Pesquisa na Matemática

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Pesquisar nas Matemáticas invoca perscrutar a compreensão, cognição, proficiência e soluções para adversidades e fenômenos da realidade, bem como para a evolução e otimização de entes, ferramentas e linguagens matemáticas.

A matemática é um saber que sobrepuja os empecilhos do tempo e do espaço, desempenhando um papel fundamental na compreensão e avanço do conhecimento humano. A pesquisa na matemática desempenha um papel crítico e arguidor em sua evolução e aplicação em diversos campos. Nesse entendimento privilegiamos como definição da Matemática, a seguinte:

A Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda toda a realidade transcendental (abstrata) e imanente, à qualidade da completude, da eficiência, da precisão e da exatidão, no mínimo, da excelência. (PONTES, 2023, p. 211)

A pesquisa na matemática é uma atividade que visa ampliar o conhecimento sobre os conceitos, as propriedades e as aplicações da matemática em diversas áreas do saber. A evolução pesquisa matemática rodeia condições históricas, científicas, experimentais e práticas.

Circunstâncias Históricas

A história da pesquisa matemática é repleta de contribuições notáveis. Euclides, em “Os Elementos”, estabeleceu os princípios fundamentais da geometria, que serviram de base para séculos de pesquisas subsequentes. O trabalho de Emmy Noether, uma matemática alemã que fez contribuições pioneiras para a Álgebra Abstrata e a Teoria dos Grupos, entre outras áreas da matemática. Seu trabalho revolucionário conflagrou o desenvolvimento do Teorema de Noether, que estabeleceu uma conexão fundamental entre simetria e leis de conservação na física. Suas contribuições influenciaram significativamente a matemática e a física teórica no início do século XX.

Pesquisa e investigações na matemática têm uma longa e rica história que remonta às civilizações antigas. Essa desenvolução foi influenciada por diversos fatores históricos, como as necessidades práticas, as descobertas científicas, as mudanças culturais, as guerras e as revoluções.

A pesquisa matemática também influenciou a história da humanidade ao possibilitar o progresso do conhecimento e da tecnologia. Ela é parte integrante da cultura e da história universal. A seguir, alguns marcos históricos da pesquisa matemática:

• As matemáticas no antigo Egito partejaram um desempenho fulcral na vida cotidiana e nas conquistas arquitetônicas daquela cultura. Remonta em torno de 3.000 a.C. e estava intrinsecamente ligada às necessidades práticas, como à medição de terras após as inundações do rio Nilo. Os egípcios desenvolveram um sistema numérico baseado em hieróglifos, um sistema de frações unitárias e empregaram técnicas matemáticas simples para resolver problemas de geometria e aritmética. Eles eram especialmente apreciadores da geometria, usando fórmulas para calcular áreas e volumes, o que era essencial para a construção de pirâmides e estruturas monumentais. As contribuições matemáticas egípcias ajudaram a estabelecer as bases para cálculos práticos e a matemática utilizada na engenharia, na arquitetura e na astronomia, deixando um legado duradouro em sua cultura e na história da matemática. Um dos documentos mais importantes da matemática egípcia é o Papiro Rhind, datado de cerca de 1.650 a.C., que contém 87 problemas resolvidos.
• A matemática na antiga Índia tem uma história rica e influente. Remete a cerca de 3.000 a.C. com as primeiras inscrições do sistema numérico indiano, que eventualmente levou ao sistema de numeração indo-arábico amplamente usado hoje. Matemáticos indianos antigos, como Brahmagupta e Aryabhata, fizeram contribuições significativas à álgebra, trigonometria e geometria. Eles desenvolveram métodos avançados para resolver equações, estudaram as propriedades das séries infinitas e introduziram o conceito de zero como um algarismo [número]. Além disso, a Índia produziu tratados matemáticos notáveis, como os Sulbasutras, que lidavam com geometria e a construção de altares, e o Aryabhatiya, que abordava a astronomia e matemática. A matemática indiana antiga deixou um legado valioso, influenciando o desenvolvimento posterior da matemática em várias partes do mundo.
• A matemática na Babilônia, uma civilização localizada na região que hoje é o sul do Iraque e que prosperou entre os séculos 18 e 6 a.C., desempenhou um papel crucial no desenvolvimento da disciplina. Os babilônios introduziram um sistema de numeração baseado em 60, que inspirou a criação das medidas de tempo que usamos hoje (como 60 segundos em um minuto e 60 minutos em uma hora). Eram conhecidos por suas habilidades em álgebra e geometria, resolvendo equações lineares e quadráticas usando tabuletas de argila, onde empregavam técnicas geométricas e algébricas. Além disso, os babilônios tinham uma compreensão avançada de geometria, calculando áreas e volumes de formas geométricas. Eles deixaram uma série de registros matemáticos, como a famosa Tábua de Senkereh, que continha informações sobre trigonometria e teoremas geométricos. Seu legado deixou uma marca duradoura na matemática, influenciando futuros desenvolvimentos matemáticos em todo o mundo.
• A história da matemática na antiga Grécia é marcada por um notável período de progresso intelectual, que ocorreu entre os séculos VI a.C. e IV a.C. Matemáticos gregos notáveis, como Pitágoras, Euclides e Arquimedes, desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento da matemática ocidental. Eles contribuíram significativamente para a geometria, álgebra e teoria dos números. Pitágoras é famoso por seu teorema, que estabelece a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Euclides escreveu “Os Elementos”, uma obra seminal que sistematizou a geometria e definiu axiomas e postulados básicos. Arquimedes fez avanços notáveis na geometria, cálculo e física, e é conhecido por suas contribuições à teoria das alavancas. A matemática grega antiga desempenhou uma conduta substancial no estabelecimento dos fundamentos da matemática e na promoção do pensamento lógico e rigoroso, instigando profundamente o desenvolvimento subsequente da matemática em todo o mundo.

