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A cardinalização de uma subjetividade só é possível após estudos profundos ao uso da metafísica e da ontologia. No curso de Formação de Preceptor de Jovem Pesquisador, o Grupo Verdade já encerrou esses estudos e apresenta a sua proposta de cardinalização através de formulário específico de pesquisa para colher avaliações sobre os critérios escolhidos.
A busca pela verdade é uma questão central na Matemática, sendo considerada como um instrumento essencial para a modelagem e compreensão dos fenômenos matemáticos. Ao longo da história, matemáticos renomados dedicaram-se a investigar a natureza da verdade matemática, desenvolvendo teorias e métodos que permitissem estabelecer a veracidade das afirmações matemáticas. Explorar os aspectos científicos e históricos do papel da verdade como um instrumento de modelagem na Matemática, porquanto se torna relevante no preparo teórico e prático do Preceptor de Jovem Pesquisador.
A verdade é um conceito fundamental na matemática, pois é a partir dela que se estabelecem os critérios de validade e consistência dos raciocínios e das demonstrações. Independentemente a que resolução chegamos sobre a verdade nas Matemáticas, ante o clamor da sociedade na contemporaneidade ante as invasões das redes sociais de fake news, a questão verdade chegou a outro nível de relevância e magnitude.
A verdade na Matemática Antiga
Na antiguidade, filósofos e matemáticos gregos começaram a refletir sobre a natureza da verdade matemática. Para os pitagóricos, a verdade era vista como um princípio fundamental subjacente ao universo. Segundo Proclus, matemático neoplatônico, “a Matemática é uma ciência que busca a verdade pura e abstrata” (Proclus, 412-485 d.C., p. 23). Outro importante nome dessa época é Euclides, autor dos “Elementos”, onde estabeleceu axiomas e demonstrações como base para a construção de verdades matemáticas.
A lógica e a verdade matemática:
Com o desenvolvimento da lógica formal, a noção de verdade matemática ganhou novas perspectivas. O matemático alemão Gottlob Frege, em sua obra “Os Fundamentos da Aritmética”, introduziu a lógica de primeira ordem e argumentou que a verdade matemática poderia ser estabelecida por meio de provas lógicas. Para Frege, “a verdade matemática é uma relação entre símbolos e os objetos a que eles se referem” (Frege, 1879, p. 56). Bertrand Russell também contribuiu para esse campo com seu trabalho em lógica e filosofia, argumentando que a verdade matemática pode ser alcançada através da análise rigorosa dos conceitos matemáticos.
A verdade na matemática pode ser entendida de diferentes formas, dependendo do contexto e da perspectiva adotada. Uma forma comum é a de que uma proposição é verdadeira se ela corresponde aos fatos ou à realidade, ou seja, se ela é verificável empiricamente. Essa é a chamada concepção correspondencialista da verdade, que remonta aos filósofos gregos antigos, como Aristóteles e Platão.
Outra forma de entender a verdade na matemática é a de que uma proposição é verdadeira se ela é dedutível a partir de um conjunto de axiomas ou princípios lógicos, ou seja, se ela é demonstrável formalmente. Essa é a chamada concepção logicista da verdade, que ganhou força no século XIX com os trabalhos de matemáticos como Frege, Russell e Hilbert.
Uma terceira forma de conceber a verdade na matemática é a de que uma proposição é verdadeira se ela é aceita pela comunidade matemática como tal, ou seja, se ela é consensual e coerente com o conhecimento estabelecido. Essa é a chamada concepção pragmatista da verdade, que enfatiza o papel social e histórico da matemática como uma atividade humana.
Verdade e modelagem matemática
No contexto da modelagem matemática, a verdade desempenha um papel fundamental na construção de modelos que representem corretamente os fenômenos estudados. Para o matemático e filósofo americano Charles S. Peirce, “a verdade na matemática é alcançada quando o modelo matemático corresponde aos fatos observados” (Peirce, 1877, p. 112). Outro autor relevante nesse campo é o matemático inglês Alan Turing, cujo trabalho na Teoria da Computação e na Inteligência Artificial mostrou a importância de modelos matemáticos verdadeiros para a resolução de problemas complexos.
