– (1574-1660) no contexto do Século XVII: tratados e o Ensino de Matemática
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Na constituição de pesquisas que visem articular a história da matemática com o ensino de matemática, é comum encontrar estudos sobre personalidades específicas, que foram consideradas marcos históricos quando se trata de alguns conteúdos matemáticos. Isso é fruto da vertente historiográfica tradicional que ainda ocupa a maioria dos escritos e materiais disponíveis. Com isso, alguns personagens como William Oughtred (1574-1660) parecem ter sido esquecidos ou, pelo menos, não terem recebido uma atenção adequada em relação às suas contribuições para o desenvolvimento de tópicos relacionados às matemáticas e o ensino.
Oughtred, apesar de não deixar documentos direcionados a uma didática para o ensino de Matemática, expressou através de seus textos uma sistematização que indicava sua preocupação com os seus alunos e com o ensino das matemáticas. Tendo em vista que no Brasil ainda há poucos estudos sobre ele, a palestra apresentará sobre a vida, principais tratados de William Oughtred e sua influência para o ensino das matemáticas no século XVII, especificamente em Londres, local onde passou maior parte de sua vida.
Além disso, essa abordagem estará baseada em uma ótica da historiografia atualizada e discutirá sobre a incorporação de uma rede de ideias que auxiliam no entendimento a respeito da construção de conhecimentos matemáticos, colaborando para o desenvolvimento de pesquisas que tratem do ensino de Matemática.
1. Vida, tratados e contexto histórico de William Oughtred no século XVII
William Oughtred (1574-1660) nasceu em Eton e estudou em Cambridge; dedicou-se à matemática numa época de profundas transformações nas notações, nos instrumentos de cálculo e no ensino científico. O seu tratado Clavis Mathematicae, publicado em 1631, tornou-se muito popular, passando por pelo menos sete edições até 1702, em latim e inglês, por sua concisão e uso simbólico avançado para a época (SWETZ, 2018). A primeira edição reunia álgebra básica, aritmética decimal, operações fundamentais e proporção (OUGHTRED, 1631). Oughtred também dedicou-se à produção ou descrição de instrumentos (réguas, círculos de proporção, réguas deslizantes) e tratou problemas práticos, aplicáveis à navegação, agrimensura e astronomia (WIKIPEDIA, 2023).
Além do Clavis, Oughtred enfrentou controvérsias de prioridade com Richard Delamain, autor de Grammelogia, or the Mathematicall Ring, porque partes do desenho de instrumentos foram reclamadas por Oughtred como derivadas de seus ensinamentos prévios (TURNER, 1981). Nesse contexto, Oughtred publicou o panfleto The Just Apologie of Wil: Oughtred, against the slaunderous insimulations of Richard Delamain (c.1634), onde afirma: “The Instruments I doe not value or weigh one single penny … That the true way of Art is not by Instruments, but by Demonstration …” (TURNER, 1981). Esta disputa ilustra bem os dilemas do ensino matemático no século XVII: entre teoria abstrata e prática instrumental.
O contexto educacional inglês da época incluía escolas, aulas particulares e forte interesse prático, especialmente para navegação e astronomia; entretanto, muitos estudantes não conheciam latim bem ou tinham pouco acesso a universidades, de modo que traduções e edições em inglês do Clavis (como a de 1647) foram muito importantes para tornar esses conhecimentos acessíveis (SWETZ, 2018). O eventual reconhecimento posterior por figuras como John Wallis, que escreveu prefácio para edições posteriores do Clavis, reforça que Oughtred não apenas produziu para seu tempo, mas influenciou gerações seguintes no ensino da álgebra e notação matemática (WIKIPEDIA, 2023).
2. Evoluções conceituais, notacionais e instrumentais
No Clavis Mathematicae (1631), Oughtred introduz notações como o “×” para multiplicação, “::” para proporção e abreviações para funções trigonométricas, facilitando o uso simbólico no ensino e prática matemática (WIKIPEDIA, 2023). A edição inglesa de 1647 e a edição latina de 1648 mostram que Oughtred revisou seu livro para esclarecer capítulos e adaptar o estilo para leitores menos versados em latim (SWETZ, 2018). Essas revisões refletem evolução conceitual tanto no conteúdo matemático como na didática: o autor percebeu dificuldades de leitores com seu estilo original e procurou explicitar demonstrações e exemplos (SWETZ, 2018).
