Modelo Didático

para o desenvolvimento do Pensamento Criativo em Matemática e suas interconexões com elementos fundamentais da Didática da Matemática

Inscrições: https://forms.gle/hS8D1AxxgjGCbcS6A

Informações: acm@acm-itea.org

Diante das diversas questões mundiais, os resultados de pesquisas relatam que a criatividade é de fundamental importância nas relações pessoais e interpessoais com objetos de estudo em meio a processos de construção de conhecimentos para a obtenção de possíveis respostas. Neste caso, o objetivo da palestra refere-se à discussão de um Modelo Didático para o Desenvolvimento do Pensamento Criativo em Matemática (MD-PCM), tendo como pano de fundo investigações a respeito da criatividade e sua dimensão em processos de ensino e aprendizagem em matemática. Essas investigações apresentam análises e interconexões com elementos fundamentais da didática, em particular com a Teoria Antropológica do Didático e, de forma mais específica com o Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP).

1. Evolução Histórica do Modelo Didático e Pensamento Criativo em Matemática

O desenvolvimento do pensamento criativo em Matemática tem suas raízes no avanço histórico da Didática da Matemática, que começou a se estruturar como campo de estudo no final do século XIX e início do século XX. Autores como Georges Pólya e Guy Brousseau contribuíram significativamente para a consolidação desse campo, abordando questões metodológicas voltadas ao ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos. Pólya, em especial, introduziu a ideia de que a resolução de problemas deve ser uma atividade central no ensino de Matemática, promovendo o desenvolvimento de habilidades criativas (PÓLYA, 1954). Brousseau, por sua vez, aprofundou o conceito de situações didáticas, em que o aluno é instigado a formular soluções criativas para problemas matemáticos (BROUSSEAU, 1997).

A partir dos estudos de Brousseau e Pólya, a Didática da Matemática passou a enfatizar não apenas o conhecimento técnico dos alunos, mas também sua capacidade de aplicar conceitos em novas situações. Esse enfoque permitiu a introdução de modelos didáticos que priorizam a criatividade, como o Modelo de Investigação Matemática de Ponte e Matos, que visa engajar os alunos em atividades investigativas, estimulando a criação de estratégias próprias para a resolução de problemas (PONTE; MATOS, 2009). Esse modelo rompe com práticas tradicionais que muitas vezes restringem o pensamento criativo ao reproduzir fórmulas e algoritmos sem compreensão profunda.

Nos últimos anos, as teorias de autores como Anna Sfard e Lev Vygotsky também têm sido aplicadas no campo da Didática da Matemática, com foco no desenvolvimento do pensamento criativo através da interação social e da linguagem. Sfard introduziu o conceito de “pensamento discursivo”, destacando que a linguagem desempenha um papel crucial na construção de significados matemáticos e, consequentemente, no desenvolvimento da criatividade matemática (SFARD, 2008). Vygotsky, por outro lado, defendeu que o desenvolvimento cognitivo ocorre através de interações sociais, o que se alinha ao uso de práticas colaborativas e exploratórias na sala de aula (VYGOTSKY, 1978).

• Perspectivas Científicas do Pensamento Criativo na Matemática

As abordagens científicas para o desenvolvimento do pensamento criativo em Matemática têm avançado em diferentes direções, com ênfase em áreas como a neurociência e a psicologia cognitiva. Estudos de neurociência cognitiva indicam que o pensamento criativo em Matemática envolve a ativação de áreas cerebrais associadas ao raciocínio abstrato e à resolução de problemas complexos (DIETRICH, 2004). Essas descobertas abriram novas perspectivas para a criação de modelos didáticos que estimulam não apenas a memorização de conteúdos, mas também a habilidade de inovar e pensar de forma original.

A psicologia cognitiva, especialmente a partir das pesquisas de Sternberg e Lubart, tem contribuído para a compreensão das características do pensamento criativo, como a capacidade de gerar ideias novas, flexibilidade cognitiva e fluência de pensamentos (STERNBERG; LUBART, 1995). Essas características são fundamentais na Matemática, onde a resolução de problemas requer não apenas a aplicação de métodos conhecidos, mas também a invenção de novas abordagens. Dessa forma, a Didática da Matemática tem incorporado elementos da psicologia cognitiva para construir modelos didáticos que favoreçam a criatividade.

Além disso, pesquisas no campo da educação matemática têm explorado o papel da motivação e das emoções no desenvolvimento do pensamento criativo. Estudos de Boaler (2016) mostram que ambientes de ensino que estimulam a confiança dos alunos em suas próprias capacidades tendem a fomentar maior criatividade no raciocínio matemático. Isso leva à reflexão de que o modelo didático deve incluir não apenas estratégias cognitivas, mas também formas de incentivar a confiança e o interesse do aluno pela Matemática (BOALER, 2016).

• Enfoques Experimentais e Aplicações do Modelo Didático

Os enfoques experimentais no ensino da Matemática têm buscado maneiras de promover o pensamento criativo por meio de atividades práticas e colaborativas. Um exemplo marcante é o trabalho de David Tall, que investiga como representações visuais e simbólicas podem ser usadas para facilitar a compreensão e estimular a criatividade no pensamento matemático (TALL, 2013). Tall enfatiza a importância de modelos visuais na construção de conceitos matemáticos abstratos, permitindo aos alunos visualizar e criar soluções originais.

