na Educação Básica: algumas possibilidades
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Nesta palestra serão apresentados os conceitos essenciais sobre a modelagem matemática e, em termos práticos, serão descritas algumas propostas para atividades em sala de aula no ensino de matemática para a educação básica, que foram desenvolvidas pelos discentes do programa de mestrado Profmat da UFMT de Cuiabá/MT, em suas dissertações para a obtenção do título de mestre.
Modelagem Matemática na Educação Básica: perspectivas histórica, científica e pedagógica
RESUMO
A modelagem matemática como estratégia pedagógica na Educação Básica, analisa-se suas evoluções históricas, perspectivas científicas, enfoques experimentais e aplicações práticas. A partir de uma revisão da literatura nacional e internacional, o estudo demonstra que a modelagem matemática constitui ferramenta essencial para o desenvolvimento da proficiência matemática dos alunos. A análise revela que a matematização de problemas reais transcende a memorização de conteúdos, promovendo compreensão, criatividade e pensamento matemático autêntico. Conclui-se que a implementação sistemática da modelagem matemática na Educação Básica representa caminho necessário para superar as dificuldades históricas do ensino de matemática no Brasil.
Palavras-chave: Modelagem Matemática. Educação Básica. Proficiência Matemática. Matematização. Pensamento Matemático.
1. INTRODUÇÃO
A modelagem matemática emerge como abordagem pedagógica fundamental para transformar o ensino de matemática na Educação Básica brasileira. Segundo Pontes (2023, p. 177), “na Nova Matemática o processo de Matematização é a principal questão a ser tratada”, constituindo uma das colunas centrais da renovação matemática necessária. A crise contemporânea do ensino de matemática, evidenciada pelos baixos índices de proficiência e elevadas taxas de evasão escolar, demanda urgente revisão metodológica. Conforme dados apresentados por esse pesquisador, 87,4% dos alunos brasileiros não demonstram nível de educação que lhes permita o exercício pleno da cidadania. Esse cenário alarmante justifica a busca por alternativas pedagógicas que transcendam o ensino sistemático tradicional.
A modelagem matemática caracteriza-se pelo processo de examinar situações do mundo real e desenvolver representações matemáticas que capturem suas características essenciais. Timmons, Johnson e McCook (2010) definem que “um modelo matemático é uma estrutura matemática que aproxima os aspectos importantes de uma determinada situação”, podendo manifestar-se como equações, gráficos, tabelas ou outras estruturas similares. Pontes (2023, p. 177) complementa essa definição ao afirmar que matematizar significa “compreender a lógica matemática no mundo real, que explique os fenômenos do universo em que vivemos”. Esta perspectiva alinha-se com as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que preconiza o desenvolvimento de competências e habilidades matemáticas aplicadas à realidade dos estudantes.
O presente artigo objetiva analisar criticamente a modelagem matemática enquanto estratégia pedagógica para a Educação Básica, contemplando suas dimensões histórica, científica, experimental e aplicada. Estrutura-se em cinco seções principais que abordam: (1) as evoluções históricas da modelagem matemática; (2) as perspectivas científicas contemporâneas; (3) os enfoques experimentais e metodológicos; (4) as aplicações e utilidades práticas; e (5) a relevância específica para a Educação Básica. Através desta análise sistemática, pretende-se demonstrar que a modelagem matemática não apenas possibilita maior engajamento dos alunos, mas constitui caminho necessário para formar cidadãos matematicamente proficientes.
2. EVOLUÇÕES HISTÓRICAS DA MODELAGEM MATEMÁTICA
2.1 Das Origens Clássicas à Modernidade
A modelagem matemática possui raízes profundas na história do pensamento matemático, remontando aos primórdios da civilização. Pontes (2023, p. 196) observa que “desde Kepler que a questão da força inquietava os pensadores da época”, evidenciando a busca ancestral por representações matemáticas de fenômenos naturais. Os antigos babilônios e egípcios desenvolveram conhecimentos matemáticos aplicados à observação da natureza, construindo corpos de saberes utilizados para novas observações e previsões. Segundo Boyer (1959, p. 1), “a partir da observação da natureza, os antigos babilônios e egípcios construíram um corpo de conhecimento matemático que usaram para fazer observações posteriores”. Essa prática primitiva de matematização constituiu o embrião da modelagem matemática moderna.
O período clássico grego representou momento crucial na evolução da modelagem matemática através das tentativas aristotélicas de construir modelos para o movimento dos corpos. Fulford et al. (2001, p. 7-8) destacam que “a primeira tentativa de construir um modelo matemático para o movimento dos corpos foi feita por Aristóteles”, embora suas formulações apresentassem limitações significativas quando contrastadas com desenvolvimentos posteriores. Pontes (2023, p. 197) complementa observando que “a mecânica de Aristóteles, como a de Newton, envolve a ideia de uma força como explicação de por que os corpos se movem”. Esta busca por explicações causais através de representações matemáticas permaneceria como desafio central por séculos subsequentes.
A transição para a modernidade consolidou-se com o desenvolvimento do cálculo infinitesimal no século XVII, marcando revolução fundamental na capacidade de modelar fenômenos naturais. Newton e Leibniz, trabalhando independentemente, desenvolveram ferramentas matemáticas que possibilitaram modelagens antes impensáveis. Conforme Pontes (2023, p. 214), “independentemente um do outro, porém publicando pela primeira vez na mesma época, o cálculo do limite foi desenvolvido na Europa do século XVII por Gottfried Wilhelm e por Leibniz Isaac Newton”. O impacto dessa revolução transcendeu a matemática pura, fundamentando o que Fulford et al. (2001, p. 7) denominam “um dos pontos de virada na história do pensamento humano”.
2.2 A Institucionalização da Modelagem Matemática
O século XIX testemunhou a progressiva institucionalização da modelagem matemática como prática científica sistemática. Dieudonné (1985) documenta que até o final do século XVIII inexistia ensino superior formal em matemática, e os grandes matemáticos se educavam autonomamente estudando obras de predecessores. Pontes (2023, p. 83) observa que “até o final do século XVIII não havia ensino superior – propriamente dito – em matemática, e de Descartes e Fermat a Gauß e Dirichlet, os grandes matemáticos quase todos se educaram sem professores”. Esta tradição autodidática gradualmente cedeu espaço a estruturas institucionais formais de ensino e pesquisa matemática. A fundação de escolas politécnicas e universidades especializadas criou ambientes propícios para o desenvolvimento sistemático de técnicas de modelagem.
