Mapas, Medições e Matemática
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Informações: acm@acm-itea.org
A palestra procura discutir mapas e conceitos cartográficos em relação à matemática. O palestrante apresenta exemplos da sua experiência como geógrafo cultural e professor de Cartografia, convidando os participantes a refletir sobre uma educação cartográfica não-Cartesiana além das medições.
Palavras-chave: mapas, medições, matemática, educação básica, ensino integrado, cartografia escolar.
1. Introdução e Evolução Histórica
A afirmação de mapas, medições e matemática como conteúdo educativo remonta aos primórdios da cartografia e da geodesia, nas civilizações antiga e clássica. Já na Grécia antiga, Eratóstenes aplicou medições de sombras e proporções para estimar o raio da Terra, mostrando que medir e representar o espaço estava intrinsecamente conectado ao pensar matemático. Ao longo da Idade Média e especialmente no Renascimento, mapas passaram a incorporar projeções, direções, distâncias e escala, com autores como Ptolomeu e posteriormente matemáticos e cartógrafos europeus refinando projeções cartográficas. No século XIX e XX, com o avanço da geodesia, da topografia, e depois da cartografia digital e dos SIG (Sistemas de Informação Geográfica), surgiram novas exigências matemáticas: transformar dados, interpolar superfícies, lidar com coordenadas, escalas variáveis e precisão.
No Brasil, reflexos dessas evoluções históricas estão presentes em investigações sobre cartografia escolar: a produção acadêmica em teses e dissertações entre 2011 e 2020 mostra que as temáticas “representação do espaço”, “tecnologias e produção de material cartográfico didático” e “formação docente e currículo” são recorrentes. Há registros de experiências pedagógicas que incorporam mapas topográficos, modelos altimétricos, curvas de nível e uso de mapas temáticos para ensinar geomorfologia e hidrografia. Por exemplo, Ben et al. discutem a importância da cartografia escolar no ensino de geomorfologia com mapas de hypsometria para melhorar a literacia cartográfica dos alunos. Essa trajetória histórica, tanto global quanto nacional, demonstra uma ampliação do escopo: desde o ensino de escalas e distâncias até a modelagem espacial, análise de temas reais e uso de tecnologia.
Esse pano de fundo histórico mostra que o desafio para o ensino contemporâneo não é reinventar, mas integrar: recuperar saberes antigos de medições e representações espaciais, adaptá-los às novas possibilidades técnicas (cartografia digital, geotecnologias, sensores, imagens de satélite) e articular com as exigências do letramento espacial para viver em sociedades complexas. Também evidencia a necessidade de coerência curricular, de formação docente robusta e de materiais adequados. Finalmente, sublinha que o ensino de mapas e medições não se limita a conteúdos geográficos, mas envolve matemática (geometria, trigonometria, estatística, proporção), ciências ambientais, tecnologia da informação, entre outros domínios.
2. Bases Teóricas e Perspectivas Científicas
As perspectivas científicas que embasam o ensino de mapas e medições dialogam com teorias de letramento espacial, cognição matemática e representações visuais. A literacia cartográfica refere-se à capacidade de interpretar mapas, compreender escalas, projeções, simbologia, relevo, assimetria e usar estas representações para resolver problemas. Em termos cognitivos, modelos como os de Van Hiele para geometria fornecem pistas sobre os níveis de compreensão espacial e as dificuldades progressivas dos alunos. Outras teorias de aprendizagem, como a aprendizagem situada, aprendizagem baseada em investigação (inquiry-based learning) e construtivismo social, apoiam propostas de ensino em que mapas e medições são usados como ferramentas para construção ativa do conhecimento.
No âmbito das geotecnologias, autores recentes destacam o papel dos SIG e mapas interativos como mediadores entre realidade e abstração matemática. Arlinghaus, Kerski & Arlinghaus (2024) propõem a utilização de mapeamento interativo para ensinar conceitos básicos como medidas relacionais, hierarquias, sistemas de coordenadas e trigonometria, enfatizando que tais atividades ajudam os alunos a moverem-se do “onde está” para “por que está aí”. No Brasil, o trabalho de Laudares, Laudares & Libório (2024) relata casos práticos de uso de GIS para analisar problemas geográficos reais, como a infecção pelo COVID-19, como recurso educativo em matemática e geografia, reforçando a aplicabilidade interdisciplinar. Essas perspectivas científicas indicam tanto potencial quanto complexidades: é necessário um domínio técnico dos professores, recursos físicos e digitais, e uma articulação curricular inteligente.
