entre curvas geométricas e curvas mecânicas
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A proposta é discutir a recusa cartesiana do critério grego de demarcação entre os dois tipos de curvas e procurar entender o estabelecimento de novos critérios adotados por Descartes.
Matemática, segundo a maioria das pessoas, é uma ciência exata – mas o que significa ser exata?
Ou ainda, se é exata, como são seus objetos? Exatos?
Ou melhor, o que é um objeto matemático?
Como diferencio um objeto matemático de outro?
Que características/propriedades são necessárias para que um objeto seja matemático?
Ser exato significa ser inteligível?
Essas perguntas, que não serão alvo de discussões deste bate papo, foram as desencadeadoras do presente estudo.
A proposta é discutir a recusa cartesiana do critério grego de demarcação entre os dois tipos de curvas e procurar entender o estabelecimento de novos critérios adotados por Descartes.
Sendo assim, procura-se ao longo da conversa entender as razões quelevaram o filósofo a discutir e reclassificar as curvas.
Para compreender a distinção cartesiana entre as curvas geométricas e as curvas mecânicas é preciso inicialmente apresentar o contexto em que tais curvas aparecem.
Nesse aspecto, inicialmente é realizado um retrospecto histórico das principais curvas estudadas e investigadas pelos gregos, bem como os seus principais geômetras representantes.
Nesse contexto, é comentado e discutidoo papel fundamental dos problemas clássicos, os quais influenciaram no aparecimento e desevolvimento de tais curvas. São eles que desencadearam novas investigações e o aparecimento de novas curvas.
Na sequência, é realizada uma discussão sobre o ensaio A Geometria, contendo um panorama geral sobre a obra, uma caracterização e uma demarcação das curvas nesse âmbito. Em seguida é discutido o entendimento de Descartes para a distinção entre as curvas geométricas e mecânicas.
Por fim, são apresentadas as conclusões a respeito da tese aqui defendida. Segundo Bos (2001), o argumento adotado por Descartes para classificar as curvas foi a “análise filosófica da intuição gemétrica”, ou seja, a construção e a representação das curvas serviram para criar objetos conhecidos.
Por trás de qualquer escolha dos procedimentos para a construção estava a intuição do “conhecido-desconhecido”, ou, em geral, a intuição da certeza na geometria.
A visão geral que fincava suas estacas era a de que a geometria foi moldada por uma preocupação filosófica baseada na certezadas operações geométricas, em articular das construções, ou seja, a matemática cartesiana era (e ainda é) a matemática de um filósofo e, nesse contexto, essa matemática não se pode postular sem argumentos.
Nesse aspecto, fica compreendido que Descartes teve uma ideia de racionalidade baseada na continuidade. Continuidade essa que pressupõe um movimento contínuo de intuições que podem se reduzir em um todo ou em vários movimentos, desde que contínuos e intelegíveis. Por exemplo, em uma teia de aranha, há um fio principal que se tocado, movimenta todos os outros fios.
Assim também o é o movimento contínuo intuitivo pressuposto por Descartes para o entendimento de uma curva geométrica. A continuidade da geração de um objeto geométrico corresponde à continuidade do pensamento matemático e, portanto, de compreensão desse objeto de forma contínua.
Renato Francisco Merli
Professor Adjunto na Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Toledo.
Doutorando no Programa de Educação em Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, campus Cascavel onde permaneceu por um ano em período sanduíche na Rutgers University – Newark, New Jersey, Estados Unidos (Agosto/2019 – Agosto/2020); Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2012) e Mestre em Filosofia pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná, campus Toledo (2016); especialista em Educação à Distância pela Faculdade de Apucarana (2011) e licenciado em Matemática com Ênfase em Informática pela Faculdade de Apucarana (2010).
Atua no curso de Licenciatura em Matemática e atuou no Programa Especial de Formação Pedagógica (PROFOP).
Pesquisa principalmente nos seguintes temas: Didática Francesa, Matemática Fuzzy, Modelagem Matemática, Tecnologias no Ensino de Matemática, Filosofia e História da Matemática e Formação de Professores.
Participa dos Grupos “Estudos e Pesquisas em Didática da Matemática – GEPeDiMa” e “Educação e Educação Matemática – GEPEEM“.
Foi coordenador do PIBID de Matemática da UTFPR – campus Toledo de 2013 a 2016 e coordenador de Tecnologias da Educação (COTED) de 2016 a 2018.
Foi coordenador do projeto Clube da Matemática e membro do Comitê de Ética em Pesquisa da UTFPR (2017 a 2018).
Foi coordenador voluntário do PIBID de Matemática da UTFPR – campus Toledo (2018 a 2019) e Professor Responsável das Atividades de Estágio do Curso de Licenciatura em Matemática (2018 a 2019). Atualmente é membro do Núcleo Docente Estruturante (NDE), membro do Colegiado e professor responsável pelas Atividades de Internacionalização (PRAINT) do Curso de Licenciatura em Matemática – Toledo.
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4313837720967509