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Em 2022, o Prêmio Nobel de Física foi concedido a Alain Aspect, John F. Clauser e Anton Zeilinger, por seus experimentos com fótons emaranhados, nas quais observaram a violação de desigualdades do tipo Bell (em uma forma em que poderia ser avaliada praticamente, proposta em 1969 e denominada desigualdade de Clauser-Horne-Shimony-Holt).

A desigualdade proposta por John S. Bell num artigo em 1964, que teoricamente inclui uma variável (denominada “variável oculta”) que permitiria a predição dos resultados de um experimento quântico de forma determinística. Além disso, permitiria a modelagem da localidade (conceito no qual diz que um evento pode influenciar outro em um local distante, se houver tempo suficiente para um sinal transitar entre eles com velocidade menor ou igual à da luz). Bell conclui que deve haver algum mecanismo para que um evento influencie o outro de forma instantânea, violando a localidade.  

Nesta palestra veremos de forma estatística a desigualdade de Clauser-Horne-Shimoy-Holt, visando identificar quais são seus pressupostos e como eles se relacionam com uma possível violação da desigualdade.

Será apresentado também o esquema experimental (presente nos artigos publicados) na qual foi observada a violação dessa desigualdade e reinterpretaremos estatisticamente tal esquema. 

Probabilística: passeio através do acaso e da certeza

A Probabilística, ramo da matemática que estuda o comportamento de eventos aleatórios e a quantificação da incerteza, tece uma rica história que se entrelaça com o desenvolvimento da ciência e da sociedade. Desde seus primórdios nos jogos de azar e na adivinhação, até as complexas aplicações na física quântica e na inteligência artificial, a Probabilística se consolidou como ferramenta essencial para a tomada de decisões e a compreensão do mundo ao nosso redor.

Seu desenvolvimento ao longo da história foi impulsionado por uma série de contribuições significativas de diversos campos científicos, como a física, a estatística e a teoria dos jogos. O termo probabilidade tem raízes no latim “probabilitas”, que significa “qualidade de ser provável”, e suas origens remontam à civilização antiga, onde os jogos de azar eram comuns e despertaram o interesse humano em entender os padrões subjacentes aos eventos aleatórios.

1. Trajetória Histórica

As raízes da Probabilística remontam à antiguidade, com jogos como dados e roleta, onde a intuição probabilística se manifestava de forma rudimentar. No século XVII, nomes como Pierre de Fermat, Blaise Pascal e Christiaan Huygens lançaram as bases da teoria da probabilidade, formalizando conceitos como jogos de azar, probabilidade condicional e expectativa matemática.

O “Tratado sobre a Aritmética Política” (1690) de John Graunt, considerado um marco na estatística, aplicou a probabilidade à demografia, inaugurando o uso da matemática para analisar dados sociais.

Por demais, foi o trabalho de Abraham de Moivre, no século XVIII, que lançou as bases matemáticas sólidas para a teoria da probabilidade, com sua abordagem analítica da distribuição normal e seu uso na aproximação de probabilidades de eventos raros.

No século XX, a teoria da probabilidade foi impulsionada por avanços em áreas como a estatística, a teoria da informação e a inteligência artificial. Destacam-se as contribuições de Claude Shannon, com sua teoria da informação e entropia, e de John von Neumann, com suas investigações em teoria dos jogos e processos estocásticos. Esses avanços abriram caminho para a aplicação da probabilidade em uma variedade de campos, desde previsão meteorológica até modelagem financeira.

2. Ciência por trás da Aleatoriedade

No âmbito científico, a teoria da probabilidade é fundamental para a compreensão e modelagem de fenômenos complexos e aleatórios. A aplicação de métodos probabilísticos em experimentos científicos permite a análise de incertezas e a quantificação de riscos associados a determinados resultados. Como destacado por Jaynes (2003), a probabilidade é uma ferramenta essencial para a inferência estatística, fornecendo uma estrutura formal para a tomada de decisões sob incerteza.

Os experimentos controlados são fundamentais para validar teorias probabilísticas e testar hipóteses em diversos campos científicos. Em física, por exemplo, experimentos como o lançamento de dados ou a medição de partículas subatômicas são usados para verificar a aplicabilidade das distribuições de probabilidade em descrever eventos aleatórios. Da mesma forma, em biologia, a modelagem probabilística é amplamente utilizada para entender a evolução de populações e a propagação de doenças.

A Probabilística se consolidou como ciência formal no século XIX, com a obra monumental de Pierre-Simon Laplace. Em seu “Théorie Analytique des Probabilités” (1812), Laplace sistematizou a teoria e a aplicou a diversos campos, desde a astronomia até as ciências sociais. No século XX, a axiomatização da teoria da probabilidade por Andrey Kolmogorov (1933) consolidou seus fundamentos matemáticos, abrindo caminho para avanços em áreas como a estatística e a teoria da medida.

3. Experimentação e Simulação:

A experimentação e a simulação são ferramentas essenciais para a investigação probabilística. Através de experimentos aleatórios, como lançamentos de moedas ou rodadas de dados, podemos observar a frequência de eventos e estimar suas probabilidades. A simulação computacional, por sua vez, permite realizar experimentos virtuais complexos, ampliando o alcance da investigação probabilística.

4. Aplicações

A práxis da teoria da probabilidade é vasta e abrange áreas tão diversas quanto finanças, medicina, engenharia e ciência da computação. Em finanças, por exemplo, modelos probabilísticos são utilizados para precificar ativos financeiros e gerenciar riscos de investimento. Autores como Hull (2012) exploram a aplicação de processos estocásticos em modelos de precificação de ativos financeiros.

