Verdade: instrumento de cardinalização

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A cardinalização de uma subjetividade só é possível após estudos profundos ao uso da metafísica e da ontologia. No curso de Formação de Preceptor de Jovem Pesquisador, o Grupo Verdade já encerrou esses estudos e apresenta a sua proposta de cardinalização através de formulário específico de pesquisa para colher avaliações sobre os critérios escolhidos.

A busca pela verdade é uma questão central na Matemática, sendo considerada como um instrumento essencial para a modelagem e compreensão dos fenômenos matemáticos. Ao longo da história, matemáticos renomados dedicaram-se a investigar a natureza da verdade matemática, desenvolvendo teorias e métodos que permitissem estabelecer a veracidade das afirmações matemáticas. Explorar os aspectos científicos e históricos do papel da verdade como um instrumento de modelagem na Matemática, porquanto se torna relevante no preparo teórico e prático do Preceptor de Jovem Pesquisador.

A verdade é um conceito fundamental na matemática, pois é a partir dela que se estabelecem os critérios de validade e consistência dos raciocínios e das demonstrações. Independentemente a que resolução chegamos sobre a verdade nas Matemáticas, ante o clamor da sociedade na contemporaneidade ante as invasões das redes sociais de fake news, a questão verdade chegou a outro nível de relevância e magnitude.

A verdade na Matemática Antiga

Na antiguidade, filósofos e matemáticos gregos começaram a refletir sobre a natureza da verdade matemática. Para os pitagóricos, a verdade era vista como um princípio fundamental subjacente ao universo. Segundo Proclus, matemático neoplatônico, “a Matemática é uma ciência que busca a verdade pura e abstrata” (Proclus, 412-485 d.C., p. 23). Outro importante nome dessa época é Euclides, autor dos “Elementos”, onde estabeleceu axiomas e demonstrações como base para a construção de verdades matemáticas.

A lógica e a verdade matemática:

Com o desenvolvimento da lógica formal, a noção de verdade matemática ganhou novas perspectivas. O matemático alemão Gottlob Frege, em sua obra “Os Fundamentos da Aritmética”, introduziu a lógica de primeira ordem e argumentou que a verdade matemática poderia ser estabelecida por meio de provas lógicas. Para Frege, “a verdade matemática é uma relação entre símbolos e os objetos a que eles se referem” (Frege, 1879, p. 56). Bertrand Russell também contribuiu para esse campo com seu trabalho em lógica e filosofia, argumentando que a verdade matemática pode ser alcançada através da análise rigorosa dos conceitos matemáticos.

A verdade na matemática pode ser entendida de diferentes formas, dependendo do contexto e da perspectiva adotada. Uma forma comum é a de que uma proposição é verdadeira se ela corresponde aos fatos ou à realidade, ou seja, se ela é verificável empiricamente. Essa é a chamada concepção correspondencialista da verdade, que remonta aos filósofos gregos antigos, como Aristóteles e Platão.

Outra forma de entender a verdade na matemática é a de que uma proposição é verdadeira se ela é dedutível a partir de um conjunto de axiomas ou princípios lógicos, ou seja, se ela é demonstrável formalmente. Essa é a chamada concepção logicista da verdade, que ganhou força no século XIX com os trabalhos de matemáticos como Frege, Russell e Hilbert.

Uma terceira forma de conceber a verdade na matemática é a de que uma proposição é verdadeira se ela é aceita pela comunidade matemática como tal, ou seja, se ela é consensual e coerente com o conhecimento estabelecido. Essa é a chamada concepção pragmatista da verdade, que enfatiza o papel social e histórico da matemática como uma atividade humana.

Verdade e modelagem matemática

No contexto da modelagem matemática, a verdade desempenha um papel fundamental na construção de modelos que representem corretamente os fenômenos estudados. Para o matemático e filósofo americano Charles S. Peirce, “a verdade na matemática é alcançada quando o modelo matemático corresponde aos fatos observados” (Peirce, 1877, p. 112). Outro autor relevante nesse campo é o matemático inglês Alan Turing, cujo trabalho na Teoria da Computação e na Inteligência Artificial mostrou a importância de modelos matemáticos verdadeiros para a resolução de problemas complexos.

A modelagem matemática é o processo de construir e analisar modelos matemáticos que representam fenômenos ou situações do mundo real. A modelagem matemática envolve tanto aspectos criativos quanto críticos, pois requer tanto a imaginação para idealizar e abstrair os elementos essenciais do problema quanto o rigor para testar e validar os resultados obtidos.

A questão da verdade na modelagem matemática é complexa e controversa, pois envolve tanto aspectos ontológicos quanto epistemológicos. Por um lado, há o problema de saber se os modelos matemáticos são fiéis ou adequados à realidade que eles pretendem representar, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido correspondencialista. Por outro lado, há o problema de saber se os modelos matemáticos são consistentes ou compatíveis com os princípios lógicos e as teorias matemáticas existentes, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido logicista.

Além disso, há o problema de saber se os modelos matemáticos são úteis ou relevantes para os propósitos e contextos em que eles são aplicados, ou seja, se eles são verdadeiros no sentido pragmatista. Esses problemas não têm soluções definitivas ou universais, mas dependem das escolhas e dos critérios dos modeladores e dos usuários dos modelos.