Também merece destaque a literatura que investiga as dificuldades matemáticas ao interpretar mapas temáticos. Hanus, Havelková & Švubová (2021) identificaram que estudantes do ensino fundamental têm problemas ao lidar com mapas coropléticos e mapas de símbolos proporcionais, devido a insuficiente letramento matemático. Isso exige que o ensino de mapas inclua o reforço de habilidades como frações, proporções, interpretação de gráficos, escala, simbologia e unidades. Ainda, autores de Educação Matemática no Brasil enfatizam a necessidade de metodologias de ensino que aproximem matemática abstrata com contextos espaciais tangíveis e socialmente relevantes, incluindo práticas investigativas, contextos locais e tecnologias emergentes.
3. Propostas de Ensino e Inovações Didáticas
Nesta seção são apresentadas propostas de ensino que se mostraram promissoras para integrar mapas, medições e matemática no contexto educativo.
- Ensino com SIG e ferramentas interativas
Uma proposta efetiva é a incorporação de Sistemas de Informação Geográfica (SIG) em atividades didáticas que permitam aos alunos manipular dados espaciais reais. No estudo de Laudares, Laudares & Libório (2024), os autores relatam como alunos usam GIS para visualizar e analisar padrões espaciais de COVID-19, calcular densidades, fazer interpolação e cruzar diferentes variáveis geográficas, o que demanda matemática de estatística e medida.
Essas atividades permitem que os estudantes vejam a matemática como instrumento útil para resolver problemas do mundo real, não somente exercícios abstratos. Para implementação, é crucial que os professores sejam capacitados em SIG, que haja infraestrutura tecnológica e que os dados usados sejam acessíveis, corretos e geograficamente relevantes.
- Cartografia escolar e ensino de geomorfologia
O uso de mapas físicos ou digitais para ensinar conteúdos de geomorfologia, relevo, hidrografia e redes de drenagem permite articular medições (altitude, distância, declive) com representação cartográfica. No artigo “Can water run uphill on the map?”, Delevati, Beilfuss, Petsch et al. usam mapas hypsométricos e de redes de drenagem para permitir que alunos compreendam curvas de nível, declive, bacias hidrográficas e o efeito da projeção cartográfica, fortalecendo a literacia cartográfica.
Atividades experimentais de medições no terreno (levantamentos simples), uso de maquetes ou modelos de relevo, além de análise de mapas topográficos, favorecem a percepção espacial e a compreensão de escala e proporção. Essas práticas demandam atenção para o tempo escolar, recursos materiais e formação dos professores em geografia, matemática e Cartografia.
- Atividades investigativas, passeio de campo e aprendizagem situada
Experiências de campo ou itinerários geográficos (“field trips”) configuram-se como práticas ricas para combinar medições, observação real do espaço, medições com instrumentos simples (régua, trena, bússola, GPS de telefone) e comparação com mapas e escalas. No artigo “Fieldtrips: a possibility for mathematics education”, Dick, Silva, Henckes, Marchi & Strohschoen (2022) descrevem uma experiência de trilha ecológica com alunos de 7º a 9º ano, trabalhando fractais, simetria e trigonometria, aproveitando o espaço natural para medições e para relacionar o topo do terreno com representações cartográficas. Essas atividades tornam visível aos estudantes que medir, representar e modelar o espaço não é algo abstrato, mas concretamente ligado ao ambiente cotidiano. Contudo, exigem planejamento logístico, adaptação do currículo e avaliação adequada das aprendizagens espaciais.
4. Estudos de Caso
Aqui são apresentados dois estudos de caso que exemplificam experiências concretas de ensino ou pesquisa em mapas, medições e matemática.