Os métodos probabilísticos em experimentos científicos são descritos em detalhes em obras clássicas como “Probability Theory: The Logic of Science” de E.T. Jaynes (2003), que oferece uma abordagem moderna e abrangente sobre o assunto.

A Probabilística encontra aplicações em áreas como:

• Medicina: Previsão de risco de doenças, desenvolvimento de novos medicamentos e ensaios clínicos. A probabilidade é essencial para o diagnóstico e o tratamento de doenças. Modelos probabilísticos são usados para prever o risco de desenvolvimento de certas condições médicas e para auxiliar na tomada de decisões clínicas. Livros como “Medical Statistics at a Glance” de Petrie e Sabin (2019) oferecem uma introdução acessível ao uso de estatísticas probabilísticas na prática médica

• Finanças: Cálculo de risco de investimentos, precificação de derivativos e gerenciamento de carteiras.

• Engenharia: Controle de qualidade, análise de confiabilidade e otimização de processos. Assim, a teoria da probabilidade é aplicada em análises de confiabilidade de sistemas, projetos estruturais e controle de qualidade. Modelos probabilísticos são utilizados para avaliar a probabilidade de falhas e otimizar o desempenho de sistemas complexos. Livros como “Probability Concepts in Engineering Planning and Design” de Ang e Tang (2007) fornecem uma visão abrangente das aplicações da probabilidade na engenharia.

• Ciências Sociais: Modelagem de eleições, pesquisas de opinião e análise de dados sociais.

Exemplos Práticos

• Previsão do Tempo: Modelos probabilísticos são usados para prever a probabilidade de chuva, vento e outras condições climáticas.

• Jogos de Azar: A probabilidade é fundamental para determinar as chances de vitória em jogos como loteria e pôquer.

• Medicina Personalizada: A probabilidade é utilizada para estimar o risco de um paciente desenvolver uma doença com base em seus genes e histórico familiar.

• Cadeias de Suprimentos: utilizando modelos probabilísticos, empresas podem estimar a demanda futura por produtos e planejar suas operações de forma eficiente, minimizando custos e maximizando o serviço ao cliente (Simchi-Levi et al., 2008).

• Recomendação Online: Ademais, outro exemplo é a aplicação de métodos probabilísticos em sistemas de recomendação online. Empresas como Amazon e Netflix utilizam algoritmos de filtragem colaborativa, baseados em probabilidades, para prever as preferências dos usuários e recomendar produtos ou conteúdos que sejam mais relevantes para eles (Koren et al., 2009).

• Construção Civil: Além disso, a análise de risco em projetos de construção civil é um campo onde a probabilidade desempenha um papel crucial. Ao modelar os diferentes fatores de risco envolvidos em um projeto de construção, os gerentes podem identificar potenciais problemas e tomar medidas proativas para mitigar seus impactos, garantindo assim o sucesso do empreendimento (Halpin e Senior, 2015).

Conclusão:

A Probabilística se destaca como ferramenta crucial para lidar com a incerteza e tomar decisões racionais em um mundo complexo e aleatório. Sua história, ciência, experimentação e aplicações práticas demonstram sua importância para o desenvolvimento científico, tecnológico e social. A compreensão da probabilidade nos permite navegar pelo mundo com maior segurança e assertividade, transformando o acaso em conhecimento e a incerteza em oportunidade.

Referências Bibliográficas

• Ang, A.H.S., & Tang, W.H. (2007). Probability Concepts in Engineering Planning and Design. John Wiley & Sons.
• Feller, W. (1968). An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1 (3rd ed.). New York: Wiley.
• Hacking, I. (2006). The emergence of probability. Cambridge University Press.
• Halpin, D.W., & Senior, B.A. (2015). Construction Management. John Wiley & Sons.
• Hull, J.C. (2012). Options, Futures, and Other Derivatives. Pearson Education.
• Jaynes, E. T. (2003). Probability theory: The logic of science. Cambridge University Press.
• Jaynes, E.T. (2003). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press.
• Kolmogorov, A. N. (1950). Foundations of the theory of probability. Chelsea Publishing Company.
• Koren, Y., Bell, R., & Volinsky, C. (2009). Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems. IEEE Computer Society Press.
• Laplace, P. S. (1812). Théorie analytique des probabilités. Courcier.
• Petrie, A., & Sabin, C. (2019). Medical Statistics at a Glance. John Wiley & Sons.
• Ross, S. M. (2014). A first course in probability. Pearson.
• Simchi-Levi, D., Kaminsky, P., & Simchi-Levi, E. (2008). Designing and Managing the Supply Chain: Concepts, Strategies, and Case Studies. McGraw-Hill.

Felipe Andrade Velozo

Possui graduação em Ciência da Computação pela Universidade Federal de Lavras (2008), mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária pela Universidade Federal de Lavras (2011) e doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária pela Universidade Federal de Lavras (2016).

Tem experiência na área de Probabilidade e Estatística, com ênfase em Teoria Geral e Fundamentos da Probabilidade, atuando principalmente nos seguintes temas: axiomas de Kolmogorov, violação da desigualdade de CHSH, violação da desigualdade de Bell, interpretação estatística da Mecânica Quântica.

Atualmente é professor de Matemática da Universidade Federal de Alfenas.