Outro enfoque experimental significativo é o uso da modelagem matemática, que permite aos alunos representar situações do mundo real em termos matemáticos, resolvendo problemas de maneira criativa e colaborativa. Em seu estudo sobre a modelagem no ensino da Matemática, Borromeo Ferri (2013) afirma que essa abordagem fornece aos alunos uma plataforma para explorar soluções e desenvolver habilidades criativas, conectando Matemática com questões cotidianas e práticas. A modelagem matemática tem se mostrado eficaz em promover um aprendizado mais significativo e inovador (BORROMEO FERRI, 2013).

Além disso, o uso de tecnologias digitais na educação matemática tem sido uma tendência crescente nos enfoques experimentais, com plataformas interativas como GeoGebra e Wolfram Alpha permitindo a visualização e experimentação de conceitos matemáticos complexos. Estudos de autores como Kaput (1992) indicam que o uso dessas ferramentas facilita a exploração criativa de conceitos matemáticos e a construção de novas ideias, ao permitir que os alunos testem hipóteses e visualizem múltiplas soluções para um problema (KAPUT, 1992).

• Exemplos de Aplicações e Projetos

As aplicações do modelo didático para o desenvolvimento do pensamento criativo em Matemática são amplas e diversificadas, abrangendo projetos educacionais inovadores. Um exemplo é o projeto “Matemática em Ação”, que envolve alunos na criação de soluções matemáticas para problemas práticos do dia a dia, promovendo um ambiente de investigação e descoberta (NUNES; BRITO, 2015). Esse tipo de iniciativa tem demonstrado que a prática de resolver problemas reais pode fortalecer tanto o pensamento criativo quanto a compreensão matemática dos alunos.

Outro exemplo é o uso de atividades de resolução colaborativa de problemas, onde os alunos são incentivados a trabalhar em grupos para discutir e formular soluções criativas para problemas abertos. Essas atividades são frequentemente baseadas no modelo de “problema aberto” de Liljedahl (2016), que sugere que o pensamento criativo pode ser melhor estimulado quando não há uma única solução correta predefinida (LILJEDAHL, 2016). Tais projetos têm sido implementados em diferentes níveis de ensino, desde a educação básica até o ensino superior.

Adicionalmente, o projeto “Matemática e Arte” explora a interconexão entre essas duas áreas para promover a criatividade dos alunos, levando-os a descobrir como conceitos matemáticos podem ser representados artisticamente. Estudos de Friedlander (2011) mostram que essa abordagem interdisciplinar estimula o pensamento criativo, ajudando os alunos a verem a Matemática sob novas perspectivas (FRIEDLANDER, 2011). Tais projetos ampliam as fronteiras do ensino tradicional da Matemática, integrando-o a outras áreas do conhecimento e da expressão humana.

• Referências Bibliográficas

BOALER, J. Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. San Francisco: Jossey-Bass, 2016.

BORROMEO FERRI, R. Mathematical Modelling in Education Research and Practice. Cham: Springer, 2013.

BROUSSEAU, G. Theory of Didactical Situations in Mathematics: Didactique des Mathématiques, 1970–1990. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.

DIETRICH, A. The Cognitive Neuroscience of Creativity. Psychonomic Bulletin & Review, v. 11, n. 6, p. 1011-1026, 2004.

FRIEDLANDER, S. Art and Mathematics: Two Fields of Creativity. Journal of Mathematics and the Arts, v. 5, n. 3, p. 95-102, 2011.

KAPUT, J. Technology and Mathematics Education. In: GROW, D. A. (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan, 1992.

LILJEDAHL, P. Building Thinking Classrooms in Mathematics. New York: Corwin, 2016.

NUNES, T.; BRITO, G. Matemática em Ação: Aplicações Práticas no Ensino Fundamental. São Paulo: Editora Moderna, 2015.

PÓLYA, G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton: Princeton University Press, 1954.

PONTE, J. P.; MATOS, J. F. Investigação Matemática e a Educação dos Alunos. Lisboa: APM, 2009.

SFARD, A. Thinking as Communicating: Human Development, the Growth of Discourses, and Mathematizing. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

STERNBERG, R. J.; LUBART, T. I. Defying the Crowd: Cultivating Creativity in a Culture of Conformity. New York: Free Press, 1995.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Teodora Pinheiro Figueroa

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade de São Paulo (1997), mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade de São Paulo (2000) e doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade de São Paulo (2005).

Pós-doutorado em Educação Matemática (2019).

É membro do Grupo de Estudos e Pesquisas da Didática da Matemática (GEDIM) da Universidade Federal do Pará (UFPA) e membro do GT-14 Didática da Matemática da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).

Professora na classe de professor associado, nível 4 da Universidade Tecnológica Federal do Paraná- UTFPR, campus Pato Branco.

Atua na área de Matemática Aplicada e Educação Matemática, mais especificamente em Didática da Matemática e Interdisciplinaridade a nível de ensino fundamental, médio e superior.

