Etnomatemática e a Teoria das Situações Didáticas

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Informações: acm@acm-itea.org

Nesta palestra, lembrarei como o estudo das condições de uso, de aprendizagem e de ensino da matemática levou a elaborar, sucessivamente, a teoria das situações didáticas, depois, a das situações didáticas em matemática (TSDM) para as necessidades de pesquisas sobre o ensino da matemática na escolaridade obrigatória. O campo ampliou-se para uma microdidática como o caso da etnomatemática que estuda conceitos e práticas que são produtos de uma invenção matemática própria a grupos étnicos e estuda as relações entre suas culturas. Mas esses conhecimentos são de fato produtos didáticos. Lembrarei que o paradoxo fundamental da didática, introduzido para descrever as relações entre os diferentes parceiros escolares, aplica-se exatamente aos objetos dos estudos etnomatemáticos. A TSDM poderia ampliar-se à etnomatemática, que, poderia encontrar em si mesma uma ferramenta teórica e experimental adequada.

Teoria das Situações Didáticas

A Teoria das Situações Didáticas (TSD) emerge como uma abordagem teórico-metodológica no campo da educação matemática, tendo como precursor o matemático francês Guy Brousseau, na década de 1980. Brousseau desenvolveu essa teoria a partir de suas pesquisas sobre a aprendizagem da matemática e a análise de situações de ensino. Suas investigações fundamentais sobre a noção de contrato didático e a construção do conhecimento matemático pelos alunos foram marcos importantes no desenvolvimento da TSD. Em sua obra seminal “Fundamentos e Métodos da Didática das Matemáticas”, Brousseau estabelece os alicerces teóricos que norteiam essa abordagem.

Outro nome fundamental na história da TSD é Yves Chevallard, que contribuiu significativamente para sua consolidação e desenvolvimento. Chevallard aprofundou as reflexões sobre o contrato didático, destacando a importância das práticas sociais na construção do conhecimento matemático. Em suas obras “La transposición didáctica: Del saber sabio al saber enseñado” e “La didáctica: Un paisaje en mutación”, Chevallard analisa as relações entre conhecimento matemático, práticas sociais e processos de ensino e aprendizagem.

A influência da TSD transcende as fronteiras da França, expandindo-se para outros países e sendo objeto de estudos e aplicação em diferentes contextos educacionais. No Brasil, pesquisadores como Michèle Artigue e Ubiratan D’Ambrosio têm contribuído significativamente para a difusão e aplicação da TSD. Artigue destaca-se por suas pesquisas sobre a instrumentalização didática e a análise das práticas de ensino da matemática. D’Ambrosio, por sua vez, enfatiza a importância da etnomatemática como uma abordagem complementar à TSD, ampliando as perspectivas teóricas e práticas no campo da educação matemática.

Aspectos Científicos

A Teoria das Situações Didáticas fundamenta-se em conceitos-chave que delineiam sua base teórica e metodológica. Um desses conceitos é o contrato didático, proposto por Brousseau, que se refere ao conjunto de compromissos estabelecidos entre professor e aluno no contexto da sala de aula. Esse contrato estabelece as regras do jogo da aprendizagem matemática, influenciando diretamente as interações entre os sujeitos envolvidos no processo educativo. Como observa Brousseau, “o contrato didático é o que, num dado momento e num dado grupo, organiza os trabalhos escolares e reparte as tarefas entre professor e alunos” (BROUSSEAU, 1996, p. 18).

Outro conceito central na TSD é o de praxeologia matemática, introduzido por Chevallard, que se refere ao estudo das práticas sociais relacionadas ao ensino e à aprendizagem da matemática. A praxeologia matemática busca compreender as regularidades das práticas educativas, considerando tanto os aspectos socioculturais quanto os aspectos cognitivos envolvidos na construção do conhecimento matemático. Nesse sentido, Chevallard afirma que “a praxeologia matemática se interessa pela descrição e análise da maneira pela qual a prática escolar age sobre o saber” (CHEVALLARD, 1999, p. 32).

Além disso, a TSD destaca a importância da instrumentalização didática como um processo de adaptação do saber matemático ao contexto escolar. A instrumentalização implica em selecionar, organizar e apresentar os conteúdos matemáticos de forma a torná-los acessíveis aos alunos, considerando suas características e necessidades. Artigue ressalta que “a instrumentalização didática consiste em organizar e estruturar os conhecimentos matemáticos de modo a torná-los ensináveis e aprendíveis” (ARTIGUE, 1995, p. 28).