O desenvolvimento de sistemas de unidades padronizadas representou avanço crucial para a modelagem matemática aplicada. Bureau International des Poids et Mesures (2019, p. 122) documenta que o Sistema Internacional de Unidades “tem sido usado em todo o mundo como o sistema de unidades preferido, a linguagem básica para ciência, tecnologia, indústria e comércio desde que foi estabelecido em 1960”. Pontes (2023, p. 200) enfatiza a importância desse desenvolvimento ao afirmar que “todo esse esforço internacional vem corroborar para que as nuances e desequilíbrios na pesquisa, desenvolvimento e inovação, tenham um mínimo de segurança”. A padronização de referenciais possibilitou a comunicação efetiva de modelos matemáticos entre pesquisadores de diferentes nacionalidades e áreas.
A segunda metade do século XX consolidou a modelagem matemática como disciplina reconhecida, com desenvolvimento de frameworks teóricos específicos. Organizações internacionais dedicadas à educação matemática começaram a reconhecer formalmente a importância pedagógica da modelagem. O National Council of Teachers of Mathematics, conforme Kantrov (2000, p. 1), já em 1989 publicou recomendações sobre “Currículo e Padrões de Avaliação para Matemática Escolar” que “provocaram mudanças nos livros didáticos, no ensino e nos testes de matemática”, enfatizando não apenas fluência com fatos e habilidades, mas também raciocínio matemático sofisticado e solução de problemas. Esta mudança paradigmática preparou terreno para a incorporação sistemática da modelagem matemática nos currículos escolares contemporâneos.
2.3 Desenvolvimentos Contemporâneos e Perspectivas Futuras
O século XXI testemunha expansão significativa das aplicações de modelagem matemática, transcendendo domínios tradicionais das ciências naturais. Pontes (2023, p. 161) propõe que a modelagem deve expandir-se para áreas até então consideradas inacessíveis: “conjecturar desenlace, aplicações e perquirições sobre a decifração, a explicação, a elucidação por ferramentas Matemáticas em obstáculos, revés, objeções, transtornos, complicações de áreas inusitadas como Filosofia, Direito, Educação, Psicologia, Ciência Política, Teologia, Robótica e Inteligência Artificial”. Morgan et al. (2014) identificam quatro grandes áreas de preocupação na educação matemática abordadas pela pesquisa orientada para a linguagem, incluindo “análise do desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos” e “compreensão da conformação da atividade matemática”. Esta ampliação de horizontes sinaliza maturação da modelagem matemática como ferramenta universal de análise.
A era digital revolucionou as possibilidades de modelagem matemática através de recursos computacionais avançados. Softwares como GeoGebra democratizaram o acesso a ferramentas sofisticadas de visualização e manipulação de modelos matemáticos. Pontes (2023, p. 166) reconhece essa importância ao afirmar que “aqui vale lembrar a ferramenta GeoGebra, que vem prestando relevante proficuidade à Educação Matemática em inimaginável dimensão”. Bull (2022) exemplifica aplicações contemporâneas ao desenvolver modelo matemático para prever resultados da Copa do Mundo 2022, demonstrando como técnicas de modelagem podem ser aplicadas a fenômenos sociais complexos. A convergência entre modelagem matemática e recursos tecnológicos abre possibilidades anteriormente inimagináveis para educação e pesquisa.
As perspectivas futuras apontam para integração cada vez maior entre modelagem matemática e resolução de problemas complexos contemporâneos. Pontes (2023, p. 162) argumenta pela necessidade de “açodar, empreender e efetivar a abrangência das Matemáticas sobre toda a realidade física e transcendental”. Stone et al. (2014, p. 69) demonstram aplicação prática dessa visão ao utilizar “procedimento Bayesiano desenvolvido para planejamento de busca” na localização dos destroços do voo Air France 447, encontrando-os “com uma semana de buscas submarinas” após anos de tentativas frustradas. Este caso exemplifica como modelagem matemática sofisticada pode resolver problemas práticos de extrema complexidade, validando sua relevância contínua e crescente para sociedade contemporânea.
3. PERSPECTIVAS CIENTÍFICAS DA MODELAGEM MATEMÁTICA
3.1 Fundamentos Epistemológicos
A modelagem matemática fundamenta-se epistemologicamente na tensão criativa entre abstração matemática e realidade empírica. Pontes (2023, p. 178) estabelece princípios fundamentais: “o modelo eventualmente utilizado, em relação ao objeto real (a) não é o próprio objeto; (b) é versão reduzida; (c) conterá muitas características; (d) facilmente manipulável e estudado para melhor entender os mecanismos e características”. Esta clareza conceitual evita confusões comuns entre estudantes que tendem a identificar modelo com realidade modelada. Timmons, Johnson e McCook (2010) complementam observando que modelos possuem duas características essenciais: conter muitas características do objeto real e permitir manipulação relativamente fácil para melhor compreensão. A dialética entre simplificação necessária e fidelidade representacional constitui desafio central da modelagem matemática.
A relação entre linguagem matemática e significado constitui dimensão epistemológica crucial da modelagem. McGee (1997, p. 35) argumenta que “conhecimento é uma crença-afirmação junto com uma justificação para a crença-afirmação”, indicando que “conhecimento é algo do domínio da enunciação e que, portanto, todo conhecimento tem um sujeito”. Pontes (2023, p. 37) corrobora ao afirmar que “a linguagem não encontra, não descobre ou cria, muito menos ainda vai analisar o conteúdo matemático, mas tão somente, através de sentenças, comunica seu valor de verdade determinado ou até mesmo a sua descoberta ou construção”. Esta distinção entre linguagem como veículo comunicacional e matemática como estrutura conceitual subjacente revela-se fundamental para compreender o processo de modelagem.
A questão da validação de modelos matemáticos apresenta complexidades epistemológicas significativas. Carnap (1931, p. 224) estabelece condições para que uma palavra seja significativa: “os critérios empíricos são conhecidos”, “foi estipulado a partir de quais sentenças protocolares é dedutível”, “as condições de verdade foram fixadas” e “o método de verificação é conhecido”. Pontes (2023, p. 47) aplica esses critérios à modelagem afirmando que “não passa desapercebido o fato de que quanto maior o envolvimento das Matemáticas com uma determinada área de conhecimento, maior é a eficiência e a excelência das soluções dos problemas afigurados nessa área”. A validação de modelos, portanto, não se reduz a critérios puramente lógicos, mas incorpora dimensões pragmáticas e empíricas essenciais.
3.2 Paradigmas Metodológicos
Os paradigmas metodológicos da modelagem matemática evoluíram significativamente desde suas origens positivistas até abordagens contemporâneas mais pluralistas. Fulford et al. (2001, p. 7) observam que “o sistema de mecânica concebido por Newton no século XVII tornou-se possível explicar, pela primeira vez, o movimento de objetos celestes e terrestres com um conjunto de postulados ou leis”, estabelecendo paradigma de modelagem baseado em princípios universais dedutivos. Pontes (2023, p. 180) argumenta pela necessidade de “critérios de matematização” que atendam não apenas ao rigor formal, mas também à utilidade prática. Esta tensão entre elegância matemática e aplicabilidade prática caracteriza debates metodológicos contemporâneos na área.
