Problemas na Matemática

e em outros saberes: a perspectiva de René Descartes

Inscrições: https://forms.gle/MxPFyBNRHzwAEnKUA

Informações: acm@acm-itea.org

Propõe-se como objetivo tratar da resolução de problemas como método ou estratégia metodológica de produção do conhecimento. Embora se circunscreva ao redor da matemática e do pensamento de René Descartes, a palestra tem a pretensão de mostrar a importância e atualidade dessa abordagem na atividade de (re)produção de todo tipo de saber.

A resolução de problemas é uma metodologia de conhecimento e de aprendizagem utilizada por nossa racionalidade em geral; é também uma metodologia desenvolvida e empregada pela matemática, desde os matemáticos gregos. Descartes, em especial, a estende a todo campo de conhecimento.

Ocorre que, apesar disso, ela tem sido preterida em razão do privilégio concedido ao processo demonstrativo (e da sua equiparação com aquisição e apreensão do saber).

Como resultado, pretende-se distinguir a atividade de demonstrar (e de convencer) da de resolver (e de apr(e)ender): a demonstração é parcialmente opressora, por arrancar o consentimento de alguém, ao passo que a resolução cultiva a satisfação e a adesão de quem deseja aprender.

Aspectos Científicos

A abordagem de René Descartes à resolução de problemas na matemática foi profundamente enraizada em sua filosofia racionalista. Ele acreditava que a matemática era a linguagem universal da ciência, e seu método analítico revolucionou a forma como os problemas matemáticos eram abordados. Descartes defendia a decomposição dos problemas em partes menores, que podiam ser resolvidas de forma sistemática. Como ele afirmou em seu livro “Discurso do Método” (1637), “Dividir cada dificuldade em tantas partes quantas fossem necessárias para sua melhor resolução” era fundamental para o processo.

Descartes também enfatizou a importância da representação gráfica na resolução de problemas matemáticos. Seu trabalho “Geometria” (1637) introduziu a ideia de coordenadas cartesianas, permitindo que equações algébricas fossem representadas visualmente. Isso abriu caminho para a resolução de problemas geométricos de maneira mais precisa e eficiente.

Aspectos Experimentais

A abordagem experimental na resolução de problemas matemáticos sob a perspectiva de Descartes também desempenhou um papel fundamental em seu método. Ele viu a matemática como uma ciência experimental, afirmando que “a experiência é a mãe da ciência”. Descartes utilizou a geometria analítica para resolver problemas geométricos complexos, aplicando suas teorias em experimentos práticos. Sua contribuição para a ótica, registrada em “Dióptrica” (1637), exemplifica essa abordagem. Descartes investigou a refração da luz por meios materiais e desenvolveu leis matemáticas para descrever esse fenômeno, demonstrando como a matemática poderia ser aplicada à física experimental.

Aspectos Históricos e Evolução

A perspectiva de Descartes sobre a resolução de problemas matemáticos teve um impacto duradouro no desenvolvimento da matemática e da ciência. Seu método analítico e a introdução das coordenadas cartesianas influenciaram matemáticos e cientistas posteriores, como Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. A geometria analítica de Descartes também serviu como base para o cálculo diferencial e integral, contribuindo para a revolução matemática do século XVII.

Exemplos Práticos de Aplicação

1. Um exemplo prático da aplicação da resolução de problemas matemáticos sob a perspectiva de Descartes é a solução de equações complexas para descrever trajetórias de planetas no espaço. Como Newton fez em “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (1687), ele usou a matemática cartesianas para modelar o movimento dos corpos celestes.
2. Outro exemplo é a aplicação da matemática na análise de estruturas, como pontes e edifícios. Engenheiros usam métodos cartesianos para calcular forças, tensões e deformações em estruturas, garantindo sua estabilidade e segurança.
3. Na computação gráfica, coordenadas cartesianas são essenciais para representar objetos e suas posições em uma tela. Isso permite a criação de imagens 3D e efeitos visuais realistas em filmes e videogames.

Referências Bibliográficas

Descartes, R. (1637). Discurso do Método. Editora Martin Claret.