A TSD se fundamenta em três pilares: a teoria da ação, a teoria da cognição e a teoria da didática. A teoria da ação reconhece o aluno como um ser ativo que busca compreender o mundo através da ação. A teoria da cognição estuda os processos mentais envolvidos na aprendizagem. A teoria da didática se concentra na organização do ensino para promover a aprendizagem.

Perspectivas Experimentais

A aplicação da Teoria das Situações Didáticas tem sido objeto de diversas pesquisas e experimentações em diferentes contextos educacionais. Um exemplo emblemático é o estudo de casos desenvolvido por Brousseau em suas investigações sobre a aprendizagem da matemática. Por meio da análise de situações de ensino, Brousseau identificou regularidades nas práticas pedagógicas e nos processos cognitivos dos alunos, contribuindo para o aprofundamento teórico da TSD.

Outro exemplo de experimentação da TSD são as investigações conduzidas por Artigue sobre a resolução de problemas na sala de aula de matemática. Artigue analisou diferentes estratégias utilizadas pelos alunos para resolver problemas, destacando a importância da mediação do professor na construção do conhecimento matemático. Suas pesquisas evidenciam a relevância da abordagem didática na promoção de uma aprendizagem significativa da matemática.

A TSD foi testada e validada em diversos contextos educacionais, desde a educação básica até a superior. Pesquisas comprovam sua efetividade na promoção da aprendizagem significativa, do desenvolvimento da autonomia e da criticidade dos alunos. A TSD também contribui para a formação de professores mais reflexivos e atuantes.

Além disso, a TSD tem sido aplicada no desenvolvimento de materiais didáticos e na formação de professores, visando aprimorar as práticas de ensino da matemática. Diversos projetos educacionais têm sido desenvolvidos com base nos princípios da TSD, buscando promover uma educação matemática mais contextualizada e próxima da realidade dos alunos.

Práticas

1. Projeto “Matemática na Vida Real”: Este projeto visa promover a aprendizagem da matemática por meio da resolução de problemas cotidianos. Os alunos são estimulados a identificar situações reais que envolvem conceitos matemáticos, como proporções, porcentagens e geometria, e a aplicar esses conhecimentos na resolução de problemas práticos. A abordagem da TSD é utilizada para orientar as atividades pedagógicas, valorizando a contextualização dos conteúdos matemáticos e a participação ativa dos alunos no processo de aprendizagem.

2. Projeto “Investigação Matemática”: Neste projeto, os alunos são incentivados a investigar problemas matemáticos de interesse próprio, explorando diferentes estratégias de resolução e compartilhando suas descobertas com a turma. A abordagem da TSD é aplicada na concepção das atividades de investigação, que são estruturadas de forma a favorecer a construção coletiva do conhecimento matemático. O papel do professor é o de mediador, provocando reflexões e promovendo discussões que estimulem o pensamento crítico dos alunos.

3. Projeto “Jogos Matemáticos”: Este projeto utiliza jogos como ferramenta pedagógica para o ensino da matemática, explorando conceitos como estratégia, raciocínio lógico e cooperação. Os alunos são desafiados a resolver problemas matemáticos de forma lúdica e interativa, desenvolvendo habilidades cognitivas e sociais. A abordagem da TSD é empregada na seleção e adaptação dos jogos, que são contextualizados de acordo com o currículo escolar e as características dos alunos.

4. Jogo dos Números: Desenvolvido por Brousseau, o Jogo dos Números desafia os alunos a construir o conhecimento matemático de forma lúdica e cooperativa. O jogo permite que os alunos explorem diferentes estratégias de resolução de problemas e desenvolvam sua capacidade de argumentação

5. Jogo das Frações: O Jogo das Frações, idealizado por Edith Biggs, promove a compreensão profunda de frações e operações fracionárias. Através do jogo, os alunos manipulam materiais concretos e constroem representações mentais que facilitam a aprendizagem.

6. Projeto Tartaruga: Coordenado por Gérard Vergnaud, o Projeto Tartaruga propõe uma abordagem inovadora para o ensino da geometria. O projeto utiliza a linguagem Logo para que os alunos explorem conceitos geométricos de forma interativa e visual.