O desenvolvimento de abordagens qualitativas complementa metodologias quantitativas tradicionais, ampliando o escopo da modelagem matemática. Devore e Berk (2012, p. 96) distinguem entre “variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas”, apontando que “quer um experimento produza resultados qualitativos ou quantitativos, os métodos de análise estatística exigem que nos concentremos em certos aspectos numéricos dos dados”. Pontes (2023, p. 194) aplica essa distinção ao propor que “a numeralização dos critérios eleitos em diversos níveis pode atender tanto ao aspecto discreto como contínuo”, possibilitando matematização de fenômenos qualitativos através de construção de escalas apropriadas. Esta expansão metodológica democratiza acesso à modelagem matemática para domínios anteriormente considerados refratários à quantificação.
A interdisciplinaridade emerge como paradigma metodológico essencial para modelagem matemática de fenômenos complexos. Pontes (2023, p. 161) defende “realizar oportunidades, ocasiões, ensejos para o confronto de conhecimento matemático em projetos e colaborações multidisciplinaridade, de pluridisciplinaridade, de interdisciplinaridade e de transdisciplinaridade”. Stone et al. (2014) exemplificam essa abordagem ao combinar expertise em matemática Bayesiana, oceanografia, engenharia aeronáutica e outras disciplinas para localizar destroços de aeronave perdida no oceano. Morgan et al. (2014) identificam contextos multilíngues como área emergente de preocupação na educação matemática, reconhecendo que modelagem efetiva requer navegação entre diferentes sistemas simbólicos e conceituais. A convergência interdisciplinar potencializa capacidades de modelagem para além das possibilidades de qualquer disciplina isolada.
3.3 Questões Ontológicas e Metafísicas
A dimensão ontológica da modelagem matemática interroga a natureza dos objetos matemáticos e sua relação com realidade física. Pontes (2023, p. 214) propõe análise ontológica do limite afirmando que “o limite é um conceito fundamental do Cálculo, visto que seus principais conceitos, derivada e integral, são deslindados em desfechos do limite”. McGee (1997, p. 35) argumenta que “realismo matemático é a doutrina de que os objetos matemáticos realmente existem, que as afirmações matemáticas são determinadamente verdadeiras ou falsas”.
Esta questão ontológica fundamental manifesta-se na modelagem através da pergunta: os modelos matemáticos descrevem estruturas realmente existentes na natureza ou constituem meras convenções úteis? Stylianides e Stylianides (2007, p. 103) observam que “embora aprender matemática com compreensão seja um objetivo instrucional importante para todos os alunos, as formas de prática matemática em sala de aula que promovem uma aprendizagem significativa parecem desviar-se da norma”.
A perspectiva metafísica amplia análise ontológica ao questionar fundamentos últimos da realidade modelada. Pontes (2023, p. 216) argumenta que “a transição da Matemática grega para o rigor algébrico se deu a partir da preocupação dos matemáticos da época ao longo dos séculos XV ao século XVII, com uma grande variedade de problemas práticos”. Esta transição histórica reflete mudança metafísica profunda na concepção de natureza e sua relação com matemática. Rautenberg (2010, p. 31) define equivalência semântica em termos formais: “fórmulas α, β são chamadas (lógica ou semanticamente) equivalentes, e escrevemos α ≡ β, quando wα = wβ para todas as avaliações w”. A questão metafísica subjacente interroga se essa equivalência formal captura genuinamente identidade de significado ou constitui mera conveniência técnica.
A teleologia da modelagem matemática questiona finalidades e propósitos dessa prática científica. Pontes (2023, p. 219) propõe que “a teleologia do cálculo de limite envolve a busca pelos objetivos que se pretendem alcançar ao utilizar o conceito de limite e as técnicas de cálculo de limites, assim como a compreensão das aplicações práticas dessas técnicas em diversas áreas do conhecimento”. Feist (2022, p. 281) distingue entre “significado linguístico (presumivelmente na faculdade linguística) e significado cognitivo (presumivelmente na faculdade cognitiva)”, sugerindo que teleologia da modelagem opera simultaneamente em múltiplos níveis. Ernest (2019, p. 81) argumenta que professores de matemática possuem “responsabilidades éticas que decorrem das responsabilidades que todos os profissionais aceitam voluntariamente ao se tornarem profissionais”, incluindo dimensão teleológica de promover bem-estar dos estudantes através do ensino matematicamente significativo.
4. ENFOQUES EXPERIMENTAIS E METODOLÓGICOS
4.1 Estratégias de Implementação em Sala de Aula
A implementação efetiva da modelagem matemática na Educação Básica requer estratégias pedagógicas cuidadosamente estruturadas que equilibrem rigor conceitual com acessibilidade. Pontes (2023, p. 166) propõe método de três etapas: “(a) Cognição: estudo e aprofundamento nas características e implicações do problema escolhido; (b) Design: definição e escolha do objeto central e dos critérios mais relevantes do impasse; (c) Ação: delinear e aplicar a ferramenta matemática mais apropriada para a solução da penúria”. Esta estruturação sistemática evita dispersão comum quando estudantes confrontam problemas abertos sem orientação adequada.
Allsopp, Lovin e Van Ingen (2018, p. IV) complementam afirmando que “o objetivo é ajudar os professores a facilitar o acesso dos alunos com dificuldades à matemática de alta qualidade, para que esses alunos possam entender a matemática e se tornarem matematicamente proficientes”. A conjugação entre estrutura metodológica clara e flexibilidade adaptativa caracteriza implementações bem-sucedidas.
O papel do professor transforma-se radicalmente na pedagogia baseada em modelagem matemática, transitando de transmissor de conhecimentos para facilitador de processos de descoberta. Small (2017, p. 121) argumenta que “são os problemas que evocam explicitamente os padrões de prática que podem fazer a maior diferença para ajudar os alunos a pensar como jovens matemáticos”.
Pontes (2023, p. 168) enfatiza importância da “autonomia em instruir-se”, observando que “esse método praticado à forma de pequenos grupos, talvez seja mais vantajoso que na versão individual”. Burger e Starbird (2010, p. 5) reconhecem complexidade dessa transição ao afirmar que “dar esse primeiro passo, embora essencial, muitas vezes é assustador; na maioria das vezes, não possuímos uma compreensão clara de uma solução completa”. O professor-facilitador apoia estudantes através dessas incertezas inevitáveis sem eliminar produtivo desconforto cognitivo.