Quanto aos instrumentos, Oughtred é creditado como primeiro a usar duas escalas logarítmicas deslizantes para efetuar multiplicações e divisões diretamente, sem recorrer apenas a tabelas, o que é base da régua de cálculo moderna (WIKIPEDIA, 2023). A disputa com Delamain mostra que este publicou Grammelogia enquanto Oughtred acreditava já ter concebido esses instrumentos antes (TURNER, 1981). Em Just Apologie, Oughtred declara expressamente que a verdadeira arte matemática depende mais da demonstração do que do instrumento, reforçando o valor da teoria como sustentáculo da prática (TURNER, 1981).
3. Enfoques experimentais e aplicações práticas
O Clavis Mathematicae inclui exemplos práticos de aritmética longa, divisão longa, uso de frações decimais e proporções, com problemas numéricos e métodos comparativos de cálculo manual (SWETZ, 2018). Tais ilustrações fomentam o entendimento experimental: o aluno compara métodos, verifica erros, mede desempenho, entende quais algoritmos são mais convenientes (SWETZ, 2018).
Nos instrumentos práticos, os círculos de proporção, a régua deslizante e o instrumento horizontal apresentados por Oughtred foram utilizados como meios eficazes para resolver problemas de proporção, cálculo de ângulos, medição de sombras ou projeções solares (TURNER, 1981). A edição em inglês de 1647 acrescentou um tratado “Easy Way of Delineating Sun-Dials by Geometry” para permitir que aqueles que não lidavam com trigonometria formal pudessem realizar delineamentos de relógios solares por geometria prática (WIKIPEDIA, 2023).
Essas aplicações mostravam ao aprendiz que a matemática não era mera abstração, mas ferramenta para navegação, agrimensura, astronomia observacional e construção. A experiência empírica fortalecia a compreensão e a confiança no uso prático dos conhecimentos matemáticos (SWETZ, 2018).
4. Perspectiva científica e implicações para o ensino
O impacto conceitual de Oughtred inclui a sistematização de álgebra simbólica no mundo anglófono e o uso de símbolos inovadores (WIKIPEDIA, 2023). John Wallis escreveu prefácio para a edição de 1652 do Clavis, o que ajudou a alargar sua influência no ensino universitário e nas escolas particulares (SWETZ, 2018). A visão de Oughtred de dar primazia à demonstração teórica antes do uso instrumental implica uma concepção científica de ensino: base conceitual clara, não depender de truques ou instrumentos sem compreensão (TURNER, 1981).
Além disso, o modo como Oughtred revisou seus textos — clarear capítulos, adaptar estilo — mostra uma preocupação pedagógica clara (SWETZ, 2018). O ensino moderno pode extrair daí a necessidade de adaptação do texto, fornecendo exemplos concretos e equilibrando abstração e prática.
O impacto conceitual perdura: muitos dos símbolos, procedimentos algébricos e uso de cálculos com frações decimais devem algo ao modelo de Oughtred. Sua ênfase em exemplos, instrumentos e aplicações práticas proporciona lições para currículo: não só o que ensinar, mas como ensinar — demonstrando, visualizando, instrumentalizando (SWETZ, 2018).
5. Relevância para a Educação Básica
Mesmo sem escrever para Educação Básica, Oughtred oferece conteúdos muito úteis para esse nível: multiplicação, divisão, frações, decimais, proporção, notação simbólica, lógica algébrica básica (SWETZ, 2018). A reconstrução ou simulação de instrumentos históricos pode tornar aulas mais vivenciais, estimular visualização concreta de conceitos abstratos e favorecer compreensão de proporção e razão (TURNER, 1981).
Outra lição pedagógica: a importância de adaptar estilo e linguagem conforme o público. Oughtred percebeu que seu estilo condensado dificultava a leitura de estudantes menos experientes e por isso revisou suas edições (SWETZ, 2018). Isso mostra que o professor moderno deve considerar não só os conteúdos matemáticos, mas como eles são apresentados.
Finalmente, incorporar estudo histórico de Oughtred no ensino básico pode ajudar na formação de competências transversais: leitura de textos antigos, reflexão sobre evolução simbólica e senso de história da ciência. Ao mesmo tempo, motiva estudantes e liga matemática à realidade histórica e prática (WIKIPEDIA, 2023).