Referências Bibliográficas

• ARTIGUE, Michèle. Teaching mathematics at university. In: BISHOP, A. J.; CLEMENTS, M. A.; KEITEL, C.; KILPATRICK, J.; LABORDE, C. (Eds.). International handbook of mathematics education. Springer, 1996.
• BROUSSEAU, G. (1986). Théorie des situations didactiques. Paris: Hachette.
• BROUSSEAU, G. (1997). Fundamentos e métodos da didática da matemática. São Paulo: Cortez.
• BROUSSEAU, Guy. Fundamentos e Métodos da Didática das Matemáticas. Edições Pedagógicas, 1996.
• CHEVALLARD, Y. (1991). La transposition didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage.
• CHEVALLARD, Yves. La transposición didáctica: Del saber sabio al saber enseñado. Aique Grupo Editor, 1999.
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Autêntica Editora, 2001.
• DOUADY, R. (1990). Jeux et apprentissages mathématiques. Paris: IREM de Paris VII.
• VERGNAUD, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Paris: Hatier.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Saddo Ag Almouloud

Saddo Ag Almouloud concluiu o doutorado em Mathematiques et Applications – Université de Rennes I em 1992 – França. Foi professor da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo de abril 1994 a março de 2020, e da Fundação Santo André de 2000 a 2020. Atualmente é professor da UFPA.

Foi professor visitante da UFBA, e é atualmente professor colaborador do Programa de Pós-graduação em Ensino, Filosofia e História de Ciências da UFBA. Consultor ad hoc da fundação de amparo a pesquisa do estado de São Paulo, da capes, Foi bolsista pesquisador de CNPq, foi coordenador do Programa De Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP de 2007 a 2009 e de 01/08/2013 a 31/07/2017.

Foi vice coordenador do referido programa e coordenador do curso de especialização em educação matemática da PUC-SP de 2006 a 2017. Foi professor visitante da UFSC (2020-2021). Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados e mais de 83 trabalhos em anais de eventos. Possui mais de 10 capítulos de livros e 12 livros publicados. Possui 1 software e mais de 62 itens de produção técnica. Participou de vários eventos no exterior e mais de 112 no Brasil.

Orientou mais 80 dissertações de mestrado e teses de doutorado na área de educação matemática entre 1996 e 2019. Participou de mais de 200 bancas de defesa de dissertações e doutorados. Coordenou mais de 5 projetos de pesquisa. Atualmente coordena 2 projetos de pesquisa. Atua na área de educação, com ênfase em educação matemática.

É avaliador do prêmio Victor Civita desde 2013. Consultor ad hoc da FAPESP, CAPES e CNPq, é bolsista de pesquisa e produtividade do CNPq, editor chefe da revista educação matemática pesquisa do PEPG em educação matemática da PUC-SP e parecerista de várias revistas cientificas na área de educação matemática. Em suas atividades profissionais interagiu com mais 80 colaboradores em coautoria de trabalhos científicos.

De abril de 1994 a março de 2020, foi professor do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da PUC-SP. Em seu currículo lattes os termos mais frequentes na contextualização da produção científica, tecnológica e artístico-cultural são: ensino, aprendizagem, geometria, educação matemática, matemática, demonstração, ensino básico, formação de professores, geometria dinâmica, TIC.

Comentários

Aula foi muito enriquecedora (Abel do Rosário Sarmento)

Excelente formação, queria eu poder conhecer o professor Saddo pessoalmente, grandes ensinamentos. (Adriana da Silva Santos)

Há algum tempo não tratava deste tema, Etnomatematica. Foi um momento de rever e aprender a aprender. (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

Parabéns pela escolha do Tema. Eu achei o tema muito interessante e pertinente. Muitas vezes, a matemática se afasta do cotidiano e, ainda mais, se afasta da cultura da criança que está na sala de aula. Obrigado imensamente! (André Stefanini Jim)

Ótima palestra (Arley Zamir Chaparro Cardozo)

Excelente palestra, adorei! (Bruno Ferreira Pinheiro)

Excelente apresentação e sugiro um segundo momento de curso prático para interagimos e construirmos um novo fazer na sala de aula. (Carla Marilia dos Santos)

Excelente apresentação e discussão. (Carmen Simone dos Santos Lopes)

Excelente palestra (Cintya Sherley Gonzales Hernández)

Apesar dos problemas de acesso, adorei a palestra (Cláudio Alberto Martins)

Ótima palestra, foi uma apresentação que abordou a teoria e situações práticas. E as diversas socializações dos participantes enriqueceram muito o encontro. Parabéns!!! (Claudio Roberto Barrozo da Silva)

Excelente palestra, de grande utilidade e reflexões para nós professores de Matemática. (Clícia Santos da Silva)

Excelente tema (Dayse dos Santos Rocha)

Sem observações no momento. (Débora Pinto dos Santos)

Muito pertinente o tema da palestra. Abordar a articulação entre Etnomatemática e a Teoria das Situações Didáticas, pode subsidiar diversas pesquisas em andamento e sugerir novas possibilidades de pesquisas. Parabéns ao Prof. Saddo e aos organizadores do evento pela oportunidade de aprendizagem e reflexões relevantes sobre a prática docente nesta manhã de sábado. (Deusarino Oliveira Almeida Júnior)