Circunstâncias Científicas

A pesquisa matemática se destaca por sua busca incessante por teoremas e soluções para problemas teóricos e práticos. Pierre-Simon Laplace, o famoso matemático francês, contribuiu significativamente para a compreensão das probabilidades e equações diferenciais. Sua obra “Traité de Mécanique Céleste” revolucionou a compreensão da mecânica celeste, tornando a pesquisa matemática fundamental para a astronomia e a navegação.

Além disso, o campo da teoria dos números, explorado por figuras como Carl Friedrich Gauß, tem implicações profundas na criptografia e na segurança da informação. Livros como “Disquisitiones Arithmeticae” de Gauß, estabelecem bases sólidas para pesquisas subsequentes na área, nas palavras de Felix Klein, “no sentido real criou a moderna teoria dos números e determinou todo o desenvolvimento subsequente até hoje”. Ele apresenta resultados anteriores de Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange e Adrien-Marie Legendre (os autores que o próprio Gauss menciona explicitamente no prefácio ao lado de Diofante). O livro é uma das últimas grandes obras matemáticas escritas em latim. Tanto a teoria elementar dos números quanto os fundamentos da teoria algébrica dos números são lançados. O livro foi escrito no estilo clássico de prova de teorema e corolário, não contém nenhuma motivação para as linhas de evidência tomadas e esconde cuidadosamente a maneira pela qual Gauß chegou às suas descobertas.

A matemática é uma ciência que se baseia na lógica, na dedução e na demonstração rigorosa de teoremas e conjecturas; sua pesquisa busca descobrir novas verdades, generalizar resultados conhecidos, resolver problemas abertos e criar novas teorias e métodos. Nesse mister, sua pesquisa é feita por matemáticos profissionais, que geralmente trabalham em universidades, institutos de pesquisa ou empresas, tendo seus resultados, normalmente publicados em revistas científicas especializadas, livros ou anais de congressos.

Organiza-se a pesquisa matemática em diversas áreas, como álgebra, análise, geometria, topologia, lógica, teoria dos números, combinatória, probabilidade, estatística, otimização, computação, criptografia, entre outras. Cada área tem seus próprios objetos de estudo, ferramentas e problemas. Algumas áreas são mais puras, ou seja, focam na matemática em si mesma [MetaMatemática], enquanto outras são mais aplicadas, ou seja, se relacionam com outras ciências ou tecnologias. A pesquisa matemática também é interdisciplinar, pois muitas vezes envolve a colaboração entre matemáticos de diferentes áreas ou com pesquisadores de outros campos do conhecimento.

Por demais, a pesquisa matemática é motivada por diversas fontes, como a curiosidade intelectual, a beleza estética, a busca por soluções de problemas práticos ou teóricos, a inspiração de outras ciências ou da natureza, a necessidade de desenvolver novas tecnologias ou a inovação de métodos pedagógicos. Ela é um processo criativo e dinâmico, que exige imaginação, intuição, raciocínio e persistência. Mas, também é um processo social e histórico, que depende do contexto cultural e da comunicação entre os pesquisadores.

Ambientes da Pesquisa

1. Literatura

Envolve a análise crítica e a síntese de trabalhos acadêmicos, artigos, livros e outros recursos escritos relacionados à matemática. Essa abordagem de pesquisa visa compreender, resumir e contextualizar o estado atual do conhecimento em um tópico matemático específico. Os pesquisadores revisam e organizam informações de fontes diversas, identificando tendências, lacunas no conhecimento e desenvolvendo uma visão abrangente do assunto em questão. Esse tipo de pesquisa ajuda a embasar estudos posteriores, informar decisões de pesquisa e ampliar a compreensão de questões matemáticas relevantes.

2. Estatística

O estudo estatístico é um método de investigação que se concentra na coleta, análise e interpretação de dados numéricos para obter insights e informações relevantes em um contexto matemático. Isso envolve a aplicação de técnicas estatísticas, como análise de regressão, testes de hipóteses, estatística descritiva e inferência estatística, para examinar padrões, relações e tendências em dados relacionados a questões matemáticas específicas. Essa abordagem estatística é fundamental para a pesquisa matemática, permitindo a validação de teorias, a resolução de problemas práticos e a tomada de decisões informadas em diversos campos da matemática, como estatística, probabilidade, análise de dados e modelagem matemática. A pesquisa estatística no ambiente matemático desempenha um papel crucial na compreensão e na aplicação da matemática em contextos do mundo real.

