O efeito memória via cálculo fracionário: uma aplicação na disseminação da COVID-19
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Informações: acm@acm-itea.org
O conceito de cálculo fracionário surgiu em 1695 e tal conceito generaliza o clássico. Com ele, é possível ter a noção de derivada de ordem fracionária, de ordem 0.5, por exemplo.
Daí em diante, diversas definições foram propostas tanto para a integral como para derivada. Por exemplo, integral fracionária de Liouville, Weyl e Riemann-Liouville; derivada fracionária de Riemann-Liouville, Caputo, Liouville, Weyl, Riesz, Grünwald-Letnikov, Marchaud e Hilfer.
Uma virtude do cálculo fracionário é a capacidade de incorporar possíveis efeitos de memória do fenômeno estudado. Contudo, boa parte das derivadas fracionárias sofre do “defeito” de não representar taxa de variação, uma vez que a derivada fracionária de uma constante pode não ser zero. Uma das exceções é a derivada de Caputo, que a torna bastante utilizada na modelagem de evolução dinâmica.
Mais ainda, é possível provar que a derivada de Caputo de uma função em “t” é proporcional à média ponderada das derivadas clássicas anteriores a t.
Consequentemente, a derivada de Caputo de uma constante é nula (pois é média das derivadas clássicas de uma constante) e contempla um efeito chamado “histerese”: o estado presente do sistema não depende apenas do atual, mas também de todo o histórico anterior a ele.
Com isso, o cálculo fracionário é bastante utilizado na modelagem de problemas reais, desde a educação – no tratamento de aprendizado, até áreas como a epidemiologia.
Trataremos aqui de ilustrar o cálculo fracionário na dinâmica de propagação da COVID-19. Primeiro, para estudar a curva de casos ativos através do modelo epidemiológico SIR (Suscetíveis-Infectados-Removidos). Depois, investigaremos a curva de casos acumulados através do modelo logístico com isolamento social.
Laécio Carvalho de Barros
Possui graduação em Matemática pela Universidade de São Paulo (1979), mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual de Campinas (1992) e doutorado em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual de Campinas (1997).
Atualmente é professor adjunto da Universidade Estadual de Campinas, atuando principalmente nos seguintes temas: biomatemática, epidemiologia matemática, sistemas dinâmicos, lógica fuzzy, controladores fuzzy, sistemas dinâmicos fuzzy.
Comentários
Tema excelente.
(Alcir de Lima Jacinto)
A relação pesquisa e a falta de dados influi
(Audrey Stephanne De Oliveira Gomes)
A palestra estava maravilhosa, esses momentos corroboram para a formação e a disseminação do conhecimento aplicado.
(Eduardo Barros Vasconcelos da Silva)
Parabéns pelo tema. Muito pertinente os conhecimentos expostos e compartilhados na palestra. Parabéns mais uma vez Prof. Laécio Carvalho.
(Flávio Maximiano da Silva Rocha)
Palestra maravilhosa, rica em conhecimento! Parabéns, professor!
(Francisca Maria Mendes de Souza Macedo)
Ter um raciocínio de cálculo fracionário atrelado ao comportamento de uma pandemia é muito instigador!!
(Francisco Isidro Pereira)
Excelente tema.
(Ivanildo Da Cunha Ximenes)
Maravilhoso o tema trazido pela ACM com essa palestra
(Jefte Dodth Telles Monteiro)
Muito obrigado! E feliz dia dos professores!
(Jorge Lucas Silva Rabelo)
EXTRAORDINARIA PALESTRA
(José Jânio Ferreira Dos Santos)
A palestra muito esclarecedora nas atuais questões da modelagem.
(Lucia dos Santos Bezerra de Farias)
Excelente explanação
(Luís Yanky de Sousa Noberto)
Parabéns
(Maria José da Silva)
Ótima palestra!
(Matheus Gabriel da Silva)
Excelente Palestra! A Matemática e suas aplicações! Obrigado Prof. Laércio!
(Maxwell Gonçalves Araújo)
Excelente! Quero agradecer ao professor Laécio pelas maravilhas de informações e novas aprendizagens Matemática durante a esta Palestra.
(Miron Menezes Coutinho)
Libras
(Ronan Guimarães Cardoso)
Palestra com interessante aplicabilidade da Matemática!
(Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)