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A teoria de integração não absoluta de Kurzweil-Henstock teve seu início no final dos anos 50 do século passado.
Desenvolvida pelos matemáticos Jaroslav Kurzweil e Ralph Henstock, essa teoria ganhou destaque nos últimos anos pela potencialidade de aplicação dos resultados a funções que são muito oscilantes, ou, em vocabulário matemático, não são de variação limitada. É claro que funções com muitas descontinuidades também podem ser levadas em consideração, mas lidar com funções que oscilam bastante é o grande trunfo desta teoria de integração.
Um fato óbvio, portanto, a respeito da integral de Kurzweil-Henstock é que essa integral é mais geral do que a integral de Lebesgue que não dá conta de funções de variação ilimitada, já que uma função a valores reais é Lebesgue integrável se, e somente se, o valor absoluto da função for somável – o que falha para funções muito oscilatórias.
No caso das aplicações, claramente para a mecânica quântica, se faz necessário uma integral que leve em consideração efeitos como aqueles observados no experimento da dupla fenda. Nesta palestra, vamos contar um pouco sobre as propriedades principais da integral de Kurzweil-Henstock.
Faremos isso apresentando fatos históricos interessantes de algumas teorias de integração, mencionando que, por um momento, a teoria de integração não absoluta parecia que ia morrer, até que Kurzweil e Henstock se tocaram que, através de uma definição super simples e que pode ser apresentada a alunos de primeiro ano de cursos da área de exatas, a teoria, então fadada a morrer, levantou-se com grande força e hoje tem forte aplicabilidade não somente na mecânica quântica, como mencionamos acima, mas também da teoria quântica de campos, teoria de campo eletromagnéticos, etc.
Márcia Federson
Possui bacharelado e licenciatura em Matemática pela Universidade PresbiterianaMackenzie, é mestre e doutora em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP), possui pós-doutorado pela USP e pela Academia de Ciências da República Tcheca. Obteve a livre docência na área de Equações Diferenciais,também pela USP.
É professora titular do Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e deComputação (ICMC) da USP.
Atua na área de Integração Não Absoluta e suas aplicações às Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas que incluem, como casos particulares, Equações Diferenciais Ordinárias clássicas, Equações Diferenciais Funcionais, Equações Dinâmicas em Escalas Temporais, Equações Diferenciais Estocásticas, Equações Integrais, entre outras.
Já orientou 14 teses de doutorado, 9 dissertações de mestrado, 27 projetos de iniciação científica, além de já ter supervisionado 4 pós-doutorados.
É líder do grupo de pesquisa em Integração Não Absoluta e Equações Diferenciais Funcionais do ICMC-USP.
É editora associada do periódico Differential Equationsand Applications.
Possui índice h = 13 no Publons e SCOPUS.
Foi coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Matemática do ICMC-USP por 4 anos, vice-chefe e chefe do Departamento de Matemática do ICMC-USP e coordenadora do curso de Bacharelado em Matemática do ICMC-USP.
Atualmente faz parte da Comissão de Distribuição de Cargos de Professor Titular do ICMC-USP.
Lattes: http://lattes.cnpq.br/1945447546918726
Comentários
| Parabenizo por estes eventos maravilhoso e gratificantes pelas informações riquíssimas! Muito obrigada. (Adriana Mendonça da Silva) |
| Na aula com a prof. Márcia Federson abordou com maestria o tema Integrais não absolutas de forma que mesmo não sabendo muito do assunto aprendi muito, aliás me despertou o interesse pelo assunto, de tal forma que se parece um poema, muito apaixonante. (Aguinaldo Antônio Rodrigues) |
| Um evento muito prazeroso e gratificante, aprendi muitas coisas novas. (Alessandro Mendes Costa) |
| Excelente aula… (Álvaro Pinto Correia) |
| Gostei do seminário (Anderson Reis da Silva ) |
| Medidas não são absolutas… (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes ) |
| Excelente palestra (Carlos Magno de Moraes) |
| Bem interessante a palestra, espero ter outras nessa mesma vertente. (Cleilson Silva Alves ) |
| Palestra maravilhosa! Pude vislumbrar uma temática que certamente irei aprofundar meus estudos. Obrigada! (Débora Pereira da Silva Moura) |
| Excelente palestra! Muito obrigado!!! (Edilson de Araújo Júnior) |
| Parabéns (Edvaldo do Nascimento Silva ) |
| Belíssima apresentação. Show! (Emerson Charles do Nascimento Marreiros ) |
| Excelente apresentação da Professora Márcia (Ezemilson dos Santos Café ) |
| Excelente palestra e tema. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha) |
| Excelente apresentação! A professora Márcia é muito didática, parabéns! (Francisca Maria Mendes de Souza Macedo) |
| Excelente aula! (Francisco Gomes Martins) |
| Um teor discutido magnânime!! (Francisco Isidro Pereira) |
| Excelente palestra (Francisco Silverio da Silva Junior) |
| Ótima palestra, sempre bom ver novos conteúdos (Ícaro Rafael da Silva Ramalho ) |
| Excelente apresentação. (Ivanildo da Cunha Ximenes) |
| Excepcional palestra proferida pela Professora. (Jefte Dodth Telles Monteiro) |
| Palestra ótima (João Batista do Nascimento) |
| Ótima palestra (Jonas Heller Junqueira Klein Rotenberg) |
| Ótima apresentação (Lara Vitória Alexandre de Lima) |
| Excelente apresentação! (Leandro de Aguiar Ferreira ) |
| Muito boa explanação e explicação, adorei o bloco os relatos históricos foi muito proveitoso esse momento. (Lisiane May ) |
| A professora Marcia colocou muito bem o assunto que apresentou. Parabéns (Lucia dos Santos Bezerra de Farias) |
| Palestrante brilhante! Parabéns professora. (Luciene Felix Rebelo ) |
| Muito boa palestra!!! (Luiz José da Silva) |
| Palestra magistral (Magno de Menezes Rocha ) |
| Palestra absurdamente incrível! (Manuelly Rayla de Morais Lacerda) |
| Palestra fantástica!!! Ela precisa retornar! (Marcos Cirineu Aguiar Siqueira) |
| Dois prazeres: 1) A forma como foi apresentado o assunto; 2) Ver a paixão pela Matemática nos olhos da Profa. Márcia Federson! Excelente palestra! Parabéns, mais uma vez, à ACM! (Maxwell Gonçalves Araújo) |
| excelente palestra (Maylla Sousa Cruz de Aguiar) |
| Apresentação de alto nível e bem didática. (Paulo Sérgio de Andrade Moraes) |
| Apresentação incrível, gostaria que tivesse mais conteúdos como esse. (Raiane Sena Pacheco ) |
| Uma excelente apresentação e aula magna sobre o tema. Muito interessante conhecer sobre integrais não absolutas e a interelação entre matemática e física. (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo) |
| Que professora, pesquisadora simpática e catedrática com uma apresentação instigante e envolvente. (Sandro Alves de Azevedo) |
| Excelente palestra !! (Tatiana Duarte de Brito) |
| A professora é muito didática, foi uma ótima palestra. (Vinícius Teodozio da Silva) |