3. Experimental

Na pesquisa experimental focada no empirismo e no ambiente da matemática vai envolver a aplicação de métodos científicos empíricos para coletar e analisar dados numéricos a fim de testar hipóteses e obter insights quantitativos em contextos matemáticos. Nesse tipo de pesquisa, os pesquisadores realizam experimentos ou observações controladas para reunir evidências concretas e objetivas que sustentem suas conclusões matemáticas.

Isso pode incluir a condução de experimentos numéricos, simulações computacionais, estudos estatísticos ou a análise de dados matemáticos do mundo real. A pesquisa experimental matemática é fundamental para validar teorias, testar conjecturas matemáticas e explorar relações quantitativas em diversas áreas da matemática, como estatística, otimização, teoria dos números e modelagem matemática.

Esse tipo de pesquisa busca enriquecer o conhecimento matemático com base em evidências empíricas sólidas, permitindo a aplicação prática de conceitos matemáticos em situações do mundo real e auxiliando na resolução de problemas complexos ou inusitados. Os primórdios da Matemática exemplificam com muita propriedade o empirismo aplicado aos processos de modelagem e cálculos, quando se modelava o problema real para encontrar a solução através do cálculo matemático na espécie.

Circunstâncias Experimentais

A matemática não se limita ao mundo abstrato, pois suas aplicações são fundamentais em experimentos científicos. A teoria das equações diferenciais, desenvolvida por Leonhard Euler no século XVIII, tem aplicações práticas na física, engenharia e biologia. A pesquisa em equações diferenciais permitiu o desenvolvimento de modelos matemáticos que desempenham um papel crítico na previsão de fenômenos naturais complexos.

A pesquisa matemática também pode ser experimental, ou seja, pode usar ferramentas computacionais para explorar conjecturas, testar hipóteses, gerar exemplos ou contraexemplos, visualizar fenômenos ou simular situações. A pesquisa matemática experimental não substitui a prova formal dos resultados, mas pode auxiliar na descoberta e na compreensão deles. A pesquisa matemática experimental também pode gerar novos problemas ou questões para a investigação teórica.

A pesquisa matemática experimental usa softwares específicos para realizar cálculos simbólicos ou numéricos com alta precisão e rapidez. Alguns exemplos de softwares usados na pesquisa matemática experimental são o Mathematica, o Maple, o Matlab, o SageMath e o GeoGebra. Esses softwares permitem manipular expressões algébricas, resolver equações diferenciais, calcular integrais definidas ou indefinidas, plotar gráficos bidimensionais ou tridimensionais, trabalhar com números complexos ou racionais grandes, entre outras funcionalidades.

A pesquisa matemática experimental também usa linguagens de programação para criar algoritmos que resolvam problemas específicos ou que implementem métodos gerais. Algumas linguagens de programação usadas na pesquisa matemática experimental são o Python, o C, o Java, o R e o Julia. Essas linguagens permitem escrever códigos que executam operações lógicas ou aritméticas, manipulam dados ou estruturas de dados, realizam análises estatísticas ou gráficas, interagem com o usuário ou com outros programas etc.

Circunstâncias Práticas

A pesquisa matemática se traduz em inúmeras aplicações práticas, como a otimização, que é fundamental em logística, finanças e planejamento urbano. Algoritmos matemáticos, como o algoritmo de PageRank desenvolvido por Larry Page e Sergey Brin, são a base do mecanismo de busca do Google. Além disso, a pesquisa em aprendizado de máquina e inteligência artificial, como a teoria das redes neurais, está transformando setores inteiros, desde diagnóstico médico até veículos autônomos.

Em resumo, a pesquisa matemática é um empreendimento multifacetado que impacta a ciência, experimentação, aplicações práticas e história. Matemáticos notáveis e suas obras têm desempenhado um papel crucial nesse desenvolvimento, criando um legado duradouro que continua a moldar nosso mundo. Por meio de aplicações práticas e inovações, a pesquisa matemática é uma força motriz para o progresso humano, impulsionando descobertas e melhorias em inúmeros campos.

A pesquisa matemática tem muitas aplicações práticas em diversas áreas do conhecimento humano. A pesquisa matemática pode contribuir para o avanço da ciência básica ou aplicada ao fornecer modelos teóricos que descrevam fenômenos naturais ou artificiais. A pesquisa matemática também pode contribuir para o desenvolvimento da tecnologia ao prover métodos numéricos ou algoritmos que resolvam problemas computacionais ou de otimização. A pesquisa matemática ainda pode contribuir para a melhoria da sociedade ao oferecer soluções para problemas econômicos, sociais ou ambientais.