A verdade na História e na perspectiva contemporânea

A história da verdade na modelagem matemática é rica e diversa, envolvendo vários autores, livros e personalidades que marcaram época e influenciaram gerações. Entre eles, podemos destacar:

• Euclides: considerado o pai da geometria dedutiva, ele escreveu os Elementos, uma das obras mais influentes da história da matemática, que apresenta um sistema axiomático para a geometria plana e espacial. Euclides defendia que as verdades geométricas eram eternas e imutáveis, independentes da realidade física.
• Descartes: considerado o pai da geometria analítica, ele escreveu o Discurso do Método, uma das obras mais importantes da filosofia moderna, que propõe um método baseado na dúvida sistemática e na dedução lógica para alcançar a verdade. Descartes afirmava que as verdades matemáticas eram claras e distintas, derivadas da razão pura.
• Newton: considerado o pai da mecânica clássica, ele escreveu os Principia, uma das obras mais revolucionárias da história da ciência, que apresenta as leis do movimento e da gravitação universal. Newton acreditava que as verdades físicas eram universais e necessárias, expressas por equações matemáticas.
• Gauss: considerado o príncipe da matemática, ele escreveu o Disquisitiones Arithmeticae, uma das obras mais originais da história da aritmética, que introduz os conceitos de congruência e de número primo. Gauss defendia que as verdades aritméticas eram absolutas e incontestáveis, independentes da intuição ou da experiência.
• O livro “A Verdade na Matemática”, de Marcus Giaquinto, que apresenta uma introdução histórica e filosófica às principais concepções de verdade na matemática, desde a antiguidade até os tempos atuais.
• O livro “Modelos Matemáticos: Uma Visão Integrada”, de Cláudia Regina Flores, que discute os fundamentos teóricos e metodológicos da modelagem matemática, bem como suas aplicações em diversas áreas do conhecimento.
• O livro “O Que é Matemática?”, de Richard Courant e Herbert Robbins, que explora as origens, os conceitos e as aplicações da matemática, com ênfase na sua relação com a ciência e a cultura.
• O artigo “Verdade e Modelagem Matemática”, de Otávio Bueno, que analisa as implicações epistemológicas e ontológicas da modelagem matemática para a compreensão da verdade na matemática.
• O artigo “Modelos Matemáticos: Verdade ou Ficção?”, de John D. Barrow, que questiona os limites e as possibilidades da modelagem matemática para representar a realidade física.

Na perspectiva contemporânea, a verdade matemática é vista como um conceito multifacetado, sujeito a diferentes interpretações e abordagens. O matemático e filósofo holandês L.E.J. Brouwer defendeu a visão intuitiva da verdade matemática, argumentando que “a verdade matemática é algo que é percebido por uma intuição matemática direta” (Brouwer, 1907, p. 68). Já o matemático francês Alexander Grothendieck propôs uma visão construtivista da verdade matemática, enfatizando a importância da construção ativa de objetos matemáticos.

Conclusão:

Ao longo da história, a verdade tem sido um instrumento essencial para a modelagem matemática, permitindo o estabelecimento de afirmações corretas e a construção de teorias sólidas. Desde os antigos pitagóricos até os matemáticos contemporâneos, como Grothendieck, a busca pela verdade matemática tem impulsionado avanços significativos no campo. Embora diferentes abordagens filosóficas e lógicas tenham sido propostas, a importância da verdade como um instrumento de modelagem matemática permanece inegável. In casu, o Grupo Verdade vai expor as possibilidades de cardinalização do conceito ‘verdade’ através de critérios escolhidos.

Referências Bibliográficas:

Brouwer, L.E.J. (1907). “Sobre o significado da frase: “a verdade matemática é algo que é percebido por uma intuição matemática direta”. Acta Mathematica, 30(1), 1-88.

Frege, G. (1879). “Os Fundamentos da Aritmética”. Leipzig: Verlag von Wilhelm Koebner.

Peirce, C.S. (1877). “Os três graus do conhecimento científico”. Popular Science Monthly, 12, 106-122.

Proclus. (412-485 d.C.). “Comentário sobre o Primeiro Livro dos Elementos de Euclides”. Londres: Society for the Promotion of Roman Studies.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Acelino Pontes

Formação Profissional: Bancário/contabilista (Banco do Nordeste do Brasil S.A. – Curso de Aprendizagem Bancária – CAB, Fortaleza-CE), Técnico em Rádio, Televisão e Eletrônica (Instituto Monitor, São Paulo).

Formação Acadêmica: Medicina (Fortaleza-CE, Berlim/Alemanha, Munique/Alemanha, Lisboa e Colônia/Alemanha), Filosofia (Munique/Alemanha, Colônia/Alemanha e Fortaleza-CE), Psicologia (Colônia/Alemanha), Direito (Fortaleza-CE) e Matemática (Fortaleza-CE).

Formação Coadjuvante: Biologia, Sociologia, Física, Química. Teologia (Fortaleza-CE, Colônia e Munique/Alemanha) e Medicina Veterinária (Munique/Alemanha).

