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– uma nova interpretação na estrutura do espaço hiper-complexo
O Grupo Alpha é uma estrutura matemática inovadora que estende conceitos fundamentais da álgebra e da geometria, explorando a divisão como uma operação central. Diferente dos grupos clássicos de rotação e transformação, o Grupo Alpha se define por uma matriz de divisão parametrizada por um ângulo θ, sendo um grupo conforme que governa a dinâmica de espaços de curvatura negativa.
A construção do grupo Alpha parte de uma álgebra expandida, baseada nos elementos 1, i, μ, i.μ, onde:
- i2 = −1 (unidade imaginária tradicional);
- μ2 = μ (número imaginário invariante);
- (i.μ)2 = −μ (relacionado a rotações e transformações no espaço do grupo Alpha);
- i.μ= i⋅μ, antissimetria estando associado a rotações entre os quadrantes 1 e 3 e o 2 e 4.
A estrutura resultante conduz a uma compactificação assintótica, onde a curvatura do espaço evolui dinamicamente conforme o ângulo θ varia de 0 a π/2. Para θ = 0, a métrica é essencialmente euclidiana e exibe rápida convergência ao equilíbrio. Já para θ = π/2, ocorre uma compactificação conforme, fechando o hiperboloide hiperbólico e revelando padrões de atração assintóticos no espaço do grupo Alpha, com órbitas simetrias e antissimétricas.
Essa propriedade unificadora da curvatura permite interpretar o Grupo Alpha como um modelo geométrico que engloba simultaneamente superfícies elípticas e hiperbólicas numa mesma estrutura. Essa abordagem pode ter implicações profundas na geometria diferencial, na física teórica e na análise de sistemas dinâmicos, abrindo novas possibilidades para a compreensão da estrutura do espaço e das transformações conformes.
O estudo do Grupo Alpha revela novas dimensões matemáticas e geométricas, possibilitando uma interpretação alternativa da topologia e das transformações no espaço. Seu comportamento assintótico e sua relação com sistemas dinâmicos indicam conexões profundas com a física teórica e a geometria diferencial, tornando-o um objeto de investigação rico e promissor.
Referencias
CORRÊA, C. S.; de MELO, T. B. e CUSTODIO, D. M. Proposing the Alpha Group. International Journal for Research in Engineering Application & Management (IJREAM). Volume 08, Issue 05. 2022. doi: 10.35291/2454-9150.2022.0421
CORRÊA, Cleber, S.; de MELO, Thiago, B.; CUSTODIO, Diogo. M.. The Alpha Group Tensorial Metric.Revista Brasileira de História da Matemática (RBHM), v. 24, nº 48, p. 78-84, 2024.
Cleber Souza Correa
Possui Bacharelado em Meteorologia pela Universidade Federal de Pelotas (1987), Mestrado em Sensoriamento Remoto pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (1997) e Doutorado em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2005).
Foi pesquisador do Instituto de Controle do Espaço Aéreo (ICEA) e do Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE).
Atuou como professor colaborador do Programa de Pós-Graduação em Ciências e Tecnologias Espaciais (PG/CTE) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), ministrou a matéria Meteorologia Aeroespacial (TE-203), finalizando sua participação em 2023.
Possui o Curso de Comando e Estado Maior da Aeronáutica na Universidade da Força Aérea (UNIFA) no Rio de Janeiro, realizado em 2012.
Tem experiência na área de Geociências, com ênfase em Meteorologia, atuando principalmente nos seguintes temas: Micrometeorologia, Meteorologia de Mesoescala, Climatologia, Modelagem Numérica e Estatística.