A palestra do prof Dr. Saddo Almouloud foi muito produtiva e elucidou, com excelência, a relação de duas teorias que respeitam o contexto social e cultural dos sujeitos envolvidos no processo de ensinar e aprender matemáticas. Parabéns, Prof. Saddo!!! Foi excelente! (Elise Cristina Pinheiro Da Silva Pires)

Extremamente rica essa relação entre o fazer matemático com o dia dia das Sociedades que há milhões de anos já foi identificado por historiadores matemáticos. Parabéns ao prof. Saddo. (Elvis Denis da Silva Santiago)

Excelente trabalho (Erick Lucas Correia Cordeiro)

A palestra muito interessante (Eugenio Luie Matias)

Excelente tema e palestra. Parabéns Prof. Acelino e ao Prof. Saddo Ag Almoulou pela brilhante exposição. (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Curso muito bom (Francisco Anderson Silva de Oliveira)

Palestra excelente! (Francisco Cleuton de Araujo)

Um conteúdo interessante e provocativo. (Francisco Isidro Pereira)

Positivo (Gabriel Givemore)

EXCELENTE PALESTRA (Gilvana Bezerra De Sousa)

Uma aula esplendorosa e que só demonstra o quanto a Matemática está imbricada com a cultura e o arcabouço social !!!! Saudações a todos e em especial ao Prof. Saddo, parabéns pela abordagem da magnífica aula (Givanildo Sousa Santos)

Parabéns, excelente palestra, muito aprendizado, obrigado! (Hailton David Lemos)

Live boa! (Hermison Bruno Baia Palheta)

Foi muito bom ter esse conhecimento (Ibraimo Kingstone Saimone)

Excelente apresentação e tema (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Parabéns para o prof. Saddo, muito aprendizado neste sábado. (Izabel Alcina Soares Evangelista)

A Ethnomatemática é um grande legado que o professor Ubiratan D’Ambrosio deixou e que precisa ser estudada. E o Professor Saddo trouxe uma nova perspectiva de aprendizado. Parabéns! (Jaqueline de Assis Carvalho)

Excelente tema, parabéns à toda equipe da ACM. (Jocival Bispo de Moraes)

Excelente apresentação. (José de Lima Marques)

Excelente apresentação! (José Henrique Pereira)

Brilhante palestra (José Maria dos Santos Lobato Júnior)

Muito boa a Palestra (Lidinalva de Almada Coutinho)

EXCELENTE INICIATIVA, O DEBATE DE METODOLOGIAS DO ENSINO DE MATEMÁTICA! (Luciano Augusto De Sousa)

Ótima palestra (Luiz José da Silva)

Parabéns pela temática! (Madson Sanches Brabo)

Uma excelente palestra. (Magno de Menezes Rocha)

Excelente Palestra! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Excelente palestra prof. Dr. Saddo. Parabéns! (Mayana Velasco Magno)

PARABÉNS!!!! Foi uma brilhante reflexão sobre a Etnomatemática. (Miron Menezes Coutinho)

Excelente palestra, clara e objetiva. (Nailys Melo Sena Santos)

Excelente exposição sobre os princípios da TSD (Renata da Costa Lopes Brasil)

Excelente palestra!! Momento rico. Suscitou boas e necessárias reflexões, além de oportunizar conhecimentos. Agradeço pela oportunidade de participar de uma formação orientada pelo sr. Professor Saddo!! Alegria imensa!!! Parabéns aos organizadores! (Rosiane Santos Fontes)

Ótima formação. (Rozimeire Ferreira Fernandes Moreira)

Gratidão! (Sandro Alves de Azevedo)

Excelente contribuição traga pelo professor Saddo, na medida em que, provocou discussões, questionamentos e colocações de altíssima qualidade, o que também demonstra a relevância desse espaço de interação como pontencializadora da prática profissional, mas sobre tudo, pessoal. Agradeço a todos os envolvidos na produção e manutenção desse projeto e deixo um enorme abraço como representação do meu sentimento de gratidão. (Wiclef Alves Almada da Silva)

Vejo nosso processo educacional como excludente de forma geral. Favorecemos, por afinidade, o aluno participativo, envolvido e interessado, deixando o aluno que por alguma razão não gosta da disciplina ou tem afinidade não participam da aula. Vejo que podemos começar a mudar nosso pensar nesse sentido e ver qualquer evolução como positiva para o ensinar. (Mariana Mourão Omena)