A avaliação em contextos de modelagem matemática demanda instrumentos alternativos aos tradicionais testes escritos que privilegiam memorização. Dandis (2013) constata que “a prova tradicional, em matemática, não fornece uma medida válida da capacidade do aluno, devido a questões relacionadas a diferenças individuais entre os alunos, domínio do conteúdo e a recente ênfase na avaliação de habilidades significativamente contextualizadas e processos cognitivos”. Pontes (2023, p. 146) lista alternativas incluindo “observação diária dos estudantes, trabalhos individuais e/ou coletivos, relatórios, autoavaliação, seminários, projetos interdisciplinares, planejamento e execução de experimentos ou projetos”. Lee, Lim e Leong (2020, p. 239) argumentam que “o trabalho escrito dos alunos revela principalmente suas habilidades com algoritmos matemáticos e tem muito pouca informação sobre suas habilidades de raciocínio no processo de resolução de problemas”, justificando necessidade de diversificação avaliativa.
4.2 Tratamento de Dificuldades e Erros
O tratamento pedagógico de erros constitui dimensão metodológica crucial frequentemente negligenciada em abordagens tradicionais. Brown e Skow (2016) definem análise de erros como “o processo de identificar e revisar os erros de um aluno para determinar se existe um padrão de erro, ou seja, se um aluno está cometendo o mesmo tipo de erro consistentemente”. Pontes (2023, p. 116) argumenta vigorosamente que “erro conduz sempre ao aprendizado, o acerto raramente induz a novo conhecimento ou tirocínio”, invertendo valoração tradicional que penaliza erros. Morin (apud PONTES, 2023, p. 117) complementa afirmando que “todo erro deve ser analisado, entendido: é uma oportunidade extraordinária de progredir”, recomendando que “já no ensino fundamental as crianças devem ser educadas para a incerteza”. Esta revalorização do erro alinha-se com natureza exploratória da modelagem matemática, onde tentativas malsucedidas constituem etapas necessárias do processo investigativo.
A gestão de complexidade representa desafio metodológico central quando estudantes confrontam problemas reais caracterizados por múltiplas variáveis interdependentes. Pontes (2023, p. 180) reconhece que “a matematização do mundo real está sempre envolvida com características adversas e em presença de uma enormidade de variáveis”, propondo como solução “simplificar, reduzir ou focar o problema”. Timmons, Johnson e McCook (2010) observam que “o que torna os problemas da vida real tão difíceis de resolver para a maioria das pessoas é que eles parecem simples na superfície, mas muitas vezes são complicados com muitas possíveis variáveis”. Esta tensão entre complexidade autêntica e tratabilidade pedagógica requer julgamento refinado do professor para identificar simplificações produtivas que preservem aspectos essenciais do problema sem desnaturá-lo completamente.
O desenvolvimento de proficiência requer exposição sustentada a desafios progressivamente mais sofisticados. Allsopp, Lovin e Van Ingen (2018, p. 6) descrevem progressão típica: “as crianças pequenas geralmente concluem essa tarefa modelando todos os números com objetos e, em seguida, contando todos os objetos. Os alunos finalmente começam a desenvolver maneiras mais eficientes de operar com números”. Pontes (2023, p. 206) observa que “determinar essas informações após a instrução ocorrer e antes de planejar a próxima aula garante que os professores planejem a instrução subsequente que melhor atenda às necessidades de aprendizagem dos alunos”. Kantrov (2000, p. 1) documenta que reformas curriculares baseadas nos Padrões do NCTM “tendem a integrar vários tópicos ou habilidades matemáticas em uma aula, estender as aulas por vários períodos de aula e incorporar o domínio e a prática de habilidades em outras atividades”, refletindo reconhecimento de que proficiência desenvolve-se através de engajamento prolongado com problemas substantivos.
4.3 Tecnologias Digitais e Recursos Materiais
A integração de tecnologias digitais revolucionou possibilidades metodológicas da modelagem matemática na Educação Básica. Pontes (2023, p. 166) destaca especificamente o GeoGebra como ferramenta “que vem prestando relevante proficuidade à Educação Matemática em inimaginável dimensão”, possibilitando visualizações dinâmicas e manipulações que seriam impraticáveis com recursos tradicionais. Bull (2022) exemplifica aplicação contemporânea ao desenvolver projeto “Um guia matemático para a Copa do Mundo 2022”, utilizando modelagem probabilística computacionalmente intensiva para prever resultados esportivos. A democratização de ferramentas computacionais poderosas elimina barreiras técnicas que historicamente restringiam modelagem matemática avançada a especialistas com acesso a recursos excepcionais. Esta acessibilidade ampliada potencializa implementação sistemática de modelagem desde séries iniciais da Educação Básica.
O laboratório de matemática constitui espaço físico e conceitual privilegiado para desenvolvimento de atividades de modelagem. Pontes (2023, p. 91) propõe que “lá no laboratório o aluno tem que ter a consciência que ele vai tentar ser criativo o suficiente para engendrar, ao uso de ferramentas matemáticas, a solução de um problema real e de extrema necessidade para a comunidade”. Esta orientação para problemas autênticos distingue laboratório de matemática de espaços tradicionais de ensino onde predominam exercícios artificiais. Burger e Starbird (2010, p. XI) argumentam que “as matemáticas usam técnicas penetrantes de pensamento que todos nós podemos usar para resolver problemas, analisar situações e aprimorar a maneira como vemos nosso mundo”, sugerindo que laboratório funciona como microcosmo onde essas técnicas podem ser praticadas em contextos relativamente controlados. A materialidade do laboratório encoraja experimentação e manipulação concreta que facilitam transição para abstrações matemáticas mais sofisticadas.
A articulação entre recursos materiais, tecnologias digitais e processos cognitivos requer design pedagógico intencional. Ferrari (2004, p. 383) observa que “o papel da linguagem na aprendizagem da matemática é um tópico crítico, e geralmente é tratado a partir de uma variedade de perspectivas teóricas”, incluindo debates sobre “relações entre os processos de comunicação e o desenvolvimento do pensamento”. Pontes (2023, p. 39) complementa afirmando que “a copiosidade linguística das Matemáticas somente dificultará a compreensão e o aprendizado”, recomendando que “linguagem é um veículo importantíssimo para a comunicação entre pessoas, não objeto em si das ciências”. Esta clareza conceitual orienta seleção de recursos que efetivamente facilitam modelagem matemática sem introduzir complexidades linguísticas ou técnicas desnecessárias que obscurecem estruturas matemáticas subjacentes.