- Caso A: Uso de GIS em Contexto Brasileiro
No estudo de Laudares, Laudares & Libório (2024), em Belo Horizonte, Minas Gerais, professores desenvolveram atividades com estudantes de nível médio ou superior (ou pré-universitário) em que utilizaram SIG para analisar padrões reais de casos de COVID-19. Os alunos foram desafiados a coletar dados, georreferenciar, fazer interpolação espacial, usar escalas, fazer gráficos e mapear variáveis sociodemográficas, combinando matemática estatística e modelagem geográfica. O estudo registou melhor envolvimento dos alunos, motivação maior e percepção de relevância dos conteúdos matemáticos quando vinculados a problemas reais. Também identificou dificuldades técnicas e de domínio de ferramentas digitais entre professores, bem como desigualdades de acesso a computadores e internet como barreiras.
- Caso B: Cartografia escolar e ensino de geomorfologia
O trabalho de Delevati, Ben, Petsch et al. (2023) — “Can water run uphill on the map?” — apresenta um caso em que alunos usam mapas de hypsometria, redes de drenagem e modelos ou imagens em anáglifo para explorar questões de geomorfologia.
Eles analisaram como os alunos interpretam elevações, declives, e como a simbologia e as curvas de nível nos mapas podem induzir concepções errôneas, como achar que a água corra “pra cima” dependendo da perspectiva de representação. Houve reflexões sobre como intervenções didáticas podem clarificar essas concepções erradas, por meio de modelagem física, visualizações digitais e comparações entre mapas e terreno. O estudo enfatiza que os mapas temáticos e topográficos, se bem usados, favorecem entendimento espacial, mas que há desafios de linguagem cartográfica, escala, e visualização.
5. Problemáticas e Desafios Emergentes
Apesar dos potenciais didáticos, há uma série de problemáticas e obstáculos para uma implementação eficaz de ensino de mapas, medições e matemática.
- Formação docente insuficiente e lacunas conceituais
Muitos professores da educação básica não receberam formação adequada em cartografia, geotecnologias e letramento espacial. Isso inclui desconhecimento ou insegurança no uso de escalas, projeções, interpretação de curvas de nível ou mapas temáticos, o que prejudica a mediação didática. Da mesma forma, há lacunas conceptuais em matemática: frações, proporções, conversão de unidades, medida de ângulos e escala frequentemente aparecem como conteúdos frágeis na formação inicial ou continuada. Isso é reforçado pelos achados de Hanus, Havelková & Švubová (2021) sobre dificuldades matemáticas na utilização de mapas temáticos.
- Recursos materiais, tecnológicos e desigualdades de acesso
A infraestrutura — mapas físicos de qualidade, softwares de SIG, computadores, acesso à internet, dispositivos móveis — nem sempre está disponível, especialmente em escolas públicas de regiões rurais ou periferias urbanas. Mesmo quando existe, seu uso pode ser pontual, fragmentado, sem integração curricular. Adicionalmente, licenças de softwares ou dados geográficos atualizados nem sempre são acessíveis, e os docentes precisam de suporte técnico. Esse tipo de desigualdade limita as atividades de campo, uso interativo ou uso de geotecnologia, como reportado no estudo de Laudares et al. (2024).
- Avaliação e mensuração do aprendizado espacial/cartográfico
Outro desafio é avaliar de maneira eficaz o que os estudantes aprenderam em termos de letramento cartográfico, capacidade de interpretar mapas, precisão em medições e compreensão das relações espaciais. Métodos tradicionais de avaliação tendem a privilegiar cálculos numéricos sem contemplar interpretação visual, escala e contextos espaciais. Estudos como “Math-Related Difficulties in Thematic Map Use in Lower Secondary Education” (Hanus et al., 2021) demonstram que nem todo aluno que sabe fazer matemática “convencional” entende bem mapas temáticos. Avaliações devem incluir tarefas práticas, uso de mapas reais, medições reais ou modelagens, bem como autoavaliação e reflexão dos estudantes.
6. Propostas de Intervenção e Recomendações para Educação Básica
Com base nas bases teóricas, nos estudos de caso e nas problemáticas identificadas, esta seção propõe intervenções práticas e recomendações para políticas, ensino e pesquisa.