A modelagem matemática é o processo de construir e analisar modelos matemáticos que representam fenômenos ou situações do mundo real. A modelagem matemática envolve tanto aspectos criativos quanto críticos, pois requer tanto a imaginação para idealizar e abstrair os elementos essenciais do problema quanto o rigor para testar e validar os resultados obtidos.
A questão da verdade na modelagem matemática é complexa e controversa, pois envolve tanto aspectos ontológicos quanto epistemológicos. Por um lado, há o problema de saber se os modelos matemáticos são fiéis ou adequados à realidade que eles pretendem representar, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido correspondencialista. Por outro lado, há o problema de saber se os modelos matemáticos são consistentes ou compatíveis com os princípios lógicos e as teorias matemáticas existentes, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido logicista.
Além disso, há o problema de saber se os modelos matemáticos são úteis ou relevantes para os propósitos e contextos em que eles são aplicados, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido pragmatista. Esses problemas não têm soluções definitivas ou universais, mas dependem das escolhas e dos critérios dos modeladores e dos usuários dos modelos.
A verdade na História e na perspectiva contemporânea
A história da verdade na modelagem matemática é rica e diversa, envolvendo vários autores, livros e personalidades que marcaram época e influenciaram gerações. Entre eles, podemos destacar:
- Euclides: considerado o pai da geometria dedutiva, ele escreveu os Elementos, uma das obras mais influentes da história da matemática, que apresenta um sistema axiomático para a geometria plana e espacial. Euclides defendia que as verdades geométricas eram eternas e imutáveis, independentes da realidade física.
- Descartes: considerado o pai da geometria analítica, ele escreveu o Discurso do Método, uma das obras mais importantes da filosofia moderna, que propõe um método baseado na dúvida sistemática e na dedução lógica para alcançar a verdade. Descartes afirmava que as verdades matemáticas eram claras e distintas, derivadas da razão pura.
- Newton: considerado o pai da mecânica clássica, ele escreveu os Principia, uma das obras mais revolucionárias da história da ciência, que apresenta as leis do movimento e da gravitação universal. Newton acreditava que as verdades físicas eram universais e necessárias, expressas por equações matemáticas.
- Gauss: considerado o príncipe da matemática, ele escreveu o Disquisitiones Arithmeticae, uma das obras mais originais da história da aritmética, que introduz os conceitos de congruência e de número primo. Gauss defendia que as verdades aritméticas eram absolutas e incontestáveis, independentes da intuição ou da experiência.
- O livro “A Verdade na Matemática”, de Marcus Giaquinto, que apresenta uma introdução histórica e filosófica às principais concepções de verdade na matemática, desde a antiguidade até os tempos atuais.
- O livro “Modelos Matemáticos: Uma Visão Integrada”, de Cláudia Regina Flores, que discute os fundamentos teóricos e metodológicos da modelagem matemática, bem como suas aplicações em diversas áreas do conhecimento.
- O livro “O Que é Matemática?”, de Richard Courant e Herbert Robbins, que explora as origens, os conceitos e as aplicações da matemática, com ênfase na sua relação com a ciência e a cultura.
- O artigo “Verdade e Modelagem Matemática”, de Otávio Bueno, que analisa as implicações epistemológicas e ontológicas da modelagem matemática para a compreensão da verdade na matemática.
- O artigo “Modelos Matemáticos: Verdade ou Ficção?”, de John D. Barrow, que questiona os limites e as possibilidades da modelagem matemática para representar a realidade física.