5. APLICAÇÕES E UTILIDADES DA MODELAGEM MATEMÁTICA
5.1 Modelagem em Ciências Naturais e Engenharias
As ciências naturais e engenharias constituem domínios tradicionais de aplicação da modelagem matemática, onde sua utilidade demonstra-se de forma mais evidente e historicamente consolidada. Fulford et al. (2001, p. 7) documentam que “o sistema de mecânica concebido por Newton no século XVII tornou possível explicar, pela primeira vez, o movimento de objetos celestes e terrestres com um conjunto de postulados ou leis”, estabelecendo paradigma duradouro de modelagem matematizada. Pontes (2023, p. 199) complementa observando que “o objetivo da mecânica é explicar e prever o movimento dos corpos”, exemplificando como modelagem matemática permite não apenas descrição, mas predição de fenômenos físicos. Bureau International des Poids et Mesures (2019, p. 125) enfatiza que desenvolvimento do Sistema Internacional de Unidades possibilitou que “o sistema completo de unidades pode ser derivado dos valores fixos dessas constantes definidoras”, fornecendo fundamentos padronizados essenciais para comunicação de modelos entre pesquisadores globalmente.
A modelagem matemática em engenharia transcende descrição teórica para orientar intervenções práticas em sistemas físicos complexos. Pontes (2023, p. 203) narra caso dramático do “Orbitador Climático de Marte” da NASA, cuja perda foi causada por “não utilização de unidades métricas na codificação do arquivo de software de solo”, exemplificando consequências potencialmente catastróficas de falhas em modelagem. Stone et al. (2014) descrevem aplicação bem-sucedida de modelagem Bayesiana para localizar destroços do voo Air France 447, demonstrando que “essa distribuição foi usada para orientar as buscas no terceiro ano, e os destroços foram encontrados com uma semana de buscas submarinas” após anos de buscas infrutíferas. Iupac (2018, p. XIII) adverte que “nós instamos os usuários deste livro a definirem sempre explicitamente os termos, as unidades e os símbolos que venham a usar”, reconhecendo que precisão na modelagem constitui imperativo ético em aplicações onde vidas humanas dependem de acurácia.
A biotecnologia e medicina contemporâneas dependem crescentemente de modelagem matemática para compreender sistemas biológicos complexos e orientar intervenções terapêuticas. Pontes (2023, p. 220) sugere aplicações incluindo “estudo do nível de concentração de um determinado medicamento no sangue” e “perpetração da dose máxima de um medicamento contra o câncer”. Serralta et al. (2010, p. 39) demonstram aplicação metodologicamente sofisticada ao desenvolver versão em português da “Escala de Experiência de Quase-Morte”, utilizando análise de equivalência semântica para garantir que instrumento de mensuração preserve propriedades psicométricas através de tradução. Devore e Berk (2012, p. 96) argumentam que “métodos de análise estatística exigem que nos concentremos em certos aspectos numéricos dos dados”, reconhecendo que mesmo fenômenos qualitativos como experiências subjetivas podem ser parcialmente capturados através de modelagem matemática apropriada.
5.2 Modelagem em Ciências Sociais e Humanidades
A extensão da modelagem matemática para ciências sociais e humanidades representa fronteira contemporânea desafiadora que questiona limites tradicionais de aplicabilidade. Pontes (2023, p. 161) argumenta provocativamente por “conjecturar desenlace, aplicações e perquirições sobre a decifração, a explicação, a elucidação por ferramentas Matemáticas em obstáculos, revés, objeções, transtornos, complicações de áreas inusitadas como Filosofia, Direito, Educação, Psicologia, Ciência Política, Teologia”. Bull (2022) exemplifica essa expansão ao desenvolver modelo matemático para prever vencedor da Copa do Mundo, demonstrando que mesmo fenômenos sociais complexos envolvendo motivação humana, dinâmica de equipe e fatores psicológicos podem ser parcialmente modelados. Terrel (2021, p. 4) observa que “quando os estatísticos afirmam uma hipótese, eles devem identificar o que eles acreditam que causa a ocorrência de um evento”, sugerindo que modelagem em ciências sociais requer explicitação cuidadosa de pressupostos causais frequentemente implícitos.
A economia e administração pública constituem domínios onde modelagem matemática informa decisões com profundas consequências sociais. Pontes (2023, p. 18) argumenta que “essa situação coloca o cidadão em verdadeiro estado de calamidade, pois não tem como se defender das agressões econômicas e sociais a que está exposto no cotidiano”, defendendo que educação matemática deve capacitar cidadãos para “análise ou mensuração da retidão e certeza da conta de energia elétrica”. Dandis (2013) observa que avaliações tradicionais frequentemente falham em capturar competências relevantes para tomada de decisão em contextos reais caracterizados por incerteza e complexidade. Ernest (2019, p. 85) propõe que “usar a matemática como um veículo para levantar questões éticas em sala de aula, incluindo justiça social para humanos”, reconhecendo dimensão valorativa inevitável em muitas aplicações de modelagem às questões sociais.
A educação emerge como campo particularmente promissor para aplicações de modelagem matemática que podem melhorar práticas pedagógicas baseadas em evidências. Stylianides e Stylianides (2007, p. 103) investigam “Learning Mathematics with Understanding”, argumentando que “a visão dos alunos aprendendo matemática com compreensão tenha aparecido com frequência nas estruturas curriculares, essa visão tende a ser mal descrita”. Pontes (2023, p. 205) documenta análise quantitativa do sistema educacional brasileiro, apresentando dados do INEP mostrando que “87,4% dos alunos brasileiros não mostram nível de educação, que se lhes permitam o exercício da cidadania”. Brown e Skow (2016) demonstram como “análise de erros tem se mostrado um método eficaz para identificar padrões de erros matemáticos para qualquer aluno”, exemplificando aplicação de modelagem para diagnóstico e intervenção pedagógica sistemática.
5.3 Modelagem para Resolução de Problemas Complexos
Problemas complexos contemporâneos caracterizados por múltiplas variáveis interdependentes e incerteza fundamental requerem abordagens de modelagem matemática especialmente sofisticadas. Stone et al. (2014, p. 69) descrevem busca pelos destroços do voo Air France 447 como exemplar “encontrar agulha no palheiro”, resolvido através de “procedimento Bayesiano desenvolvido para planejamento de busca para produzir a distribuição de localização de destino posterior”. Pontes (2023, p. 191) celebra esse sucesso afirmando que “às Matemáticas é possível encontrar uma agulha num palheiro, mesmo esse com dimensões gigantescas”, argumentando que “essa ferramenta tão valiosa como a Inferência Bayesiana deveria tornar obrigatória a familiaridade com essa ferramenta, já na Educação Básica”. A modelagem de problemas complexos demonstra potencial transformador da matemática quando aplicada com rigor e criatividade a desafios práticos de alta consequência.