A seguir, são apresentados três exemplos de aplicações práticas de projetos de pesquisa matemática:

• Teoria dos Jogos é um ramo da matemática que estuda situações estratégicas em que os agentes envolvidos têm interesses conflitantes ou cooperativos. A teoria dos jogos tem aplicações em economia, ciência política, sociologia, psicologia, biologia, entre outras áreas. Um exemplo de projeto de pesquisa matemática na teoria dos jogos é o estudo dos equilíbrios de Nash, que são situações em que nenhum agente tem incentivo para mudar sua estratégia, dado que os outros agentes mantêm as suas. Um equilíbrio de Nash pode ser usado para modelar fenômenos como a competição entre empresas, a formação de alianças entre países, a evolução de espécies etc.
• Criptografia é um ramo da matemática que estuda os métodos de codificar e decodificar informações para garantir sua segurança, confidencialidade e autenticidade. A criptografia tem aplicações em informática, comunicação, defesa, entre outras áreas. Um exemplo de projeto de pesquisa matemática na criptografia é o estudo dos sistemas criptográficos de chave pública, que são sistemas em que cada usuário possui uma chave pública, que pode ser divulgada, e uma chave privada, que deve ser mantida em segredo. Um sistema criptográfico de chave pública permite que dois usuários troquem mensagens seguras sem precisar compartilhar uma chave secreta comum. Um sistema criptográfico de chave pública pode ser usado para realizar transações financeiras, assinar documentos digitais, enviar e-mails etc.
• Biomatemática é um ramo da matemática que estuda os modelos matemáticos que representam processos biológicos ou médicos e tem aplicações na biologia, medicina, farmácia, entre outras áreas. Um exemplo de projeto de pesquisa na biomatemática é o estudo dos modelos epidemiológicos, que são modelos que descrevem a dinâmica da transmissão e da propagação de doenças infecciosas em uma população. Um modelo epidemiológico pode ser usado para analisar o impacto de medidas preventivas ou terapêuticas, estimar o número de infectados ou recuperados, prever o comportamento de surtos ou epidemias etc.

Modelos Epidemiológicos

Os modelos epidemiológicos são ferramentas matemáticas que permitem estudar e prever o comportamento de doenças infecciosas em uma população. Existem vários tipos de modelos epidemiológicos, que variam em complexidade e abrangência, dependendo dos objetivos e dos dados disponíveis. A visão geral dos modelos epidemiológicos mais frequentes em estudos epidemiológicos, se deixa especificar nas seguintes categorias:

• Modelos compartimentais determinísticos: Esses modelos dividem a população em grupos ou compartimentos, de acordo com o estado de cada indivíduo em relação à doença (por exemplo, suscetível, infectado, recuperado). Esses modelos assumem que as transições entre os compartimentos seguem taxas constantes e que a população é homogênea e bem misturada. Esses modelos são simples de implementar e analisar, mas podem não capturar a variabilidade e a heterogeneidade da realidade. Alguns exemplos de modelos compartimentais determinísticos são o modelo SI, o modelo SIS, o modelo SIR, o modelo SEIR e o modelo SEIRS.
• Modelos compartimentais estocásticos: Esses modelos também dividem a população em grupos ou compartimentos, mas consideram que as transições entre os compartimentos são eventos aleatórios que seguem distribuições de probabilidade. Esses modelos podem incorporar a incerteza e a flutuação dos dados, mas são mais difíceis de implementar e analisar. Alguns exemplos de modelos compartimentais estocásticos são o modelo de cadeia de Markov, o modelo de processo de nascimento e morte e o modelo de processo de Galton-Watson.
• Modelos baseados em indivíduos ou agentes: Esses modelos representam cada indivíduo da população como um agente autônomo, que tem características próprias (como idade, sexo, localização, comportamento) e que interage com outros agentes e com o ambiente. Esses modelos podem capturar a heterogeneidade e a complexidade da dinâmica da doença, mas requerem muitos dados e recursos computacionais. Alguns exemplos de modelos baseados em indivíduos ou agentes são o modelo de rede social, o modelo de autômato celular e o modelo de sistema multiagente.

Esses são alguns dos modelos epidemiológicos mais usados atualmente, mas existem outros tipos e variações que podem ser adequados para diferentes situações e cenários. A escolha do modelo mais adequado depende do objetivo da pesquisa, da disponibilidade de dados, da validade dos pressupostos e da capacidade de calibração e validação do modelo.

Atualmente, vários modelos epidemiológicos são amplamente utilizados para estudar a propagação de doenças e ajudar na tomada de decisões relacionadas à saúde pública. Os modelos epidemiológicos mais relevantes incluem:

1. Modelo SIR (Susceptível-Infectado-Recuperado): Este é um dos modelos epidemiológicos mais simples e amplamente usados. Divide a população em três compartimentos: Suscetíveis, Infectados e Recuperados. Ele assume que uma pessoa suscetível se torna infectada com uma determinada taxa de transmissão e, eventualmente, se recupera. Esse modelo é útil para entender a propagação de doenças infecciosas, como a gripe ou a COVID-19.
2. Modelo SEIR (Susceptível-Exposto-Infectado-Recuperado): Este modelo é uma extensão do SIR e inclui um compartimento para indivíduos Expostos, que foram expostos à doença, mas ainda não são infecciosos. É especialmente útil para doenças com períodos de incubação, como a SARS-CoV-2.
3. Modelo SEIRS (Susceptível-Exposto-Infectado-Recuperado-Suscetível): Este modelo expande o SEIR, permitindo que pessoas recuperadas possam se tornar suscetíveis novamente após algum tempo de imunidade. Isso é útil para simular doenças em que a imunidade é temporária, como o resfriado comum.
4. Modelo de Compartimentalização por Idade: Este tipo de modelo divide a população em compartimentos com base em faixas etárias. Isso é essencial para entender como as doenças afetam diferentes grupos etários e pode ser útil na elaboração de estratégias de vacinação.
5. Modelos Baseados em Redes: Esses modelos levam em consideração a estrutura de rede das interações entre indivíduos. Eles são especialmente úteis para estudar doenças altamente contagiosas, como o HIV, onde as interações individuais desempenham um papel crucial na transmissão.
6. Modelos de Agentes: Nesses modelos, os indivíduos são representados como agentes autônomos, cada um com comportamentos específicos. Isso é útil para simular o comportamento individual em situações como epidemias de doenças sexualmente transmissíveis.
7. Modelos Estocásticos: Modelos estocásticos incorporam a aleatoriedade nos processos de transmissão. Isso os torna úteis para capturar a variabilidade na propagação de doenças, especialmente em populações pequenas.
8. Modelos de Previsão de Curto e Longo Prazo: Além dos modelos tradicionais, existem modelos de previsão que utilizam dados em tempo real para estimar a propagação de doenças no curto prazo. Esses modelos desempenharam um papel importante durante a pandemia de COVID-19.