- Currículo integrado e articulação curricular
Propõe-se que mapas, medições e matemática sejam integrados de modo explícito no currículo da educação básica, tornando transversal o tema espacial. Em vez de tratar escala, projeção ou medições como tópicos isolados em geografia ou matemática, deve haver planos que articulem os conteúdos de ambas as disciplinas de forma coordenada. Por exemplo, durante o ensino de geometria, incluir medições de terreno ou de distância real como atividades interdisciplinares; durante geografia, incluir análise matemática de mapas temáticos. Essa articulação requer que as diretrizes curriculares, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) no Brasil, garantam competências espaciais, cartográficas e quantitativas.
- Formação contínua de professores com foco tecnológico e espacial
Desenvolver programas de formação docente inicial e continuada que incluam o uso de mapas, SIG, visualização de dados geoespaciais, análise de elevação, e medições práticas de campo. Capacitação que combine teoria matemática/cartográfica com prática didática, com módulos de hands-on e uso de softwares livres ou de baixo custo. Envolver professores experientes e pesquisadores de Educação Matemática, Geografia e Cartografia para criar redes de prática profissional. Incentivar troca de experiências entre escolas com diferentes níveis de recurso para mitigar desigualdades.
- Desenvolvimento de materiais didáticos e avaliações diversificadas
Produzir materiais didáticos ricos: mapas topográficos, temáticos, digitais interativos, maquetes, modelos tridimensionais, mapas de relevo impressos ou em realidade aumentada, aplicativos móveis. Usar softwares de código aberto ou gratuitos para GIS, imagens satélite, sensores simples para medições. Desenhar tarefas avaliativas que considerem não apenas o cálculo exato, mas a interpretação, estimativa, visualização, pensamento espacial, erros esperados, conversões entre escalas. Promover avaliações formativas que permitam ao aluno refletir sobre seus processos de medição e representação.
7. Conclusão
Este ensaio argumenta que o ensino de mapas, medições e matemática constitui uma área de grande potencial para tornar a educação matemática mais significativa, mais conectada ao mundo real e mais formativa no sentido de letramento espacial. Embora existam contribuições teóricas recentes — em geotecnologias, letramento cartográfico, cognição visual e espaços de aprendizagem investigativa —, persistem desafios práticos: formação docente, acesso a recursos, coordenação curricular, avaliação. Estudos de caso mostram que práticas integradas — uso de SIG, visitas de campo, modelos físicos — podem melhorar motivação, entendimento conceitual e capacidade de aplicação.
Para seguir avançando, recomenda-se pesquisa empírica longitudinal que avalie intervenções integradas no ensino de mapas e medições, com acompanhamento de aprendizagem espacial, custo-benefício, impacto em diferentes contextos (rurais, urbanos, periferias). Também é importante fortalecer redes de cooperação entre escolas, universidades e comunidades para desenvolver materiais e práticas compartilhadas. Finalmente, espera-se que políticas educacionais reconheçam explicitamente letramento espacial, cartografia escolar e medições como componentes essenciais da matemática escolar, para que os estudantes desenvolvam competências críticas para atuar em sociedades que dependem cada vez mais da representação e modelagem espacial.
Referências Bibliográficas
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Jorn Seemann
Jörn possui mestrado em Geografia (Universität Hamburg, 1994) e doutorado em Geografia (Louisiana State University, 2010).
Atualmente, ele é professor associado da Ball State University nos Estados Unidos, onde ensina cartografia e geografia cultural.
Seu maior foco de pesquisa é a interface entre cartografia e cultura. Jörn se interessa particularmente pelos seguintes assuntos: mapas e sociedade, história de mapas, pensamento geográfico/cartográfico, mapeamento comunitário e temas relacionados à geografia histórico-cultural como paisagens simbólicos e toponímia, além de estudos em geral sobre as geografias da América Latina.
Jörn faz parte do conselho editorial de várias revistas brasileiras e internacionais e é editor de resenhas de livros do Journal of Latin American Geography (JLAG).
Ele é membro ativo da American Association of Geographers (AAG) desde 2006, na qual foi coordenador do grupo de trabalho sobre história da geografia de 2018 e 2024.
Desde agosto de 2024 faz parte da comissão sobre a História da Geografia da União Geográfica Internacional (UGI).