As mudanças climáticas representam categoria paradigmática de problema complexo onde modelagem matemática desempenha papel central na compreensão científica e formulação de políticas públicas. Pontes (2023, p. 160) lista “as aterradoras mudanças climáticas que assolam todo o planeta” entre problemas que “exigem uma visão ampla, permeável e de relevante capilaridade, que permita uma análise requintada, otimizada e por demais acurada”. Burger e Starbird (2010, p. XI) argumentam que “se você pode conquistar o infinito e a quarta dimensão, então o que você não pode fazer?”, sugerindo que domínio de conceitos matemáticos abstratos capacita enfrentamento de desafios práticos aparentemente intratáveis. Morgan et al. (2014) identificam “compreensão da conformação da atividade matemática” como área central de pesquisa em educação matemática, reconhecendo que modelagem de fenômenos complexos requer não apenas competência técnica, mas compreensão profunda da natureza da investigação matemática.
A pandemia de COVID-19 exemplifica situação recente onde modelagem matemática informou decisões governamentais com consequências vitais para milhões de pessoas. Pontes (2023, p. XIII) observa que “até mesmo pandemias são domadas em tempo exíguo e com extraordinária eficiência por mérito da monitoração matemática”, reconhecendo papel crucial de modelagem epidemiológica. Allsopp, Lovin e Van Ingen (2018, p. 6) argumentam que desenvolvimento de proficiência requer que “os professores podem apoiá-los a assumir mais riscos, fornecendo dicas na forma de escolhas”, sugerindo que preparação para enfrentar problemas complexos requer pedagogia que encoraje experimentação em contextos relativamente seguros. Small (2017, p. 51) caracteriza “estudantes matematicamente proficientes” como aqueles que “podem aplicar a matemática que conhecem para resolver problemas que surgem na vida cotidiana, na sociedade e no local de trabalho”, articulando visão de educação matemática explicitamente orientada para capacitação cidadã em contexto de desafios sociais complexos.
6. RELEVÂNCIA DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA
6.1 Alinhamento com Diretrizes Curriculares Nacionais
A modelagem matemática alinha-se fundamentalmente com objetivos estabelecidos na legislação educacional brasileira, particularmente a BNCC e a Constituição Federal. Pontes (2023, p. 20) cita dispositivo constitucional estabelecendo que “a educação, direito de todos e dever do Estado e da família, será promovida e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho”. Esta orientação constitucional contrasta drasticamente com práticas pedagógicas dominantes que privilegiam memorização de conteúdos descontextualizados. Brasil (1996) complementa na Lei de Diretrizes e Bases estabelecendo que “a educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. A modelagem matemática operacionaliza esses objetivos legais ao conectar conhecimentos matemáticos com aplicações práticas relevantes para vida cidadã.
A BNCC explicita competências e habilidades que somente podem ser desenvolvidas através de abordagens pedagógicas como modelagem matemática. Brasil (2021) estabelece que “a Base estabelece conhecimentos, competências e habilidades que se espera que todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade básica”, orientada por “princípios éticos, políticos e estéticos traçados pelas Diretrizes Curriculares Nacionais”. Pontes (2023, p. 211) critica estado atual afirmando que “a nova BNCC exige o Ensino da Matemática orientado exclusivamente ao desenvolvimento de habilidades. Esse comando legal não é respeitado pelos projetos pedagógicos dos cursos de licenciatura”. Mota (2014, p. 5) documenta que países com maior sucesso em educação matemática focam “capacitação de raciocínio matemático”, contrastando com abordagem brasileira que “tendo por base uma mobilização sistemática das capacidades matemáticas” resulta em “fracos desempenhos dos alunos portugueses nos itens que envolvem a capacidade de raciocinar matematicamente”.
A implementação sistemática da modelagem matemática na Educação Básica requer alinhamento entre legislação, formação docente e práticas de sala de aula. Pontes (2023, p. 138) observa que artigo 24 da LDBE “vai confirmar o mandamus constitucional, qual seja a ato de educar é um ato de Estado”, implicando que “avaliação dos efeitos e resultados do ato de educar é também, por via de consequência, um ato de Estado”. França (2014, p. 10) esclarece que “o princípio da legalidade administrativa determina que os administrados somente poderão ser obrigados a fazer ou deixar de fazer junto à Administração Pública, sem seu consentimento, caso lei adequada assim o determine”. Esta dimensão legal frequentemente negligenciada possui implicações profundas para autonomia docente e estudantil em contextos de modelagem matemática, onde flexibilidade metodológica constitui requisito essencial.
6.2 Desenvolvimento de Proficiência e Compreensão
A proficiência matemática autêntica transcende memorização para abranger compreensão conceitual, fluência procedimental, competência estratégica, raciocínio adaptativo e disposição produtiva. Small (2017, p. 51) caracteriza “estudantes matematicamente proficientes” como aqueles que “começam explicando a si mesmos o significado do problema e procurando pontos de entrada para sua solução”, “entendem as quantidades e suas relações em situações problemáticas” e “podem aplicar a matemática que dominam para resolver problemas que surgem na vida cotidiana, na sociedade e no local de trabalho”. Pontes (2023, p. 204) enfatiza que “na Nova Matemática o processo de Matematização é a principal questão a ser tratada”, argumentando que “a inteligência de matematização da realidade é uma das principais colunas dessa inovação matemática”. Allsopp, Lovin e Van Ingen (2018, p. IV) complementam afirmando que objetivo central deve ser “ajudar os professores a facilitar o acesso dos alunos com dificuldades à matemática de alta qualidade, para que esses alunos possam entender a matemática e se tornarem matematicamente proficientes”.
A compreensão matemática desenvolve-se através de engajamento ativo com problemas significativos que requerem aplicação criativa de conhecimentos. Stylianides e Stylianides (2007, p. 104) argumentam que “aprender matemática com compreensão é um objetivo instrucional importante para todos os alunos”, mas observam que “as formas de prática matemática em sala de aula que promovem uma aprendizagem significativa parecem desviar-se da norma, pelo menos no ensino de matemática nos Estados Unidos”. Pontes (2023, p. 166) propõe que “ensinar com Compreensão” constitui princípio fundamental, definindo que “na perspectiva do aprender com compreensão, realce a importância dos pais, familiares e tutores que podem efetivar uma tarefa importante no desenvolvimento da compreensão em matemática dos alunos”. Burger e Starbird (2010, p. 5) reconhecem que “a maioria das pessoas não tem uma imagem precisa da matemática”, com muitos vendo-a como “um conjunto de fórmulas a serem aplicadas a uma lista de problemas em finais dos capítulos dos livros didáticos”, quando deveria ser compreendida como “uma rede de ideias intrigantes”.
