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Aplicações da Álgebra Abstrata

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É muito provável que todo professor de Matemática já tenha deparado com a pergunta “para que estudar Matemática?”. Nesse sentido e, evidentemente, quanto mais informações o professor tenha a respeito de aplicações, mais ele ficará seguro em relação a possíveis respostas, inclusive em relação à clássica “Matemática está em todo lugar”.
Neste bate-papo, mostraremos que até a linguagem utilizada internamente em um computador é inspirada em fatos básicos da Álgebra, coisa que, ceertamente, não é discutida nos cursos de Matemática. Além disso, apresentaremos outras aplicações à computação, culminando com a surpreendente aplicação a um sistema de criptografia.

MetaMatemática

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Ao uso de ferramentas das Estruturas Algébricas, em especial a Teoria de Grupos, se procura encontrar a Práxis de Análise Matemática. Objeto da palestra será, deslindar a Práxis de Análise Matemática, ao uso da Estrutura Algébrica, empregando a operação ‘simetria’ para indigitar, em casos concretos, a prestabilidade da Teoria de Grupos, sem interferência de operações aritméticas ou valia de números.

Teoria de Grupos

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A palestra formula a feitura da definição de grupo e a introdução de alguns exemplos. Foco será dado no exemplo do grupo de permutação de três elementos e seu isomorfismo com as operações de simetria de um triângulo equilátero, como caminho para aplicações em física da matéria condensada. O grupo da representação matricial será introduzido, bem como algum maquinário que nos levam a aplicações como a elucidação dos modos normais de vibração de moléculas e as chamadas regras de seleção para transições entre níveis. O exemplo avançado do uso de teoria de grupos para o estudo da estrutura eletrônica do grafeno (material bi-dimensional) e do nanotubo (uni-dimensional) será citado ao final.

Trilha de Gauß

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Buliçosamente, na arena da Matemática Empírica e da Matemática Experimental, à trilha de Gauß e à de Galois, à busca de conhecimentos somente descortinados pela Matemática Nova, os seminaristas inovam e constroem alamedas incríveis, para o devaneio da investigação matemática. Aqui a Teoria de Grupos ganha a auspiciosa dimensão que a Ontologia vai emblemar como pertinente.

Hexágono Lógico

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A palestra versará primeiramente sobre o hexágono lógico tal como apresentado por Robert Blanché na obra Estruturas Intelectuais (1966). Em seguida, serão tecidas algumas considerações sobre o princípio de razão suficiente, importante conceito filosófico enunciado por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Por fim, será mostrado como o hexágono lógico pode servir de ferramenta para organizar sistematicamente os conceitos de razão suficiente e de causalidade.

Linguagens Infinitárias

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Discutiremos certos aspectos do uso de linguagens infinitárias em lógica clássica de primeira ordem. Em particular, apresentaremos como linguagens infinitárias possuem a capacidade de aumentar o poder de expressabilidade de enunciados. Para isto, colocaremos o foco na noção de definibilidade de conceitos nestas linguagens e como esta noção se torna mais ampla com o uso de operadores infinitários. Apresentaremos um resultado geral sobre definibilidade por meio da noção de invariância por automorfismos de estruturas de primeira ordem.

Sistemas Dinâmicos Estocásticos

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Faremos de maneira informal uma viagem pelo mundo dos sistemas dinâmicos. Um panorama do que são, discretos e contínuos. Comentaremos como, de maneira natural, entra a aleatoriedade (sinônimo de probabilidade ou estocástico). Dinâmicas estocásticas que são modelos e servem de intuição para outras: movimento Browniano e correlatos.

Eletromagnetismo Aplicado

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O Eletromagnetismo Aplicado é uma ciência fonte de paixão de poucos e desinteresse de outros. Nos dias atuais, é fundamento para tecnologias básicas para a manutenção do conforto e estilo de vida do homem contemporâneo. Computadores, Tablets e smartphones, automóveis, barcos e trens, utensílios de uso domésticos e mesmo os atuadores (braços robôs) que os constroem nos longínquos pátios das fábricas, são exemplos de dispositivos que ganham vida graças ao Eletromagnetismo Aplicado, ciência controversa que até 1856, era estudada como duas forças separadas da natureza, o magnetismo e a eletricidade.

Práxis de Análise

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Ao uso de ferramentas das Estruturas Algébricas, em especial a Teoria de Grupos, se procura encontrar a Práxis de Análise Matemática. Objeto da palestra será, deslindar a Práxis de Análise Matemática, ao uso da Estrutura Algébrica, empregando a operação ‘simetria’ para indigitar, em casos concretos, a prestabilidade da Teoria de Grupos, sem interferência de operações aritméticas ou valia de números.

Fundamentos da Matemática

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As investigações fundacionais – que visam o ganho de entendimento sobre as práticas matemáticas – resultaram nas disciplinas que compõem o que hoje chamamos de lógica matemática. Teoria da demonstração, teoria de modelos, computabilidade, sintaxe e semântica de teorias de conjuntos e de números, todas emergem da atividade em fundamentos da matemática.