Esses são apenas alguns exemplos dos modelos epidemiológicos usados atualmente. A escolha do modelo depende da doença em questão, dos dados disponíveis e dos objetivos específicos da análise epidemiológica.

Desafios da modelagem epidemiológica

A modelagem epidemiológica é uma ferramenta importante para estudar e prever o comportamento de doenças infecciosas em uma população. No entanto, a modelagem epidemiológica também enfrenta vários desafios, que podem ser resumidos em quatro aspectos principais:

• Dados: são a base para a construção e a validação dos modelos epidemiológicos. No entanto, os dados podem ser escassos, incompletos, imprecisos ou inconsistentes, o que dificulta a obtenção de estimativas confiáveis e a comparação entre diferentes fontes ou regiões. Além disso, os dados podem mudar rapidamente em situações de emergência sanitária, exigindo atualizações constantes dos modelos e das previsões. A coleta, o processamento, o armazenamento e o compartilhamento dos dados também envolvem questões éticas, legais e técnicas que devem ser consideradas pelos pesquisadores.
• Modelos: são simplificações da realidade que buscam representar os mecanismos de transmissão e propagação das doenças infecciosas. No entanto, os modelos podem ser limitados pela falta de conhecimento sobre os aspectos biológicos, comportamentais e sociais das doenças, pela complexidade dos sistemas dinâmicos não lineares envolvidos e pela incerteza dos parâmetros e das variáveis utilizados. Além disso, os modelos podem variar em termos de estrutura, abordagem, escala e nível de detalhamento, o que dificulta a escolha do modelo mais adequado para cada situação e a comunicação entre os diferentes grupos de pesquisa.
• Previsões: são resultados obtidos a partir dos modelos que buscam antecipar cenários futuros ou avaliar o impacto de intervenções sobre a dinâmica das doenças infecciosas. No entanto, as previsões podem ser afetadas pela qualidade dos dados e dos modelos, pela sensibilidade às condições iniciais e aos cenários assumidos e pela variabilidade inerente aos processos estocásticos envolvidos. Além disso, as previsões podem ser mal interpretadas ou mal utilizadas pelos tomadores de decisão ou pelo público em geral, gerando falsas expectativas ou desconfiança sobre a validade dos modelos.
• Aplicações: são usos práticos dos modelos e das previsões que buscam contribuir para o planejamento, a implementação e a avaliação de políticas e ações de saúde pública para o controle das doenças infecciosas. No entanto, as aplicações podem ser limitadas pela falta de integração entre os pesquisadores, os gestores e os profissionais de saúde, pela falta de transparência e participação dos diversos atores sociais envolvidos e pela falta de monitoramento e retroalimentação dos resultados obtidos. Além disso, as aplicações podem enfrentar resistências ou conflitos de interesses políticos, econômicos ou ideológicos que dificultem a adoção das medidas recomendadas pelos modelos.

Esses são alguns dos desafios da modelagem epidemiológica, mas existem outros que podem surgir em função do contexto específico de cada doença ou situação epidemiológica. A superação desses desafios depende do avanço do conhecimento científico, da melhoria da qualidade dos dados e dos modelos, da ampliação da capacidade técnica e operacional dos sistemas de saúde e da articulação entre os diversos setores e atores sociais envolvidos na resposta às epidemias.

Nem sempre o Matemático pode quedar-se em absoluta confiança no especialista, posto que a modelagem epidemiológica também enfrenta diversos desafios específicos e intrincados que precisam ser superados para garantir que os modelos sejam eficazes e úteis, como exempli gratia, abaixo relacionados:

1. Coleta de Dados Precisos e Atualizados: A qualidade dos dados de entrada é crucial para qualquer modelo epidemiológico. Muitas vezes, a coleta de dados sobre casos, transmissão e respostas de saúde pública pode ser imprecisa ou atrasada. Além disso, a disponibilidade de dados em tempo real é essencial, especialmente em situações de surtos.
2. Incerteza nos Parâmetros: Os modelos epidemiológicos dependem de estimativas de parâmetros, como taxas de transmissão, período de incubação e taxa de mortalidade. Essas estimativas podem variar e são frequentemente baseadas em dados limitados. A incerteza nos parâmetros pode afetar a precisão das previsões dos modelos.
3. Comportamento Humano Variável: O comportamento humano desempenha um papel fundamental na propagação de doenças. No entanto, é desafiador modelar o comportamento humano de maneira precisa e prever como as medidas de saúde pública afetarão as escolhas individuais.
4. Evolução de Patógenos: Os patógenos podem evoluir ao longo do tempo, o que pode afetar a eficácia das estratégias de controle. Isso é particularmente importante no caso de doenças infecciosas que podem sofrer mutações, como o vírus da gripe ou o HIV.
5. Heterogeneidade na População: As populações não são homogêneas, e a heterogeneidade nas interações sociais e na exposição a doenças pode afetar a propagação de doenças. Modelos que não levam em consideração essa heterogeneidade podem produzir previsões imprecisas.
6. Resistência a Intervenções de Saúde Pública: Às vezes, as intervenções de saúde pública, como vacinação ou quarentenas, podem encontrar resistência por parte da população. Modelar como as pessoas reagem a essas intervenções é desafiador e crítico para o sucesso das estratégias de controle.
7. Compreensão Limitada das Dinâmicas da Doença: A dinâmica de algumas doenças, como a COVID-19, ainda não está completamente compreendida. Isso dificulta a modelagem precisa, especialmente no início de um surto.
8. Mudanças nos Cenários e na Logística: À medida que uma epidemia evolui, os cenários podem mudar, e as estratégias de controle precisam se adaptar. A logística de implementar estratégias de saúde pública também é um desafio, especialmente em larga escala.
9. Desafios Éticos e de Privacidade: A coleta e o uso de dados pessoais para a modelagem epidemiológica levantam questões éticas e de privacidade que precisam ser tratadas.
10. Comunicação Eficaz: A comunicação dos resultados dos modelos epidemiológicos ao público e às partes interessadas é fundamental. Garantir que as informações sejam compreensíveis e confiáveis é um desafio importante.

Enfrentar esses desafios requer colaboração entre epidemiologistas, matemáticos, cientistas de dados, autoridades de saúde e a comunidade em geral. É importante que os modelos epidemiológicos sejam constantemente aprimorados e ajustados à medida que novos dados e informações se tornam disponíveis para melhor responder às necessidades de saúde pública.

Modelos das Incertezas & Subjetividades

• Sistema Fuzzi

O sistema Fuzzy, ou lógica fuzzy, é uma abordagem matemática que lida com incertezas e subjetividades ao permitir que variáveis possuam graus de pertinência em vez de valores binários (verdadeiro/falso). Ele foi desenvolvido por Lotfi Zadeh na década de 1960 e é especialmente útil em situações em que as variáveis não podem ser precisamente quantificadas. No contexto matemático, o sistema Fuzzy envolve o uso de conjuntos fuzzy, que atribuem graus de pertinência a elementos em um conjunto, em vez de definições rígidas.

Em um sistema Fuzzy, as relações lógicas são expressas por meio de operadores fuzzy, como “E” fuzzy (interseção) e “OU” fuzzy (união). Isso permite a modelagem de conceitos e situações imprecisas. Além disso, a lógica fuzzy é frequentemente aplicada em sistemas de controle, tomada de decisão, análise de dados e reconhecimento de padrões, onde a incerteza e a subjetividade desempenham um papel significativo.

Em síntese, o sistema Fuzzy na matemática fornece uma maneira flexível e poderosa de lidar com incertezas e subjetividades, permitindo a representação e a manipulação de informações imprecisas, o que é valioso em uma variedade de aplicações práticas.

• Inferência Bayesiana

A Inferência Bayesiana é uma abordagem estatística que se baseia no Teorema de Bayes para realizar inferências sobre eventos, variáveis ou hipóteses, levando em consideração tanto informações prévias (conhecimento a priori) quanto evidências observadas (dados). Essa abordagem é fundamental para lidar com incertezas e subjetividades em contextos matemáticos e em várias outras áreas.

A ideia central da Inferência Bayesiana é atualizar nossas crenças a partir de um estado inicial de conhecimento, refletido nas probabilidades a priori, à medida que novos dados são coletados. O Teorema de Bayes descreve como fazer essa atualização, resultando em probabilidades a posteriori, que representam nossas crenças revisadas após a observação dos dados.

Na matemática, a Inferência Bayesiana é amplamente aplicada em diversas situações, como:

1. Estimação de parâmetros: Determinar os valores mais prováveis dos parâmetros em um modelo estatístico, levando em conta as informações disponíveis e as observações.
2. Classificação: Classificar objetos, eventos ou dados em categorias com base na probabilidade posterior.
3. Previsão: Fazer previsões sobre eventos futuros com base nas informações atuais e passadas.
4. Tomada de decisão: Auxiliar na tomada de decisões ao fornecer uma estrutura para considerar a incerteza.
5. Análise de risco: Avaliar e gerenciar riscos, especialmente em áreas como finanças e engenharia.

A Inferência Bayesiana é particularmente útil quando se lida com dados limitados, incertezas, informações imprecisas ou quando se deseja incorporar o conhecimento especializado de especialistas. Ela permite uma abordagem flexível e poderosa para modelar e lidar com incertezas e subjetividades, tornando-a uma ferramenta valiosa na análise matemática e na solução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento.

