– (1574-1660) no contexto do Século XVII: tratados e o Ensino de Matemática
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Na constituição de pesquisas que visem articular a história da matemática com o ensino de matemática, é comum encontrar estudos sobre personalidades específicas, que foram consideradas marcos históricos quando se trata de alguns conteúdos matemáticos. Isso é fruto da vertente historiográfica tradicional que ainda ocupa a maioria dos escritos e materiais disponíveis. Com isso, alguns personagens como William Oughtred (1574-1660) parecem ter sido esquecidos ou, pelo menos, não terem recebido uma atenção adequada em relação às suas contribuições para o desenvolvimento de tópicos relacionados às matemáticas e o ensino.
Oughtred, apesar de não deixar documentos direcionados a uma didática para o ensino de Matemática, expressou através de seus textos uma sistematização que indicava sua preocupação com os seus alunos e com o ensino das matemáticas. Tendo em vista que no Brasil ainda há poucos estudos sobre ele, a palestra apresentará sobre a vida, principais tratados de William Oughtred e sua influência para o ensino das matemáticas no século XVII, especificamente em Londres, local onde passou maior parte de sua vida.
Além disso, essa abordagem estará baseada em uma ótica da historiografia atualizada e discutirá sobre a incorporação de uma rede de ideias que auxiliam no entendimento a respeito da construção de conhecimentos matemáticos, colaborando para o desenvolvimento de pesquisas que tratem do ensino de Matemática.
1. Vida, tratados e contexto histórico de William Oughtred no século XVII
William Oughtred (1574-1660) nasceu em Eton e estudou em Cambridge; dedicou-se à matemática numa época de profundas transformações nas notações, nos instrumentos de cálculo e no ensino científico. O seu tratado Clavis Mathematicae, publicado em 1631, tornou-se muito popular, passando por pelo menos sete edições até 1702, em latim e inglês, por sua concisão e uso simbólico avançado para a época (SWETZ, 2018). A primeira edição reunia álgebra básica, aritmética decimal, operações fundamentais e proporção (OUGHTRED, 1631). Oughtred também dedicou-se à produção ou descrição de instrumentos (réguas, círculos de proporção, réguas deslizantes) e tratou problemas práticos, aplicáveis à navegação, agrimensura e astronomia (WIKIPEDIA, 2023).
Além do Clavis, Oughtred enfrentou controvérsias de prioridade com Richard Delamain, autor de Grammelogia, or the Mathematicall Ring, porque partes do desenho de instrumentos foram reclamadas por Oughtred como derivadas de seus ensinamentos prévios (TURNER, 1981). Nesse contexto, Oughtred publicou o panfleto The Just Apologie of Wil: Oughtred, against the slaunderous insimulations of Richard Delamain (c.1634), onde afirma: “The Instruments I doe not value or weigh one single penny … That the true way of Art is not by Instruments, but by Demonstration …” (TURNER, 1981). Esta disputa ilustra bem os dilemas do ensino matemático no século XVII: entre teoria abstrata e prática instrumental.
O contexto educacional inglês da época incluía escolas, aulas particulares e forte interesse prático, especialmente para navegação e astronomia; entretanto, muitos estudantes não conheciam latim bem ou tinham pouco acesso a universidades, de modo que traduções e edições em inglês do Clavis (como a de 1647) foram muito importantes para tornar esses conhecimentos acessíveis (SWETZ, 2018). O eventual reconhecimento posterior por figuras como John Wallis, que escreveu prefácio para edições posteriores do Clavis, reforça que Oughtred não apenas produziu para seu tempo, mas influenciou gerações seguintes no ensino da álgebra e notação matemática (WIKIPEDIA, 2023).
2. Evoluções conceituais, notacionais e instrumentais
No Clavis Mathematicae (1631), Oughtred introduz notações como o “×” para multiplicação, “::” para proporção e abreviações para funções trigonométricas, facilitando o uso simbólico no ensino e prática matemática (WIKIPEDIA, 2023). A edição inglesa de 1647 e a edição latina de 1648 mostram que Oughtred revisou seu livro para esclarecer capítulos e adaptar o estilo para leitores menos versados em latim (SWETZ, 2018). Essas revisões refletem evolução conceitual tanto no conteúdo matemático como na didática: o autor percebeu dificuldades de leitores com seu estilo original e procurou explicitar demonstrações e exemplos (SWETZ, 2018).
Quanto aos instrumentos, Oughtred é creditado como primeiro a usar duas escalas logarítmicas deslizantes para efetuar multiplicações e divisões diretamente, sem recorrer apenas a tabelas, o que é base da régua de cálculo moderna (WIKIPEDIA, 2023). A disputa com Delamain mostra que este publicou Grammelogia enquanto Oughtred acreditava já ter concebido esses instrumentos antes (TURNER, 1981). Em Just Apologie, Oughtred declara expressamente que a verdadeira arte matemática depende mais da demonstração do que do instrumento, reforçando o valor da teoria como sustentáculo da prática (TURNER, 1981).
3. Enfoques experimentais e aplicações práticas
O Clavis Mathematicae inclui exemplos práticos de aritmética longa, divisão longa, uso de frações decimais e proporções, com problemas numéricos e métodos comparativos de cálculo manual (SWETZ, 2018). Tais ilustrações fomentam o entendimento experimental: o aluno compara métodos, verifica erros, mede desempenho, entende quais algoritmos são mais convenientes (SWETZ, 2018).
