O caso dos quatérnios

Interação entre física e matemática

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Pretendemos ilustrar os modos distintos de abordagem da física e da matemática para problemas semelhantes. Para isto, utilizaremos alguns resultados de pesquisa de aplicações quatérnicas em física.

Uma Exploração Histórica

Os quatérnios são uma extensão dos números complexos, introduzidos por Sir William Rowan Hamilton no século XIX. Eles têm sido amplamente utilizados na física e na matemática, proporcionando uma ferramenta poderosa para a representação e manipulação de rotações tridimensionais, bem como para a descrição de fenômenos físicos complexos. Neste texto, vamos explorar a evolução histórica dos quatérnios, seus principais autores e obras relevantes, bem como os pesquisadores e estudiosos que contribuíram para seu desenvolvimento.

Origens e Desenvolvimento Inicial:

Os quatérnios foram introduzidos por William Rowan Hamilton em 1843, quando ele buscava uma forma de estender os números complexos para representar rotações no espaço tridimensional. Hamilton apresentou sua descoberta em uma célebre caminhada às margens do Rio Royal, na Irlanda, inscrevendo as equações fundamentais dos quatérnios em uma placa de pedra. Sua obra “On a General Method in Dynamics” (1844) descreveu em detalhes suas novas entidades matemáticas e suas propriedades. Hamilton definiu quatérnios como expressões da forma a + bi + cj + dk, onde a, b, c e d são números reais e i, j e k são chamadas unidades imaginárias.

Influência de William Rowan Hamilton:

A contribuição de Hamilton para a teoria dos quatérnios foi fundamental e suas ideias continuaram a influenciar a física e a matemática ao longo dos anos. Ele acreditava que os quatérnios poderiam ser uma base para a física e a geometria do espaço tridimensional. Em seu livro “Elements of Quaternions” (1866), Hamilton aprofundou a teoria e discutiu amplamente suas aplicações. Ele descreveu quatérnios como “a álgebra da imaginação”, oferecendo uma abordagem unificada para resolver problemas em geometria e mecânica.

Contribuições de Peter Guthrie Tait e Oliver Heaviside:

Peter Guthrie Tait foi um físico e matemático escocês que trabalhou em colaboração com Hamilton na teoria dos quatérnios. Ele co-escreveu o livro “An Elementary Treatise on Quaternions” (1867) com Hamilton, onde a teoria dos quatérnios foi exposta de forma sistemática e acessível. Oliver Heaviside, por sua vez, foi um físico britânico que contribuiu para a teoria dos quatérnios com suas pesquisas sobre eletromagnetismo. Suas contribuições foram fundamentais para o desenvolvimento da eletrodinâmica eletromagnética e ele utilizou quatérnios para formular suas equações.

Avanços Modernos e Aplicações:

Ao longo do século XX, quatérnios encontraram aplicações em diversas áreas da física e da matemática. Na física, eles foram usados para descrever a rotação de corpos rígidos, mecânica quântica e eletromagnetismo. Na matemática, quatérnios foram explorados em áreas como álgebra, geometria diferencial e teoria dos grupos. Um avanço importante na utilização dos quatérnios na física foi a formulação das equações de Maxwell em termos de quatérnios por James Clerk Maxwell em sua obra “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field” (1865). Essa formulação permitiu uma descrição unificada dos fenômenos elétricos e magnéticos.

Além disso, quatérnios têm sido aplicados na robótica, simulação de movimento, gráficos computacionais e animações 3D. Eles fornecem uma representação eficiente e compacta para a orientação e rotação de objetos em espaço tridimensional, tornando-se uma ferramenta essencial em áreas como a computação gráfica e a realidade virtual.

Estudos Contemporâneos e Pesquisadores Atuais:

Nos tempos contemporâneos, pesquisadores continuaram a explorar e desenvolver os quatérnios, expandindo suas aplicações e aprofundando seu entendimento matemático. Alguns pesquisadores notáveis nesta área incluem Jean-Pierre Gabardo, que desenvolveu uma teoria geométrica dos quatérnios, e Alan Jeffrey, que investigou a relação entre quatérnios e funções especiais. Outro pesquisador de destaque é Klaus Hulek, que aplicou quatérnios em geometria algébrica e teoria das cordas.