O desenvolvimento de proficiência requer tempo sustentado e oportunidades diversificadas para aplicação de conceitos em contextos variados. Pontes (2023, p. 206) observa que “em alguns casos, os alunos podem demonstrar compreensão suficiente para passar para o próximo conceito-alvo. Em outros casos, eles podem precisar de instrução adicional ou oportunidades de resposta para se tornarem proficientes”. Kantrov (2000, p. 1) documenta que currículos baseados nos Padrões do NCTM “tendem a integrar vários tópicos ou habilidades matemáticas em uma aula, estender as aulas por vários períodos de aula e incorporar o domínio e a prática de habilidades em outras atividades”. Lee, Lim e Leong (2020, p. 239) argumentam que “o trabalho escrito dos alunos revela principalmente suas habilidades com algoritmos matemáticos e tem muito pouca informação sobre suas habilidades de raciocínio no processo de resolução de problemas”, justificando necessidade de avaliações alternativas que capturem dimensões mais amplas de proficiência matemática.
6.3 Formação para Cidadania e Mundo do Trabalho
A modelagem matemática capacita estudantes para exercício pleno de cidadania em sociedade democrática complexa onde decisões informadas requerem literacia quantitativa. Pontes (2023, p. 18) argumenta que “sem compreensão, habilidades, proficiência e capacitação no uso de ferramentas matemáticas, torna-se inexequível ao cidadão galgar o pleno exercício da cidadania”, exemplificando com situações como “controle dos gastos públicos no âmbito das políticas públicas nas áreas da saúde, da educação, da segurança” ou “combate à corrupção ou à ineficiência do gestor público”. Ernest (2019, p. 85) propõe que “educadores públicos” devem ter como “objetivo principal o empoderamento dos alunos como cidadãos críticos e alfabetizados matematicamente na sociedade”, reconhecendo que “promover a democracia e justiça social são bens éticos”. Small (2017, p. 51) caracteriza estudantes matematicamente proficientes como capazes de “aplicar a matemática que conhecem para resolver problemas que surgem na vida cotidiana, na sociedade e no local de trabalho”, articulando visão de educação matemática explicitamente orientada para capacitação cidadã.
A preparação para mundo do trabalho contemporâneo requer competências matemáticas que transcendem manipulação algorítmica para abranger raciocínio quantitativo aplicado a contextos profissionais diversos. Pontes (2023, p. 180) observa que “para toda empresa e para a economia em geral, mais valia tem o profissional da matematização, que o do cáculo”, privilegiando capacidade de modelar problemas sobre habilidade de executar procedimentos rotineiros. Burger e Starbird (2010, p. XI) argumentam que “as matemáticas usam técnicas penetrantes de pensamento que todos nós podemos usar para resolver problemas, analisar situações e aprimorar a maneira como vemos nosso mundo”, sugerindo transferibilidade dessas competências através de domínios profissionais variados. Bureau International des Poids et Mesures (2019, p. 125) enfatiza que Sistema Internacional de Unidades constitui “linguagem básica para ciência, tecnologia, indústria e comércio”, indicando que literacia em modelagem matemática padronizada facilita comunicação profissional globalizada.
A dimensão ética da formação matemática para cidadania e trabalho frequentemente negligenciada requer atenção explícita em contextos de modelagem. Ernest (2019, p. 81) argumenta que professores de matemática têm “responsabilidades adicionais específicas devido à natureza particular de seu trabalho”, incluindo obrigação de “tratar os alunos com cuidado e respeito” e “ensinar matemática de maneira eficaz que beneficie os alunos”. Pontes (2023, p. 203) exemplifica consequências éticas de modelagem inadequada ao narrar perda do “Orbitador Climático de Marte” causada por “não utilização de unidades métricas na codificação do arquivo de software de solo”, resultando em perda de milhões de dólares. Morin (apud PONTES, 2023, p. 117) enfatiza dimensão formativa mais ampla ao afirmar que “a escola ensina muitas certezas, mas ninguém explica às crianças que a vida é feita sobretudo de incertezas”, argumentando que educação deve preparar estudantes para navegar ambiguidade fundamental que caracteriza tanto cidadania quanto atividade profissional contemporâneas.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise apresentada demonstra que modelagem matemática constitui não apenas estratégia pedagógica desejável, mas imperativo educacional para Educação Básica brasileira contemporânea. Pontes (2023, p. 226) sintetiza proposta afirmando que “estamos propondo a adoção do Pensar Matemático, da Proficiência Matemática, do Ativismo e da Criatividade do aluno em sala de aula a título de metodologia de ensino, bem como, a título de tecnologia de ensino o Mapa de Ensino da Matemática (MEM)”. Esta proposta fundamenta-se em diagnóstico crítico do estado atual: “constata-se o vácuo de proficiência matemática na Educação Básica e nos cursos de Licenciatura em Matemática, bem como elevado nível de desistência tanto na Licenciatura como no Ensino Básico” (PONTES, 2023, p. VII). Os dados apresentados são alarmantes, com 87,4% dos estudantes brasileiros não atingindo níveis de proficiência que possibilitem exercício pleno da cidadania.
As evoluções históricas examinadas revelam que modelagem matemática possui raízes profundas desde primórdios da civilização, consolidando-se como prática científica sistemática ao longo dos últimos quatro séculos. As perspectivas científicas contemporâneas demonstram expansão contínua de domínios de aplicabilidade, transcendendo ciências naturais tradicionais para abranger ciências sociais, humanidades e até mesmo áreas aparentemente refratárias à quantificação. Os enfoques experimentais e metodológicos desenvolvidos nas últimas décadas fornecem fundamentos pedagógicos sólidos para implementação em larga escala na Educação Básica. As aplicações práticas documentadas, desde localização de aeronaves perdidas até previsão de resultados esportivos, comprovam potencial transformador da modelagem matemática quando aplicada com rigor e criatividade.
A relevância específica para Educação Básica manifesta-se em múltiplas dimensões: alinhamento com diretrizes curriculares nacionais, desenvolvimento de proficiência e compreensão autênticas, e preparação para cidadania e mundo do trabalho. Como afirma Pontes (2023, p. 227), “estudar e aprender Matemática, por muito tempo foi um frenesi marcadamente prazeroso, instigador e audacioso. No mínimo, essas qualidades precisam de instantânea restauração”. A implementação sistemática da modelagem matemática na Educação Básica representa caminho necessário, embora desafiador, para realizar essa restauração. Requer transformações profundas em formação docente, práticas pedagógicas, sistemas de avaliação e culturas escolares. Os benefícios potenciais, contudo, justificam amplamente os investimentos necessários: uma geração de estudantes matematicamente proficientes, capazes de aplicar conhecimentos matemáticos para compreender e transformar realidade social complexa na qual estão inseridos.
REFERÊNCIAS
ALLSOPP, D. H.; LOVIN, L. H.; VAN INGEN, S. Teaching mathematics meaningfully: solutions for reaching struggling learners. 2. ed. Baltimore: Paul H. Brookes Publishing Co., 2018.
BOYER, C. B. The History of The Calculus and Its Conceptual Development. New York: Dover Publications, Inc., 1959.
BRASIL. Lei N° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm. Acesso em: 2 fev. 2023.