Nos instrumentos práticos, os círculos de proporção, a régua deslizante e o instrumento horizontal apresentados por Oughtred foram utilizados como meios eficazes para resolver problemas de proporção, cálculo de ângulos, medição de sombras ou projeções solares (TURNER, 1981). A edição em inglês de 1647 acrescentou um tratado “Easy Way of Delineating Sun-Dials by Geometry” para permitir que aqueles que não lidavam com trigonometria formal pudessem realizar delineamentos de relógios solares por geometria prática (WIKIPEDIA, 2023).
Essas aplicações mostravam ao aprendiz que a matemática não era mera abstração, mas ferramenta para navegação, agrimensura, astronomia observacional e construção. A experiência empírica fortalecia a compreensão e a confiança no uso prático dos conhecimentos matemáticos (SWETZ, 2018).
4. Perspectiva científica e implicações para o ensino
O impacto conceitual de Oughtred inclui a sistematização de álgebra simbólica no mundo anglófono e o uso de símbolos inovadores (WIKIPEDIA, 2023). John Wallis escreveu prefácio para a edição de 1652 do Clavis, o que ajudou a alargar sua influência no ensino universitário e nas escolas particulares (SWETZ, 2018). A visão de Oughtred de dar primazia à demonstração teórica antes do uso instrumental implica uma concepção científica de ensino: base conceitual clara, não depender de truques ou instrumentos sem compreensão (TURNER, 1981).
Além disso, o modo como Oughtred revisou seus textos — clarear capítulos, adaptar estilo — mostra uma preocupação pedagógica clara (SWETZ, 2018). O ensino moderno pode extrair daí a necessidade de adaptação do texto, fornecendo exemplos concretos e equilibrando abstração e prática.
O impacto conceitual perdura: muitos dos símbolos, procedimentos algébricos e uso de cálculos com frações decimais devem algo ao modelo de Oughtred. Sua ênfase em exemplos, instrumentos e aplicações práticas proporciona lições para currículo: não só o que ensinar, mas como ensinar — demonstrando, visualizando, instrumentalizando (SWETZ, 2018).
5. Relevância para a Educação Básica
Mesmo sem escrever para Educação Básica, Oughtred oferece conteúdos muito úteis para esse nível: multiplicação, divisão, frações, decimais, proporção, notação simbólica, lógica algébrica básica (SWETZ, 2018). A reconstrução ou simulação de instrumentos históricos pode tornar aulas mais vivenciais, estimular visualização concreta de conceitos abstratos e favorecer compreensão de proporção e razão (TURNER, 1981).
Outra lição pedagógica: a importância de adaptar estilo e linguagem conforme o público. Oughtred percebeu que seu estilo condensado dificultava a leitura de estudantes menos experientes e por isso revisou suas edições (SWETZ, 2018). Isso mostra que o professor moderno deve considerar não só os conteúdos matemáticos, mas como eles são apresentados.
Finalmente, incorporar estudo histórico de Oughtred no ensino básico pode ajudar na formação de competências transversais: leitura de textos antigos, reflexão sobre evolução simbólica e senso de história da ciência. Ao mesmo tempo, motiva estudantes e liga matemática à realidade histórica e prática (WIKIPEDIA, 2023).
- Referências Bibliográficas
ALVES, Verusca Batista. William Oughtred (1574-1660) no contexto do século XVII: tratados e o ensino de matemática. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, v. 7, n. 20, p. 289-300, 2021. DOI:10.30938/bocehm.v7i20.3558. Portal de Periódicos da UECE
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DELA MAIN, Richard. Grammelogia, or the Mathematicall Ring. Londres: s.n., c.1631.
MACINTYRE, Paul J.; OUGHTRED, William – Biografia. In: MacTutor History of Mathematics. University of St Andrews, 2006. Disponível em: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Oughtred/. Acesso em: 29 maio 2025. Maths History
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PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023. 232 p.
SWETZ, Frank J. Mathematical Treasure: William Oughtred’s Key to Mathematics. Convergence, Mathematical Association of America, 2018. Disponível em: https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-oughtreds-clavis-mathematicae. Acesso em: 16 set. 2025.
TANONAKA, Elisa Missae. Régua de cálculo: uma contribuição de William Oughtred para a matemática. Dissertação (Mestrado em História da Ciência) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008.
TURNER, A. J. William Oughtred, Richard Delamain and the Horizontal Instrument in seventeenth-century England. Annali dell’Istituto e Museo di storia della scienza di Firenze, v. 6, pt. 2, p. 99-125, 1981.
WIKIPEDIA. William Oughtred. Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred. Acesso em: 16 set. 2025.
Verusca Batista Alves
Doutoranda em Educação pela Universidade Estadual do Ceará (UECE), possui mestrado em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2019) e graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual do Ceará (2017).
Professora do curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Educação e Ciências Integradas do Litoral Leste – FECIL/UECE.
Faz parte da atual diretoria da Sociedade Brasileira de Educação Matemática Regional Ceará (SBEM-CE) (2025-2028) e também da gestão anterior (2022-2025).
É membro do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM) e do grupo editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e da Revista Cearense de Educação Matemática (RCeEM).
Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase em História de Matemática, atuando principalmente na formação inicial e continuada de professores de Matemática, com foco na interface entre história e ensino de Matemática.
CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/0901926010811408