O livro “Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality” (2001) escrito por J. B. Kuipers é uma referência amplamente utilizada para estudar os quatérnios e suas aplicações práticas. Ele abrange desde os conceitos básicos até aplicações avançadas em várias áreas, fornecendo uma introdução completa aos quatérnios e seu uso na física e na matemática.

Referências Bibliográficas:

Hamilton, W. R. (1844). On a General Method in Dynamics. Proceedings of the Royal Irish Academy, 3, 344-353.

Hamilton, W. R. (1866). Elements of Quaternions. Longmans, Green, and Company.

Kuipers, J. B. (2001). Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton University Press.

Maxwell, J. C. (1865). A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 155, 459-512.

Tait, P. G., & Hamilton, W. R. (1867). An Elementary Treatise on Quaternions. Macmillan and Company.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Sergio Giardino

2004 – 2009
Doutorado em Física (Conceito CAPES 7).
Universidade de São Paulo, USP, Brasil.
Título: Cordas em espaços deformados, Ano de obtenção: 2009.
Orientador: Victor de Oliveira Rivelles.
Bolsista do(a): Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, Brasil.
1997 – 2001
Mestrado em Química (Físico-Química).
Universidade de São Paulo, USP, Brasil.
Título: Estudo computacional de cetonas de Cookson e derivados, Ano de Obtenção: 2001.
Orientador: João Pedro Simon Farah.
Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, CNPq, Brasil.
1994 – 1997
Graduação em Licenciatura em Química.
Universidade de São Paulo, USP, Brasil.
1993 – 1997
Graduação em Bacharelado em Química.
Universidade de São Paulo, USP, Brasil.
Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, CNPq, Brasil.

Pós-doutorado
2015 – 2016
Universidade da Beira Interior, UBI, Portugal.
2012 – 2014
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP, Brasil.
2009 – 2011
Universidade de São Paulo, USP, Brasil.

Comentários

Excelente palestra, muito conhecimento e didática expositiva. (Adeilton Menezes de Oliveira)

Excelente contribuição (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

As ciências que movimentam as tecnologias inovadoras e revolucionárias. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes )

Excelente reunião  (Carlos Augusto Rodrigues de Sousa)

Excelente palestra (Cláudio Firmino Arcanjo)

Parabéns pela excelente palestra professor (Ezequiel Gomes Pinheiro )

Excelente palestra. Parabéns pela organização do evento. (Flávio Fabiano Pasciência Torres)

Parabéns pela palestra e tema! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Um assunto denso e complexo, mas uma provocação interessante para o amadurecimento intelectual (Francisco Isidro Pereira)

Ótimo trabalho! (Francisco Silverio da Silva Junior)

Muito obrigado (Fredy Alexis González Fonseca)

De extrema importância para o desenvolvimento quanto o ensino de matemática e física! (Hugo Rangel Rodrigues de Oliveira )

Excelente apresentação e tema muito complexo. (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Ótima palestra do professor, domínio e clareza das definições abordadas  (Jackson Da Silva Sousa )

Gostaria de parabenizar a ACM pela palestra. (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Extraordinária palestra. (José Jânio Ferreira dos Santos )

Ótimas observações e maravilhosas colocações e explicações do prof. Sérgio. Mais uma formação riquíssima. (José Misael de Sousa Junior)

Ótima palestra  (Katiane Pimentel Benchimol )

Muito obrigado  (Lucas Freitas de Aguiar)

Assunto muito complexo, mas o professor demonstrou muito conhecimento na sua apresentação. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Muito boa a palestra né que a diferencia do matemático do físico, mas todos estão ligado a realidade ao objeto de estudo a ciência. (Marcela Francisca da Conceição Silva )

Parabéns  excelente  palestra  (Maria José  da  Silva )

Excelente palestra  (Maria Luiza da Silva Chamarelli Santos )

MUITO BOA A PALESTRA (Matheus Beckman Costa E Silva)

Assunto Complexo mas brilhantemente explorado pelo Prof. Sergio! Parabéns! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Professor Sérgio muito obrigado pela brilhante palestra. Fico grato, pela sua didática dentro deste assunto tão complexo. (Miron Menezes Coutinho)

Curiosíssimo… Obrigado !!! (Pedro Ribeiro Filho)

Ótima Palestra!! (Ricardo Fabrizio da Rocha Ribas)

Ótima palestra que relaciona a Matemática e a Física e também esclarece a diferença entre ambas ciências quanto à pesquisa de um mesmo objeto de estudo. (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)