- Referências Bibliográficas
ALVES, Verusca Batista. William Oughtred (1574-1660) no contexto do século XVII: tratados e o ensino de matemática. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, v. 7, n. 20, p. 289-300, 2021. DOI:10.30938/bocehm.v7i20.3558. Portal de Periódicos da UECE
CAJORI, Florian. William Oughtred: a Great Seventeenth-Century Teacher of Mathematics. Chicago: Open Court Publishing Company, 1916. Project Gutenberg+2Maths History+2
DELA MAIN, Richard. Grammelogia, or the Mathematicall Ring. Londres: s.n., c.1631.
MACINTYRE, Paul J.; OUGHTRED, William – Biografia. In: MacTutor History of Mathematics. University of St Andrews, 2006. Disponível em: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Oughtred/. Acesso em: 29 maio 2025. Maths History
OUGHTRED, William. Arithmeticae in numeris et speciebus institutio, quae tum logisticæ, tum analyticæ, atque adeo totius mathematicæ quasi clavis est (= Clavis Mathematicae). Londini: Tho. Harper, 1631.
OUGHTRED, William. Clavis Mathematicae denuo limata, sive potius fabricata. Oxoniae: Leon. Lichfield, apud Joh. Crosley & Amos Curteyne, 1667.
OUGHTRED, William. Clavis Mathematicae denuo limata. Oxford: Leon. Lichfield, 1667.
OUGHTRED, William. Clavis Mathematicae. Londres: Tho. Harper, 1631.
PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023. 232 p.
SWETZ, Frank J. Mathematical Treasure: William Oughtred’s Key to Mathematics. Convergence, Mathematical Association of America, 2018. Disponível em: https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-oughtreds-clavis-mathematicae. Acesso em: 16 set. 2025.
TANONAKA, Elisa Missae. Régua de cálculo: uma contribuição de William Oughtred para a matemática. Dissertação (Mestrado em História da Ciência) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008.
TURNER, A. J. William Oughtred, Richard Delamain and the Horizontal Instrument in seventeenth-century England. Annali dell’Istituto e Museo di storia della scienza di Firenze, v. 6, pt. 2, p. 99-125, 1981.
WIKIPEDIA. William Oughtred. Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred. Acesso em: 16 set. 2025.
Verusca Batista Alves
Doutoranda em Educação pela Universidade Estadual do Ceará (UECE), possui mestrado em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2019) e graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2017).
Professora do curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Educação e Ciências Integradas do Litoral Leste – FECIL/UECE.
Faz parte da atual diretoria da Sociedade Brasileira de Educação Matemática Regional Ceará (SBEM-CE) (2025-2028) e também da gestão anterior (2022-2025).
É membro do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM) e do grupo editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e da Revista Cearense de Educação Matemática (RCeEM).
Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase em História de Matemática, atuando principalmente na formação inicial e continuada de professores de Matemática, com foco na interface entre história e ensino de Matemática.
CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/0901926010811408
Comentários
| Muito relevante e relevante para compreender melhor a história da matemática e como autores como os apresentados construíram a matemática. Bem como, elucidar e proporcionar caminhos para aulas encantadoras. (Aguinaldo Antonio Rodrigues) |
| Este momento aborda o assunto de forma muito esclarecedora. Trazendo as informações mais relevantes sobre a matemática desde o seu início, até a matemática que usamos no nosso dia a dia. A palestrante, repassa a informações de forma bem clara e sucinta. E isso é muito importante para nos ajudar a compreender de forma positiva e construtiva o assunto discutido. (Aparícia Freitas de Castro) |
| Interessante. (Bruno Vasconcellos Costa) |
| Excelente apresentação, parabéns. (Cláudio Firmino Arcanjo) |
| A palestra é muito interessante pois nos conecta a conhecimentos de uma época distante. (Débora Pinto dos Santos) |
| Excelente, agora com mais conhecimentos. (Elvileno Gomes da Silva) |
| Muito boa a explicação da professora. (Emilly Vitória Oliveira da Silva) |
| Foi ótimo!! (Emylly Sousa Mota) |
| Maravilhosa. Bela oratória, deixou a palestra bem fluida e interessante. (Eveline Evaristo de Paula) |
