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Voltado ao público amplo, trataremos as ideias que fundamentam os conceitos de análise de Fourier. Com demonstrações visuais e auditivas, mostraremos como acontece a decomposição em frequências e sua apresentação num diagrama de magnitudes.
A Análise de Fourier, também conhecida como análise harmônica clássica, vai configurar a teoria das Séries de Fourier e Integrais de Fourier. É usado principalmente para quebrar sinais temporais em seus componentes de frequência. O sinal pode ser reconstruído a partir da soma desses componentes de frequência.
As suas origens remontam ao século XVIII e denominadas ao nome do matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier, que examinou a série de Fourier em sua obra Théorie analytique de la chaleur, em 1822.
A análise de Fourier é de importância prática excepcional em muitos ramos das ciências e tecnologia. As aplicações vão desde a física (acústica, óptica, marés, astrofísica), bem como a muitas subáreas da matemática (teoria dos números, estatística, combinatória e teoria das probabilidades), processamento de sinais e criptografia até oceanografia e economia. Dependendo do ramo de aplicação, a decomposição sofre muitas interpretações diferentes. Na acústica, por exemplo, é a transformação da frequência do som em harmônicos.
Ao que toque a análise harmônica abstrata, a série de Fourier e as integrais de Fourier, bem como a transformação de Laplace, a transformação de Mellin ou a transformação de Hadamard são casos especiais de uma transformação mais geral (Fourier).
No entanto, a análise de Fourier não se limita a sinais temporais. Também pode ser usado analogamente para fenômenos locais ou outros. Por exemplo: Uma análise de Fourier bidimensional é usada no processamento de imagem (Transformada de Fourier Discreta). E a análise de Fourier também pode ser aplicada aos próprios espectros de Fourier para detectar periodicidades em espectros ou outras regularidades.
(Fonte: Wikipedia. Die freie Enzyklopädie.)
Fabio Souto de Azevedo
Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2003), graduação em sistema Graduação Sanduiche – Ecole Nationale Supérieure D´Electronique et de Radioéléctricité de Grenoble, na França (2001), mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2007) e doutorado em Matemática Aplicada pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2010).
Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trabalha com análise numérica, em especial aplicada à teoria de transporte.
Tem interesse em recursos educacionais abertos, sendo editor da Wikipédia desde 2007 e realizado pesquisa, sobre tudo, em métodos numéricos para equações integrais.