Na perspectiva contemporânea, a verdade matemática é vista como um conceito multifacetado, sujeito a diferentes interpretações e abordagens. O matemático e filósofo holandês L.E.J. Brouwer defendeu a visão intuitiva da verdade matemática, argumentando que “a verdade matemática é algo que é percebido por uma intuição matemática direta” (Brouwer, 1907, p. 68). Já o matemático francês Alexander Grothendieck propôs uma visão construtivista da verdade matemática, enfatizando a importância da construção ativa de objetos matemáticos.
Conclusão:
Ao longo da história, a verdade tem sido um instrumento essencial para a modelagem matemática, permitindo o estabelecimento de afirmações corretas e a construção de teorias sólidas. Desde os antigos pitagóricos até os matemáticos contemporâneos, como Grothendieck, a busca pela verdade matemática tem impulsionado avanços significativos no campo. Embora diferentes abordagens filosóficas e lógicas tenham sido propostas, a importância da verdade como um instrumento de modelagem matemática permanece inegável. In casu, o Grupo Verdade vai expor as possibilidades de cardinalização do conceito ‘verdade’ através de critérios escolhidos.
Referências Bibliográficas:
Brouwer, L.E.J. (1907). “Sobre o significado da frase: “a verdade matemática é algo que é percebido por uma intuição matemática direta”. Acta Mathematica, 30(1), 1-88.
Frege, G. (1879). “Os Fundamentos da Aritmética”. Leipzig: Verlag von Wilhelm Koebner.
Peirce, C.S. (1877). “Os três graus do conhecimento científico”. Popular Science Monthly, 12, 106-122.
Proclus. (412-485 d.C.). “Comentário sobre o Primeiro Livro dos Elementos de Euclides”. Londres: Society for the Promotion of Roman Studies.
Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.
Acelino Pontes
Formação Profissional: Bancário/contabilista (Banco do Nordeste do Brasil S.A. – Curso de Aprendizagem Bancária – CAB, Fortaleza-CE), Técnico em Rádio, Televisão e Eletrônica (Instituto Monitor, São Paulo).
Formação Acadêmica: Medicina (Fortaleza-CE, Berlim/Alemanha, Munique/Alemanha, Lisboa e Colônia/Alemanha), Filosofia (Munique/Alemanha, Colônia/Alemanha e Fortaleza-CE), Psicologia (Colônia/Alemanha), Direito (Fortaleza-CE) e Matemática (Fortaleza-CE).
Formação Coadjuvante: Biologia, Sociologia, Física, Química. Teologia (Fortaleza-CE, Colônia e Munique/Alemanha) e Medicina Veterinária (Munique/Alemanha).
Especializações
Medicina: Medicina Interna, Psicossomática, Hipnose Médica, Treino Autógeno e Informática Médica (Alemanha).
Psicologia: Psicanálise, Psicoterapia, Sexologia e Terapia Comportamental (Alemanha).
Filosofia: Filósofia da Matemática (UECE).
Pós-Graduação: Curso de Doutorado em Neurologia (Pesquisa Cerebral), Max-Planck-Institut für Hirnforschung, Colônia/Alemanha, Curso de Doutorado em Medicina Interna/Psicossomática, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Bonn/Alemanha), Curso de Doutorado em Filosofia, Universität zu Köln (Colônia/Alemanha).
Atividades extras: Pesquisador, Professor, Jornalista Médico e Técnico-Científico, Dirigente do Esporte Amador.
Membro da Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM, da Deutsche Gesellschaft für Verhaltenstherapie – DGVT, Deutsche Gesellschaft für Sexualmedizin, Titular Fundador da Academia Cearense de Direito, membro do Conselho Consultor da Academia Brasileira de Direito, Fundador e Presidente da Academia Cearense de Matemática.
Professor visitante: Aachen (Technische Hochschule), Berlin (Freie Universität), Bielefeld, Bochum, Bonn, Düsseldorf, Hamburg, Hannover (Medizinische Hochschule), Heidelberg, München (Ludwig-Maximilian-Universität), São Paulo – SP (USP), Vitória – ES e Wiesbaden (Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM).
