O que revelam os antigos papiros egípcios?
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“Os antigos Papiros Egípcios revelam que a Matemática no Antigo Egito era focada em resolver problemas práticos do cotidiano, como medir terras, distribuir rações e calcular impostos. Para essas tarefas, os escribas utilizavam uma forma de registro: os papiros. A linguagem egípcia baseava-se em palavras, em escrita hieroglífica, mas não utilizava símbolos como ocorre atualmente. Para representar um valor desconhecido (o que hoje chamamos de ‘x’), os escribas utilizavam o termo aha, que significa montão’ ou ‘quantidade’.
O raciocínio utilizado pelos antigos egípcios tem interesse para o ensino de Matemática atual. Os antigos egípcios resolviam equações lineares através de uma técnica engenhosa denominada regra da falsa posição. Apresentaremos alguns problemas presentes no Papiro de Rhind, documento datado de aproximadamente 1.650 a.C., e que contém 84 problemas que abordam frações, progressões e equações.”
Wagner Marcelo Pommer
Resumo
O estudo dos antigos papiros egípcios demonstra que o pensamento algébrico possui raízes muito anteriores ao desenvolvimento da álgebra simbólica moderna. Documentos como o Papiro Rhind e o Papiro de Moscou evidenciam que os escribas egípcios já resolviam problemas envolvendo incógnitas, proporções, frações e equações por meio de procedimentos sistemáticos. Este artigo apresenta uma breve análise histórica do desenvolvimento desse pensamento matemático, destacando sua relevância para a evolução da Álgebra e para o ensino da Matemática na Educação Básica. Também são discutidas possibilidades pedagógicas para aproximar os estudantes da história da Matemática, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio algébrico.
Palavras-chave: Pensamento algébrico, Papiros egípcios, História da Matemática, Educação Matemática, Álgebra,
1 Introdução
A história da Matemática revela que muitas ideias consideradas modernas tiveram origem em civilizações antigas. Entre elas, o Egito destacou-se pelo desenvolvimento de métodos eficientes para resolver problemas relacionados à agricultura, ao comércio, à arquitetura e à administração pública. Esses conhecimentos foram registrados principalmente em papiros, importantes documentos históricos que preservaram técnicas matemáticas desenvolvidas há aproximadamente quatro mil anos.
Segundo Gillings (1972), os papiros egípcios demonstram que os escribas dominavam procedimentos sistemáticos para resolver problemas numéricos, utilizando métodos equivalentes ao que hoje chamamos de raciocínio algébrico. Embora não existisse uma notação algébrica semelhante à atual, havia uma organização lógica capaz de solucionar situações envolvendo quantidades desconhecidas.
Na perspectiva da formação matemática, compreender a evolução histórica dos conceitos favorece o desenvolvimento do pensamento matemático e da aprendizagem significativa. Conforme defende Pontes (2023), o ensino da Matemática deve privilegiar a compreensão, o raciocínio e a proficiência matemática em lugar da simples memorização de procedimentos.
2 O pensamento algébrico nos papiros egípcios
Entre os documentos matemáticos mais importantes encontram-se o Papiro Rhind, datado aproximadamente de 1650 a.C., e o Papiro de Moscou, produzido em período semelhante. Ambos apresentam problemas envolvendo repartições, áreas, volumes, proporções e cálculos comerciais (CLAGETT, 1999).
Um dos métodos mais conhecidos é o chamado método da falsa posição, utilizado para encontrar valores desconhecidos. Nesse procedimento, o escriba atribuía inicialmente um valor qualquer à incógnita, verificava o resultado obtido e realizava ajustes proporcionais até chegar à solução correta. Embora diferente da álgebra simbólica atual, esse método revela um raciocínio essencialmente algébrico (BOYER; MERZBACH, 2011).
De acordo com Katz (2009), esses documentos mostram que o desenvolvimento da Álgebra foi gradual e fortemente motivado por necessidades práticas da sociedade, especialmente relacionadas à administração dos recursos do Estado egípcio.
