativos onde o Teorema de Tales pode ser explorado de maneira dinâmica e visual (Hohenwarter e Lavicza, 2007).
Além disso, metodologias ativas, como a aprendizagem baseada em projetos, incentivam os alunos a investigar problemas reais utilizando o teorema. Projetos que envolvem a medição de estruturas e distâncias inacessíveis promovem o desenvolvimento do pensamento lógico e crítico (Fernandes e Carvalho, 2019).
4. Aplicações e Projetos Relacionados ao Teorema de Tales
O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.
O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.
Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias. (Fonte: https://www.todamateria.com.br/teorema-de-tales/)
O Teorema de Tales tem aplicações em diversas áreas práticas e acadêmicas. Na arquitetura, por exemplo, ele é usado para calcular proporções em projetos de edificações. As pirâmides egípcias foram medidas por métodos semelhantes aos descritos por Tales, como relatado por Heródoto (Histórias, Livro II).
Na topografia, o teorema é essencial para determinar distâncias inacessíveis, como a largura de rios e a altura de montanhas. Técnicas modernas de levantamento utilizam drones equipados com câmeras para aplicar princípios geométricos proporcionalmente (Silva e Costa, 2020).
Na engenharia elétrica, a relação entre resistências em circuitos também pode ser explicada por proporções geométricas, estabelecendo analogias didáticas úteis no ensino técnico (Resnick e Halliday, 2008). Outro exemplo relevante é a aplicação do teorema na arte da perspectiva, como enfatizado por Leonardo da Vinci em suas obras (Kemp, 1990).
Finalmente, na computação gráfica, algoritmos baseados no Teorema de Tales são usados para criar imagens tridimensionais realistas. Esses algoritmos aplicam a lógica da semelhança de triângulos para projetar objetos em perspectivas específicas, contribuindo para avanços em design e entretenimento digital (Foley et al., 1996).
Referências Bibliográficas
- BOYER, Carl Benjamin. A History of Mathematics. New York: Wiley, 1991.
- COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. What is Mathematics?. Oxford: Oxford University Press, 1996.
- FERNANDES, Paulo; CARVALHO, Laura. Metodologias Ativas no Ensino de Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2019.
- FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em Educação Matemática: Fundamentos e Métodos. Campinas: Autores Associados, 2007.
- FOLEY, James D. et al. Computer Graphics: Principles and Practice. Boston: Addison-Wesley, 1996.
- GALILEI, Galileo. Dialogue Concerning the Two Chief World Systems. Florença, 1632.
- HILBERT, David. Grundlagen der Geometrie. Leipzig: Teubner, 1899.
- HOHENWARTER, Markus; LAVICZA, Zsolt. “GeoGebra as a Tool for Mathematics Education.” International Journal for Technology in Mathematics Education, v. 14, n. 2, 2007.
- KEMP, Martin. Leonardo da Vinci: The Marvellous Works of Nature and Man. Londres: Oxford University Press, 1990.
- KLEIN, Felix. Elementary Mathematics from a Higher Standpoint. Nova York: Dover, 1908.
- NOGUEIRA, Adriana; SANTOS, Marcos. “O Ensino Experimental da Geometria.” Revista Brasileira de Educação Matemática, v. 17, n. 3, 2015.
- PEDOE, Dan. Geometry: A Comprehensive Course. Nova York: Dover, 1988.
- PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023. 232 p.
- RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Fundamentals of Physics. Nova York: Wiley, 2008.
- SILVA, João; COSTA, Maria. “Aplicações Geométricas na Engenharia. Revista Engenharia e Sociedade, v. 5, n. 1, 2020.
- STILLWELL, John. Mathematics and Its History. Nova York: Springer, 2010.
Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.
Wagner Marcelo Pommer
Bacharel em Engenharia Mecânica pela Universidade Presbiteriana Mackenzie (1983) e bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica/SP (1996).
Especializado em Matemática (LATO SENSU) pela Universidade São Judas Tadeu (1995), mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica/ SP (2008) e doutor em Educação pela Faculdade de Educação da USP (2012).
Realizo pesquisas principalmente nos segmentos de ensino fundamental e médio em torno de temas da Educação Algébrica em conjunção com a Didática da Matemática.
Na área do ensino básico lecionou Matemática e Física no Ensino Fundamental e Médio por cerca de vinte anos.
No Ensino Superior, ministra disciplinas ligadas ao ciclo básico (Métodos Quantitativos, Matemática Financeira, Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica, Álgebra Linear, Funções Analíticas, Estatística, Didática da Matemática e Pratica de Ensino em Ciências e Matemática), em cursos de Licenciatura em Matemática, Engenharia e área de Gerenciais, em instituições privadas.
Atualmente, leciono no curso de graduação em Ciências-Licenciatura, na UNIFESP, campus de Diadema e orientador no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PECMA) da Universidade Federal de São Paulo (campus Diadema)
e-mail institucional: wagner.pommer@unifesp.br
CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/4262149292744127