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Comentários
| Verdadeiramente Aula foi muitissima importante (Abel do Rosario Sarmento) |
| Estava lendo sobre fake news científica e o tema veio a calhar (Aguinaldo Antonio Rodrigues) |
| Linda apresentação. (Alexandre Souza de Oliveira) |
| Gostei muito da palestra (Ana Clara Seixas Dourado) |
| A consciência contribui para obtenção de dados reais. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes) |
| Excelente palestra! (César Chagas de Almeida) |
| Belíssima palestra (Cláudio Firmino Arcanjo) |
| Foi ótimo. Uma apresentação rica em dados e informações. E com muita participação. (Claudio Roberto Barrozo da Silva) |
| Muito verdadeira essa apresentação (Darcimarcos Valerio Leite) |
| Muito bom (Erick Lucas Correia Cordeiro) |
| show (Felipe Augusto Peixoto) |
| Excelente palestra e tema. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha) |
| Excelente palestra! (Francisco Lucas do Nascimento Lopes) |
| Ótima palestra (Ianne Silva Teixeira) |
| Excelente trabalho (Ivanildo da Cunha Ximenes) |
| Excelente palestra! (Jaíne de Jesus da Silva) |
| Um conteúdo muito interessante. Obrigada pela oportunidade. (Jaqueline de Assis Carvalho) |
| Excepcional a palestra (Jefte Dodth Telles Monteiro) |
| Ótima palestra, parabéns (Kauan Felipe De Oliveira Silva) |
| Belíssima apresentação do meu caro amigo de grupo de pesquisa Edilson. (Kevin Cristian Paulino Freires) |
| Excelente apresentação. (Laelson de Lira Silva) |
| Palestra muita esclarecedora sobre a Verdade. Desmistificando sobre a subjetividade da verdade. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias) |
| Parabéns! Grupo Verdade (Luis Carlos Santos) |
| Os desafios da manutenção da vida em um ambiente imerso em Radiação Eletromagnética com Alexandre Maniçoba de Oliveira (Marcos Willian Da Silva Moreira) |
| Parabenizar o grupo, ótimo estudo. (Maria Aparecida de Medeiros Garcia Sousa) |
| EXECELENTE CONTRIBUIÇÃO PARABÉNS AO GRUPO VERDADE. (MARIA JOSÉ DA SILVA) |
| Muito Aprendizado, só para variar! Obrigado ACM! (Maxwell Gonçalves Araújo) |
| A palestra foi sensacional, porém o áudio ficou cortado. (Mayara Camille Nascimento Silva) |
| Aluno 3° ANO (Mikael Lucas Silva Marques) |
| Muito bom (Natanael da Silva Costa) |
| Foi bem complementar (Nathan de Queiroz Silva) |
| Ótima explanação!!! (Neomar Battisti) |
| Ótimo conteúdo (RAFAEL DA SILVA CARVALHO) |
| Muito boa (Rebeca Barbosa da Silva Pereira) |
| Adorei a Palestra! muito Obrigado (Ricardo Mesquita Barros Rolim) |
| Parabéns pela apresentação Edilson! Tema muito interessante! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo) |
| Gostei bastante pela maneira de apresentar a verdade por meio da matemática. (Wefiton Sousa Rocha) |
| Fico muito feliz de presenciar o amadurecimento do grupo verdade e de como a equipe vem progredindo em termos de autonomia intelectual e segurança no posicionamento da suas produções. Certamente esses avanços são decorrentes de um ambiente favorável. Devo dizer por experiência pessoal que, num ambiente em que falamos as mais altas bobagens [Desde que essas bobagens não ultrapassem a esfera do respeito mútuo] que para nós tenha essa magnitude e não somos tolhidos, isso nos garante um sentimento de pertencimento e aceitação que vai liberar potencial criativo e contribuições autênticas. A metodologia do projeto Jovem Preceptor vem trazendo isso e nos permitindo verificar na prática. (Willames Wiclef Alves da Silva) |