BRASIL. Ministério da Educação. BNCC. Brasília, DF: MEC, 2021.
BROWN, J.; SKOW, K. Mathematics: Identifying and Addressing Student Errors. Nashville, TE: Vanderbilt University, 2016.
BULL, J. A. A Mathematician’s Guide to the World Cup. 2022. Disponível em: https://www.maths.ox.ac.uk/node/61756. Acesso em: 8 dez. 2022.
BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES (BIPM). Le Système international d’unités (SI) The International System of Units (SI). 9. ed. Paris: BIPM, 2019.
BURGER, E. B.; STARBIRD, M. The Heart of Mathematics: an Invitation to effective Thinking. 3. ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.
CARNAP, R. Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache. Erkenntnis, 2. Bd., p. 219-241, 1931.
DANDIS, M. A. The Assessment Methods that are Used in a Secondary Mathematics Class. Journal for Educators, Teachers and Trainers, v. 4, n. 2, p. 133-143, 2013.
DEVORE, J. L.; BERK, K. N. Modern Mathematical Statistics with Applications. 2. ed. New York, NY: Springer, 2012.
DIEUDONNÉ, J. Geschichte der Mathematik 1700-1900. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, 1985.
ERNEST, P. The ethical obligations of the mathematics teacher. Journal of Pedagogical Research, v. 3, n. 1, p. 80-91, 2019.
FEIST, J. Significance in Language. New York, NY: Routledge, 2022.
FERRARI, P. L. Mathematical Language and Advanced Mathematics Learning. 2004. Disponível em: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED489743.pdf. Acesso em: 15 nov. 2022.
FRANÇA, V. DA R. Princípio da legalidade administrativa e competência regulatória no regime jurídico-administrativo brasileiro. Revista da Informação Legislativa, ano 51, n. 202, p. 7-29, abr./jun. 2014.
FULFORD, G.; FORREESTER, P.; JONES, A. Modelling with Differential and Difference Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
IUPAC – UNIÃO INTERNACIONAL DE QUÍMICA PURA E APLICADA. Grandezas, Unidades e Símbolos em Físico-Química. 3. ed. São Paulo-SP: SBQ, 2018.
KANTROV, I. Assessing Students’ Mathematics Learning. Newton, MA: Education Development Center, 2000. Disponível em: http://mcc.edc.org/pdf/iss_assm.pdf. Acesso em: 2 jan. 2023.
LEE, G. P. B.; LIM, C. S.; LEONG, L. M. Use Mathematical Writing as a Practical Approach to Increase Students’ Problem Solving Skills: a Case Study. Mathematics Enthusiast, v. 17, n. 1, p. 238-273, 2020.
MCGEE, V. How We Learn Mathematical Language. The Philosophical Review, v. 106, n. 1, p. 35-68, 1997.
MORGAN, C. et al. Language and communication in mathematics education: an overview of research in the field. ZDM, v. 46, n. 6, p. 843-853, 2014.
MOTA, D. A. Tarefas Matemáticas para Promover o Raciocínio Matemático de Alunos do Ensino Básico. 2014. Dissertação (Mestrado) – Universidade de Aveiro, Aveiro, 2014.
PONTES, A. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023.
RAUTENBERG, W. A Concise Introduction to Mathematical Logic. New York: Springer, 2010.
SERRALTA, F. B. et al. Equivalência semântica da versão em português da Escala de Experiência de Quase-Morte. Psico-USF, v. 15, n. 1, p. 35-46, abr. 2010.
SMALL, M. Teaching Mathematical Thinking: Tasks and Questions to Strengthen Practices and Processes. New York, NY: Teachers College Press, 2017.
STONE, L. D. et al. Search for the Wreckage of Air France Flight AF 447. Statistical Science, v. 29, n. 1, p. 69-80, 2014.
STYLIANIDES, A. J.; STYLIANIDES, G. J. Learning Mathematics with Understanding: A Critical Consideration of the Learning Principle in the Principles and Standards for School Mathematics. The Mathematics Enthusiast, v. 4, n. 1, p. 103-114, 2007.
TERREL, S. R. Statistics Translated: a Step by Step Guide to Analyzing and Interpreting Data. New York, NY: The Guilford Press, 2021.
TIMMONS, D. L.; JOHNSON, C. W.; MCCOOK, S. M. Fundamentals of algebraic modeling: an Introduction to Mathematical Modeling with Algebra and Statistics. 5. ed. Belmont, CA: Brooks/Cole, 2010.
Geraldo Lucio Diniz
Concluiu seu doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual
de Campinas em maio de 2003.
Atualmente, é professor titular aposentado da Universidade Federal de Mato Grosso, editor do periódico da Universidade Estadual de Campinas, pesquisador associado da Universidade de Quindío (Colômbia) e consultor ad hoc para projetos de pesquisa da National Research Foundation (África do Sul).
É editor associado da revista Trends in Computational and Applied Mathematics (TCAM), publicada pela SBMAC.
Publicou 21 artigos em periódicos científicos e 28 artigos em anais de congressos. Possui 1 software.
Participou de 4 eventos internacionais e 49 no Brasil, ajudou a organizar 16 eventos: CNMAC (Bonito/MS 2023), CNMAC 2021 (Campo Grande/MS), CNMAC 2019 (Uberlândia/MG), Colóquio de Matemática Centro-Oeste (Cuiabá/MT, 2011), Congresso Latino-Americano de Biomatemática
(Campinas/SP, 2007, 2001 e Botucatu/SP, 2015), CNMAC (Cuiabá/MT, 2009; Águas de Lindóia/SP, 2010 e 2012, Natal/RN 2014, Gramado/RS 2016, S. J. dos Campos/SP 2017, Campinas/SP 2018 e Uberlândia/MG 2019) e I ERMAC do Centro-Oeste (Cuiabá/MT 2008).
Orientou 4 teses de doutorado, 17 dissertações de mestrado, além de ter orientado 2 monografias de especialização, 10 trabalhos de iniciação científica e 18 trabalhos de conclusão de curso nas áreas de Ensino de Matemática, Matemática Aplicada e Ecologia Matemática.
Entre 1999 e 2023 participou de 7 projetos de pesquisa. Atua na área de Matemática com ênfase em Biomatemática. Em suas atividades profissionais interagiu com 30 colaboradores em coautoria de artigos científicos.
Em seu currículo Lattes os termos mais frequentes no contexto científico e tecnológico são: matemática aplicada, biomatemática, dispersão de peixes, matemática computacional, método dos elementos finitos, dispersão de poluentes, ecologia matemática, equação de advecção-difusão e modelagem matemática.
ID-Pesquisador: http://www.researcherid.com/rid/G-2874-2012.
ID-Lattes: https://lattes.cnpq.br/2259358703656931.