• Teoria de Regularidade

A teoria de regularidade para equações diferenciais parciais (EDPs) é um ramo da matemática que estuda as propriedades das soluções de EDPs em termos de sua suavidade, singularidade, continuidade e diferenciabilidade. Essa teoria é fundamental para entender o comportamento qualitativo das soluções, bem como para desenvolver métodos de solução analíticos e numéricos.

Origens e motivações da teoria de regularidade

As origens da teoria de regularidade remontam ao século XVIII, quando os matemáticos começaram a estudar problemas relacionados à mecânica, à óptica, à acústica, ao calor e à eletricidade. Esses problemas levaram à formulação de EDPs que descreviam os fenômenos físicos em questão. No entanto, nem sempre era fácil encontrar soluções explícitas para essas equações, e muitas vezes era necessário recorrer a métodos aproximados ou variacionais. Surge então a necessidade de investigar se essas soluções aproximadas ou variacionais eram de fato soluções das equações originais, e se elas possuíam propriedades desejáveis, como a existência, a unicidade, a estabilidade e a regularidade.

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• NOWAKOWSKI, R.; SIEGEL, D.; TUCKER, A.; WINSTON-SMITH, P.; WRIGHT, M. Games of no chance 3. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
• OLIVEIRA, Maria. “Síntese de Estudos em Teoria dos Números”. Editora Acadêmica, 2020
• PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023. 234 p.
• RIVEST, R.; SHAMIR, A.; ADLEMAN, L. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, v. 21, n. 2, p. 120-126, 1978.
• ROSS, Sheldon M. A First Course in Probability. 8th ed. Boston: Pearson, 2009.
• SEIDENBERG, A. The Ritual Origin of Geometry. Cambridge: The MIT Press, 1962.
• SMITH, John. “Análise da Literatura Matemática: Tendências e Desafios”. Revista de Matemática Aplicada, vol. 20, no. 2, 2018, pp. 123-136.
• VAN DER WAERDEN, B. L. Science Awakening I: Egyptian, Babylonian and Greek Mathematics. Groningen: Noordhoff, 1963.
• VAN DER WAERDEN, B. L. Science Awakening II: The Birth of Astronomy. Groningen: Noordhoff, 1974.
• VAN DER WAERDEN, B. L. Science Awakening III: The Heirs of Archimedes. Groningen: Noordhoff, 1983.
• VIANNA NETO, B.; FERREIRA FILHO JR., W.; SILVA JR., J.; GOMES FILHO JR., A.; SOUZA JR., J.; ALVES JR., J.; SANTOS JR., J.; OLIVEIRA JR., J.; COSTA JR., J.; LIMA JR., J. Pesquisa matemática no Brasil: história e perspectivas. São Paulo: IME-USP, 2010.
• ROSS, Timothy J. Fuzzy Logic with Engineering Applications. Prentice Hall, 2002.
• GACTO, María J.; DEL JESUS, María D.; HERRERA, Francisco. Fuzzy Logic Applications in Medicine: A Review. In: Artificial Intelligence in Medicine, vol. 42, no. 2, p. 127-145, 2008.
• PANUWATWANICH, Kriengsak. Fuzzy Control. Springer, 2018.
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• ZIMMERMANN, Hans-Jürgen. Fuzzy Set Theory and Its Applications. Kluwer Academic Publishers, 2001.

Acelino Pontes

Formação Profissional: Bancário/contabilista (Banco do Nordeste do Brasil S.A. – Curso de Aprendizagem Bancária – CAB, Fortaleza-CE), Técnico em Rádio, Televisão e Eletrônica (Instituto Monitor, São Paulo).

Formação Acadêmica: Medicina (Fortaleza-CE, Berlim/Alemanha, Munique/Alemanha, Lisboa e Colônia/Alemanha), Filosofia (Munique/Alemanha, Colônia/Alemanha e Fortaleza-CE), Psicologia (Colônia/Alemanha), Direito (Fortaleza-CE) e Matemática (Fortaleza-CE).

Formação Coadjuvante: Biologia (Colônia/Alemanha), Sociologia (Colônia/Alemanha), Física (Colônia e Munique/Alemanha), Química (Colônia e Munique/Alemanha), Teologia (Fortaleza-CE e Colônia/Alemanha) e Medicina Veterinária (Munique/Alemanha).

Especializações

Medicina: Medicina Interna, Psicossomática, Hipnose Médica, Treino Autógeno e Informática Médica (Alemanha).

Psicologia: Psicanálise, Psicoterapia, Sexologia e Terapia Comportamental (Alemanha).

Filosofia: Filósofia da Matemática (UECE).

Pós-Graduação: Curso de Doutorado em Neurologia (Pesquisa Cerebral), Max-Planck-Institut für Hirnforschung, Colônia/Alemanha, Curso de Doutorado em Medicina Interna/Psicossomática, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Bonn/Alemanha), Curso de Doutorado em Filosofia, Universität zu Köln (Colônia/Alemanha).

Atividades extras: Pesquisador, Professor, Jornalista Médico e Técnico-Científico, Dirigente do Esporte Amador.