3 Relevância para a Educação Básica
A utilização da História da Matemática no ensino permite aos estudantes compreender que os conceitos matemáticos foram construídos ao longo do tempo para resolver problemas reais. Essa perspectiva torna as aulas mais contextualizadas e favorece o desenvolvimento do pensamento crítico.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) recomenda que os estudantes desenvolvam competências relacionadas à investigação, resolução de problemas e construção de argumentos matemáticos (BRASIL, 2018). Nesse contexto, o estudo dos papiros egípcios constitui um recurso didático importante para introduzir o pensamento algébrico de maneira histórica e significativa.
Na perspectiva de Pontes (2023), ele vai ressaltar que o ensino da Matemática deve desenvolver competências e habilidades que permitam ao estudante compreender, modelar e resolver problemas do cotidiano, superando práticas centradas exclusivamente na memorização.
4 Aplicações didáticas
Uma possibilidade consiste em apresentar aos estudantes problemas adaptados do Papiro Rhind, solicitando que encontrem soluções utilizando inicialmente o método da falsa posição e, posteriormente, a Álgebra moderna. Essa comparação permite compreender a evolução histórica dos métodos matemáticos.
Outra atividade consiste em discutir como os antigos egípcios realizavam medições de terrenos após as cheias do rio Nilo. Essa situação aproxima conteúdos de geometria, proporcionalidade e equações da realidade histórica da civilização egípcia.
Também é possível propor estudos em grupo sobre diferentes civilizações antigas, permitindo aos estudantes comparar as contribuições do Egito, da Mesopotâmia, da Grécia e da Índia para o desenvolvimento da Matemática.
Considerações finais
Os antigos papiros egípcios revelam que o pensamento algébrico surgiu muito antes da criação da linguagem simbólica atualmente utilizada. Os métodos empregados pelos escribas demonstram elevado nível de organização lógica e capacidade de resolver problemas práticos de forma sistemática.
O estudo desses documentos contribui para compreender a evolução histórica da Matemática e reforça a importância da História da Matemática como recurso pedagógico. Além disso, aproxima os estudantes da construção do conhecimento científico, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio matemático e da aprendizagem significativa.
Referências
BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta C. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2011.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
CLAGETT, Marshall. Ancient Egyptian Science. Philadelphia: American Philosophical Society, 1999.
GILLINGS, Richard J. Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge: MIT Press, 1972.
KATZ, Victor J. A History of Mathematics: An Introduction. 3. ed. Boston: Addison-Wesley, 2009.
PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023.
Wagner Marcelo Pommer
Bacharel em Engenharia Mecânica pela Universidade Presbiteriana Mackenzie (1983) e bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica/SP (1996).
Especializado em Matemática (LATO SENSU) pela Universidade São Judas Tadeu (1995), mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica/ SP (2008) e doutor em Educação pela Faculdade de Educação da USP (2012).
Realizo pesquisas principalmente nos segmentos de ensino fundamental e médio em torno de temas da Educação Algébrica em conjunção com a Didática da Matemática.
Na área do ensino básico lecionou Matemática e Física no Ensino Fundamental e Médio por cerca de vinte anos.
No Ensino Superior, ministra disciplinas ligadas ao ciclo básico (Métodos Quantitativos, Matemática Financeira, Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica, Álgebra Linear, Funções Analíticas, Estatística, Didática da Matemática e Pratica de Ensino em Ciências e Matemática), em cursos de Licenciatura em Matemática, Engenharia e área de Gerenciais, em instituições privadas.
Atualmente, leciono no curso de graduação em Ciências-Licenciatura, na UNIFESP, campus de Diadema e orientador no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PECMA) da Universidade Federal de São Paulo (campus Diadema)
e-mail institucional: wagner.pommer@unifesp.br
CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/4262149292744127