Descartes, R. (1637). Geometria. Editora Unesp.

Descartes, R. (1637). Dióptrica. Editora UFRJ.

Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Editora Cambridge University Press.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

César Augusto Battisti

Doutor em Filosofia pela Universidade de São Paulo (2000), com estágio de doutorado-sanduíche na Paris VII – Denis Diderot (1997-98).

Docente da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE) desde 1990, atua no Curso de Graduação e no Programa de Pós-Graduação (Mestrado e Doutorado) em Filosofia da Universidade, tendo sido seu coordenador de abril de 2015 a abril de 2017.

Especialista em Descartes, investiga temas relacionados a esse autor (Metafísica, Física e Matemática), à epistemologia e à teoria do conhecimento modernas e à história da matemática (método de análise e síntese).

Publicou vários trabalhos sobre Descartes (livros, capítulos de livros e artigos), bem como fez traduções de textos deste filósofo ou a ele relacionados, além de palestras e comunicações.

Atualmente (2020-2023) é Diretor do Centro de Ciências Humanas e Sociais (CCHS) da Unioeste, Campus de Toledo.

Endereço CV Lattes: https://lattes.cnpq.br/7201289101949593

Publicações sobre temas próximos à área da palestra:

BATTISTI, César Augusto. O método de análise em Descartes: da resolução de problemas à constituição do sistema do conhecimento. 1ª ed. Cascavel, PR: EDUNIOESTE, 2002. v. 1. 420.

BATTISTI, César Augusto. Produção e aprendizagem do conhecimento: o que diria Descartes sobre a distinção entre pesquisa e ensino? Temas & Matizes, n. 8, Ano IV, p. 15-22, 2005.
BATTISTI, César Augusto. Nota crítica à compreensão de Gueroult do teorema de Pitágoras apresentado por Euclides. Analytica. Revista de Filosofia, v. 18, p. 153-204, 2014.
BATTISTI, César Augusto. Descartes: da unidade originária da razão e seus desdobramentos. Revista Diaphonía, v. I, p. 116-137, 2015.
BATTISTI, César Augusto. A ciência como máxima expressão da racionalidade humana: rigor demonstrativo ou capacidade de resolver problemas? In: César Augusto Battisti; João Antônio Ferrer Guimarães. (Org.). A Ciência e seus Embates: Diálogos entre Ciência, Filosofia e Literatura. 1ª ed. Porto Alegre: Sulina, 2016, p. 57-115.
BATTISTI, César Augusto. Resolução de problemas: Um recurso de ensino ou parte essencial do fazer matemático? Incursões na História da Matemática. In: César Augusto Battisti; João Antônio Ferrer Guimarães. (Org.). A Ciência e seus Embates: Diálogos entre Ciência, Filosofia e Literatura. 1ª ed. Porto Alegre: Sulina, 2016, p. 227-254.
BATTISTI, César Augusto. A filosofia como atividade de resolução de problemas filosóficos. In: Ester Maria Dreher Heuser; Wilson Antonio Frezzatti Jr. (Org.). Textos para ensinar e aprender essa tal filosofia. 1ª ed. Cascavel – PR: EDUNIOESTE, 2016, p. 61-69.
BATTISTI, César Augusto. A Geometria, de René Descartes: Tradução. São Paulo: Editora Unesp, 2018.
BATTISTI, César Augusto. A Geometria, de René Descartes: Uma apresentação. Modernos & Contemporâneos, v. 3, p. 3-58, 2019.
BATTISTI, César Augusto. Problèmes, configurations d’objets et vérités. La dynamique de la recherche dans les Méditations. In: Jaime Derenne e Mariana de Almeida Campos. (Org.). Fortune de la philosophie cartésienne au Brésil. 1ª ed. Paris: Classiques Garnier, 2019, v. 1, p. 169-189.
BATTISTI, César Augusto. O cogito cartesiano como ponto arquimediano. Revista Diaphonía, v. 8, p. 28-42, 2022.
BATTISTI, César Augusto. Os quatro preceitos metodológicos do Discurso do Método. Cadernos Espinosanos (USP), v. 47, p. 37-62, 2022.