| Muito bem apresentado e riquíssima de ideias. A história da construção da matemática nos ajuda a compreender como chegamos onde estamos e, principalmente, não entender o ponto em que estamos atualmente como algo fechado/acabado já que a história da matemática demonstra essas construções, as “disputas” etc. em torno dos conceitos e desenvolvimentos desta belíssima área de conhecimento. (Fabiano Francisco da Cruz) |
| Parabéns pelo tema e parabéns pela excelente apresentação. Essa aula tem que ser repetida. Parabéns!!!! (Flávio Maximiano da Silva Rocha) |
| Achei muito interessante esse ponto sobre Oughtred. Ele já destacava a importância de compreender o conhecimento antes do simples uso de ferramentas. Isso me lembrou da área de tecnologia hoje, como há muita procura, surgem vários cursos que muitas vezes ficam na superfície, focando apenas no uso prático. Mas o entendimento mais profundo, dos conceitos, da lógica, da matemática, continua sendo essencial. Estou aprendendo e achei essa conexão muito enriquecedora. (Francisca Jéssica Oliveira Mota) |
| Muito interessante o tema de hoje. Parabéns, professora Verusca! (Francisca Maria Mendes de Souza Macedo) |
| Muito interessante, oportunidade de aumentar nossos conhecimentos, muito feliz com essa contribuição!! (Francisco Alberto Fernandes Damasceno) |
| Excelente aula. Trouxe uma novidade para facilitar nossas aulas e a torná-las mais interessantes, atrativas para os alunos. (Francisco Daniel Souza de Lima) |
| Uma palestra riquíssima de um conteúdo que desconhecia, mas amei. (Francisco Isidro Pereira) |
| Foi uma aula muito legal, nunca pensei em história da matemática, vejo que existem muitas pessoas boas com suas obras no campo da matemática que não conheço por que não é trabalhado em livros e aulas, mas por trás tem grandes obras e grande contribuição para essa ciência fantástica e exata que é matemática. (Gabriel Ribeiro Bernardino) |
| Excelente palestrante, muito obrigado por compartilhar tanto conhecimento, obrigado, parabéns. (Hailton David Lemos) |
| EXCELENTE EXPLANAÇÃO. (Hebe Mara dos Santos Vieira) |
| Excelente. (Ivanildo da Cunha Ximenes) |
| Gostei muito da fala da professora. Não conhecia Willian Oughtred. (Ivete Cevallos) |
| Conteúdo muito interessante. Parabéns. (Jaqueline de Assis Carvalho) |
| Tem inúmeros assuntos que deveriam demonstrar no ensino médio atual. (Joel Izaac de Freitas Lima) |
| Interessante a história do. (Jonas Heller Junqueira Klein Rotenberg) |
| Uma maravilhosa viagem na história da matemática. Parabéns Professora Verusca! (Jorge Luiz Cremontti Filho) |
| Muito bem elaborada com uma ótima explicação. (Kauan William Lima Martins) |
| A aula foi muito produtiva e nos fez perceber que a matemática é cada vez renovada em cada ano que se passa e a cada ano algo novo é identificado e que o que estudamos hoje foi algo produzido a muitas décadas atrás. (Lara Maria Gondim da Silva) |
| Esclarecedora. (Layane Sales Oliveira) |
| Foi muito boa, a locutora tem uma boa abordagem de ensino. O conteúdo abordado do assusto foi de suma importância, foi bom ver a forma da matemática nos séculos passados e um pouco sobre a história. (Lívia Alves de Araújo) |
| Muito boa sua palestra, Verusca, fiquei admirada com conhecimento profundo sobre seu trabalho, parabéns. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias) |
| Palestra instigante. (Luiz José da Silva) |
| Estou maravilhado ao perceber a importância da matemática para a humanidade, e o tanto temos avançado ao longo dos tempos. Aula muito boa, importante para o nosso crescimento individual. Não conhecia William Oughtred. (Luiz Vieira dos Santos Filho) |
| Foi uma excelente aula. (Marcleide Paiva da Silva) |
| Descobri algumas coisas novas, como os primeiros relógios feitos e círculos para medição da distância das estrelas. Conteúdo muito importante para sabermos da história da matemática e a contribuição de algumas pessoas para que ela evoluísse. Obrigado pela palestra. (Maria Vanessa Arcelino Costa) |
| Excelente palestra! A História da Matemática novamente em destaque! Parabéns ACM! Parabéns prof(a). Verusca Batista Alves! (Maxwell Gonçalves Araújo) |
| Parabéns, Professora Verusca Alves! Excelente Palestra que muito abrilhantou intensamente nossos conhecimentos e nossas Práticas Pedagógicas. (Miron Menezes Coutinho) |
| Boa explicação da obtenção dos valores. (Pedro José Di Novella Cordero) |
| Excelente palestra. (Renato Regis Rabelo Alves) |
| Gratidão! (Sandro Alves de Azevedo) |
| Gostaria de parabenizar a professora pelo excelente conteúdo ministrado. (Sergion Raulino Nogueira) |