CV Lattes: http://lattes.cnpq.br/7702237007395895

Resumo

Teodora Pinheiro apresentou uma análise detalhada sobre a estrutura das praxeologias e sua importância na didática da matemática, enfatizando a necessidade de reflexão crítica por parte dos alunos ao resolver problemas. Ela destacou que muitos estudantes realizam tarefas de forma automática, sem explorar diferentes abordagens, o que limita seu desenvolvimento matemático. A interação entre professores e alunos nos sistemas didáticos é fundamental para fomentar a criatividade e a inovação no aprendizado, permitindo que os alunos se sintam desafiados a pensar de maneira mais profunda.

A discussão sobre criatividade matemática foi enriquecida com exemplos práticos, como o de Gauss, que ilustra como o reconhecimento de padrões pode levar a soluções inovadoras. Teodora enfatizou a importância de proporcionar aos alunos tempo e espaço para explorar diversas estratégias de resolução, criando um ambiente de aprendizado que estimule a reflexão e a criatividade. Ela também apresentou um modelo estruturado para o desenvolvimento do pensamento criativo, fundamentado na teoria antropológica do didático, que inclui a criação de situações didáticas que incentivem a troca de ideias e a interação entre os alunos.

Acelino Pontes e Maxwell Gonçalves Araújo contribuíram para a discussão, abordando a rigidez das diretrizes educacionais que muitas vezes sufocam a criatividade dos professores. Eles defenderam a necessidade de uma educação que priorize o desenvolvimento pessoal e profissional dos alunos, adaptando os métodos de ensino às suas necessidades. A conversa culminou na ideia de que a criatividade é essencial para engajar os alunos e melhorar a aprendizagem, ressaltando a importância de transformar a matemática em uma disciplina que valorize não apenas a precisão, mas também a beleza e a exploração de ideias.

Comentários

Excelente aprendizado (Addelia Elizabeth Neyrao de Mello)

Parabéns (Adriana de Souza)

Está conversa me marcou muito, pois recentemente li Chevelard. Espero que se repita, adorei a formação. (Aguinaldo Antonio Rodrigues)

Excelente aula! Os conteúdos me auxiliarão na reflexão da minha tarefa docente. (André Campos da Rocha)

Parabéns pelo trabalho. É muito importante trabalhar a “criatividade matemática”. Muitas vezes, nos deparamos com problemas do cotidiano que envolvem esta necessidade criativa. Obrigado pelos conhecimentos. (André Stefanini Jim)

Ótima palestra (Arley Zamir Chaparro Cardozo)

Excelente palestra! (Ayslan Kevin Costa Brandão)

Ótima palestra! (Camille Vitória Pereira Nunes)

Excelente palestra (Carlos Magno de Moraes)

Excelente palestra (César Chagas de Almeida)

Excelente palestra, parabéns. (Cláudio Firmino Arcanjo)

Parabéns pelo evento. (Cleonis Viater Figueira)

Apresentação muito boa. (Clésia Jordânia Nunes da Costa)

Aula ótima!!! (Cristiano Holanda Araujo Gomes)

Parabéns pela excelente palestra e pelo tema em questão. Muitas observações interessantes. Parabéns!!! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Foi uma excelente uma palestra. (Francisco Gomes Martins)

Uma verdadeira riqueza de conhecimento em torno do mediador e o seu aprendiz (Francisco Isidro Pereira)

ÓTIMA PALESTRA. (Gilvana Bezerra De Sousa)

Muito interessante essa teoria (Gleimerson Ferreira Do Nascimento)

Ótimo (Guilherme Alves da Silva)

Parabéns, excelente palestra! (Hailton David Lemos)

Excelente tema e apresentação. (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Levou fundamentos para realizarmos aulas de forma a precisamos ser mais curiosos. Não levar à resposta, mas sim ao questionamento. Não ficarmos engessados a um modelo e forma de resolução. (Jonas Heller Junqueira Klein Rotenberg)

Excelente palestra, muito inspiradora. (Jorge Luiz Cremontti Filho)

EXCELENTE PALESTRA (José Andrés Ynoñán Jiménez)

Obrigado! (Júlio Cesar dos Santos Barbosa Junior)

Parabéns professora pela palestra. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Apesar de ter chegado atrasado, ótima palestra!! (Luiz José da Silva)

Maravilhosa palestra! Parabéns professora Teodora Pinheiro! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Ótima palestra (Mônica Lines Silvino Santana)

Excelente palestra! Parabéns para a Professora Teodora. (Odenilson Pereira Vieira)

Muito bom!!! (Otávio de Souza Machado)

Boa palestra! (Paul Lee Marques)

Excelente aula! Excelente tema escolhido! (Pedro Henrique Monteiro Malacarne)

Excelente apresentação da professora de um tema extremamente relevante ao Ensino de Matemática (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)

Temática bastante pertinente. Agradeço pela oportunidade de participar dessa formação. (Rosiane Santos Fontes)

Ótimo curso (Rozimeire Ferreira Fernandes Moreira)

Ótima palestra! (Tiago Francisco da Silva)