Membro da Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM, da Deutsche Gesellschaft für Verhaltenstherapie – DGVT, Deutsche Gesellschaft für Sexualmedizin, Titular Fundador da Academia Cearense de Direito, membro do Conselho Consultor da Academia Brasileira de Direito, Fundador e Presidente da Academia Cearense de Matemática.

Professor visitante: Aachen (Technische Hochschule), Berlin (Freie Universität), Bielefeld, Bochum, Bonn, Düsseldorf, Hamburg, Hannover (Medizinische Hochschule), Heidelberg, München (Ludwig-Maximilian-Universität), São Paulo – SP (USP), Vitória – ES e Wiesbaden (Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM).

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0002717896145507

Comentários

Amei a palestra aprendi muito sou aluna do 3 período e estamos pagando história da matemática muito enriquecimento para a sala de aula. (Ana Caroline Oliveira da Silva)

O professor faz uma excelente palestra, temos que participar mais desses momentos. Obrigada professor pelo empenho. (Antonia Evilania Araújo Camurça)

Excelente. Muito enriquecedor. (Antonio Alexandre Rodrigues Ferreira)

O conhecimento da matemática para a vida. (Audrey Stephanne de Oliveira Gomes)

Filosofia – UFMS (Bruno Alves da Silva Fernandes)

Excelente Palestra (Claudeci Duarte de Lima)

Excelente palestra. (Cláudio Firmino Arcanjo)

Ótima palestra! (Danilene Alves Torquato de Mendonça)

Excelente palestra. (Dayse dos Santos Rocha)

Excelente momento de aprendizagem, obrigada a todos aos envolvidos. (Emanuela Ferreira Alves)

Perfeita! Assunto essencial para o despertar de nossas capacidades. (Emilly Cordeiro Ramos)

Palestra de grande importância, todo professor deveria ser consciente do papel da pesquisa e isso deve ser mais estimulado nos cursos de licenciatura. A matemática deve ser compreendida em sua plenitude e não como um aglomerado de cálculos sem sentido. Obrigada pela oportunidade! (Emmannuelly Yasmin Ferreira Barros)

Excelente palestra. Parabéns 🥳 (Érica Oliveira de Sousa)

Muito bom (Erick Lucas Correia Cordeiro)

Ótima palestra (Fabiana Fattore Serres)

Show (Felipe Augusto Peixoto)

Excelente tema e palestra. Parabéns pela exposição Prof. Acelino. (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Excelente aula (Francisco Alexandro Oliveira Sousa)

A prática da pesquisa matemática no diálogo esclarecedor. (Francisco Isidro Pereira)

Excelente apresentação! (Francisco Silverio da Silva Junior)

Parabéns, excelente palestra, muito aprendizado, obrigado! (Hailton David Lemos)

Ótima palestra (Hiago Luiz Da Silva)

Excelente Palestra (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Muito ótima palestra sobre a Presença de Pesquisa na Matemática (Iziquiel Dias Duarte)

A história da matemática é muito importante para a evolução do homem. (Jaqueline de Assis Carvalho)

Excepcional a apresentação, só tenho a agradecer pelo aprendizado. (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Foi uma Palestra muito interessante, com aspecto que devem ser bastante aprofundados! (Jerónimo Sanchos Mendes Evaristo)

Ótima palestra (Joana Gabriela Gomes)

Uece (João Paulo Linhares Teixeira)

Maravilhosa palestra (Josefa Elizabete Lucena Rodrigues Alves)

Ótima palestra (Joylsa Batista de Moura)

Excelente apresentação (Laelson de Lira Silva)

O professor na sua fala nos traz como sempre o incentivo da pesquisa (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Grande palestra!!!!!! (Luiz José da Silva)

Excelente, é necessário perder o medo e pesquisar. (Maria José da Silva)

Só tenho que agradecer! Muito Obrigado Prof. Acelino! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Professor Acelino, parabéns por mais um abrilhantar esta manhã. Gratidão (Miron Menezes Coutinho)

Professor Acelino sempre dando um show de conhecimento. Palestra maravilhosa, parabéns. (Naftali Morais Silva)

Amei a palestra (Noemia Aparecida Da Silva Leandro)

Excelente palestra que incentiva o trabalho de pesquisa. Parabéns!!! professor Acelino. Ótimo trabalho. (Paulo Sérgio Sombra da Silva)

Parabéns! Foi uma excelente palestra! (Raquel dos Santos Alves)

Maravilhosa a palestra, amei (Rebeca Barbosa da Silva Pereira)

Muito boa palestra (Ricardo Alves de Sousa)

Excelente apresentação! (Ricardo Campanha Almagro)

Gratidão! (Sandro Alves de Azevedo)

Foi incrível. Estou iniciando agora na graduação em Matemática e nunca vi nenhum professor falando dessa forma num campo tão importante. Obrigada! (Sara Jamily Firmino da Silva)

Excelente palestra! (Simone Souto da Silva Oliveira)

Parabéns (Thomas Petry)

Excelente palestra. Parabéns professor Acelino. (Warley Ferreira da Cunha)

Excelente aula! Sou sempre muito grato por acompanhar as aprsentações do professor Acelino. (Willames Wiclef Alves da Silva)