Especializações

Medicina: Medicina Interna, Psicossomática, Hipnose Médica, Treino Autógeno e Informática Médica (Alemanha).

Psicologia: Psicanálise, Psicoterapia, Sexologia e Terapia Comportamental (Alemanha).

Filosofia: Filósofia da Matemática (UECE).

Pós-Graduação: Curso de Doutorado em Neurologia (Pesquisa Cerebral), Max-Planck-Institut für Hirnforschung, Colônia/Alemanha, Curso de Doutorado em Medicina Interna/Psicossomática, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Bonn/Alemanha), Curso de Doutorado em Filosofia, Universität zu Köln (Colônia/Alemanha).

Atividades extras: Pesquisador, Professor, Jornalista Médico e Técnico-Científico, Dirigente do Esporte Amador.

Membro da Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM, da Deutsche Gesellschaft für Verhaltenstherapie – DGVT, Deutsche Gesellschaft für Sexualmedizin, Titular Fundador da Academia Cearense de Direito, membro do Conselho Consultor da Academia Brasileira de Direito, Fundador e Presidente da Academia Cearense de Matemática.

Professor visitante: Aachen (Technische Hochschule), Berlin (Freie Universität), Bielefeld, Bochum, Bonn, Düsseldorf, Hamburg, Hannover (Medizinische Hochschule), Heidelberg, München (Ludwig-Maximilian-Universität), São Paulo – SP (USP), Vitória – ES e Wiesbaden (Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM).

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0002717896145507

Comentários

Verdadeiramente Aula foi muitissima importante (Abel do Rosario Sarmento)

Estava lendo sobre fake news científica e o tema veio a calhar (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

Linda apresentação. (Alexandre Souza de Oliveira)

Gostei muito da palestra (Ana Clara Seixas Dourado)

A consciência contribui para obtenção de dados reais. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes)

Excelente palestra! (César Chagas de Almeida)

Belíssima palestra (Cláudio Firmino Arcanjo)

Foi ótimo. Uma apresentação rica em dados e informações. E com muita participação. (Claudio Roberto Barrozo da Silva)

Muito verdadeira essa apresentação (Darcimarcos Valerio Leite)

Muito bom (Erick Lucas Correia Cordeiro)

show (Felipe Augusto Peixoto)

Excelente palestra e tema. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Excelente palestra! (Francisco Lucas do Nascimento Lopes)

Ótima palestra (Ianne Silva Teixeira)

Excelente trabalho (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Excelente palestra! (Jaíne de Jesus da Silva)

Um conteúdo muito interessante. Obrigada pela oportunidade. (Jaqueline de Assis Carvalho)

Excepcional a palestra (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Ótima palestra, parabéns (Kauan Felipe De Oliveira Silva)

Belíssima apresentação do meu caro amigo de grupo de pesquisa Edilson. (Kevin Cristian Paulino Freires)

Excelente apresentação. (Laelson de Lira Silva)

Palestra muita esclarecedora sobre a Verdade. Desmistificando sobre a subjetividade da verdade. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Parabéns! Grupo Verdade (Luis Carlos Santos)

Os desafios da manutenção da vida em um ambiente imerso em Radiação Eletromagnética com Alexandre Maniçoba de Oliveira (Marcos Willian Da Silva Moreira)

Parabenizar o grupo, ótimo estudo. (Maria Aparecida de Medeiros Garcia Sousa)

EXECELENTE CONTRIBUIÇÃO PARABÉNS AO GRUPO VERDADE. (MARIA JOSÉ DA SILVA)

Muito Aprendizado, só para variar! Obrigado ACM! (Maxwell Gonçalves Araújo)

A palestra foi sensacional, porém o áudio ficou cortado. (Mayara Camille Nascimento Silva)

Aluno 3° ANO (Mikael Lucas Silva Marques)

Muito bom (Natanael da Silva Costa)

Foi bem complementar (Nathan de Queiroz Silva)

Ótima explanação!!! (Neomar Battisti)

Ótimo conteúdo (RAFAEL DA SILVA CARVALHO)

Muito boa (Rebeca Barbosa da Silva Pereira)

Adorei a Palestra! muito Obrigado (Ricardo Mesquita Barros Rolim)

Parabéns pela apresentação Edilson! Tema muito interessante! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)

Gostei bastante pela maneira de apresentar a verdade por meio da matemática. (Wefiton Sousa Rocha)

Fico muito feliz de presenciar o amadurecimento do grupo verdade e de como a equipe vem progredindo em termos de autonomia intelectual e segurança no posicionamento da suas produções. Certamente esses avanços são decorrentes de um ambiente favorável. Devo dizer por experiência pessoal que, num ambiente em que falamos as mais altas bobagens [Desde que essas bobagens não ultrapassem a esfera do respeito mútuo] que para nós tenha essa magnitude e não somos tolhidos, isso nos garante um sentimento de pertencimento e aceitação que vai liberar potencial criativo e contribuições autênticas. A metodologia do projeto Jovem Preceptor vem trazendo isso e nos permitindo verificar na prática. (Willames Wiclef Alves da Silva)