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«Fourier descobriu que as ondas senoidais constituem os elementos irredutíveis de vibrações e ondas periódicas — verdadeiros átomos das flutuações»
Quão vasto é o universo descortinado por Jean Baptiste Fourier e que descomunal gama de aplicações tem nas tecnologias atuais!
Espanta constatar sua avançada notação e conceitos, datados de 1822: «Fourier descobriu que as ondas senoidais constituem os elementos irredutíveis de vibrações e ondas periódicas — verdadeiros átomos das flutuações». Árdua a tarefa selecionar tópicos para uma sinopse…
Abordaremos as ideias envolvidas nas séries de Fourier, com breves menções aos problemas de convergência (critérios para a convergência de séries: condições de Dirichlet, teorema de Fourier, teorema de Fejér).
Como Weierstrass usou-as magnificamente em análise real. A passagem ao contínuo introduzindo a transformada de Fourier é marcante, levando ao conceito de espectro.
Em particular, dois resultados centrais são visitados: O teorema da modulação e a convolução para os sistemas lineares invariantes.
Comenta-se sobre Representações de Fourier para sinais: tempo contínuo, tempo discreto, frequência contínua, frequência discreta.
O reino de Fourier conquista definitivamente o mundo digital, migrando para a transformada de Fourier de corpo finito (transformada de Galois-Fourier).
Aplicações selecionadas dos assuntos da palestra incluem:
- Tomografia computadorizada,
- implicações na Engenharia Acústica: noções de acústica, instrumentos e música,
- Reconhecimento automático de locutor,
- Reconhecimento automático de música.
Finalmente, faz-se alusão como a análise espectral clássica evoluiu através de uma teoria mais potente, criada nos anos 80: A Transformada de Wavelets, que é núcleo de variadas ferramentas modernas de processamento de sinais e imagens.
Aqui são mencionadas as aplicações de ondaleta sem descontaminação de sinais, análise de sinais biomédicos, compressão impressões digitais (padrão FBI), e padrões de compressão de imagens e vídeos (JPEG 2000). Esta viagem é panorâmica e visa estimular aqueles que lidam com matemática aplicada.
Hélio Magalhães de Oliveira
Was born in Brazil, in 1959. He received both the E.E. (21 years old) and M.S.E.E. degrees (24 years old) in Electrical Engineering from Universidade Federal de Pernambuco(UFPE), Recife, Pernambuco, in 1980 and 1983, respectively.
Then he joined the staff of the Department Electronics and Systems (DES-UFPE) at the same university as a lecturer (24 years old). In 1992 he earned the “Docteur de l’Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications degree“, Paristech.
He is currently with the Statistics Department of UFPE.
Dr. de Oliveira was appointed as an honored professor by forty-nineengineering undergraduate classes and chosen as godfather of seventeen engineering graduation.
Heauthored the books
“Análise de Sinais para Engenheiros: Uma Abordagem via Wavelets”, Brasport Livros eMultimídia Ltda, ISBN: 9788574522838, 268 p., 2007,
“Análise de Fourier e Wavelets”, Editora universitáriaUFPE, ISBN: 9788573154177, and
“Engenharia de Telecomunicações”, 2012 FREE DOWNLOAD e-book@
http://openlibrary.org/works/OL16657810W/Engenharia_de_Telecomunicações
Research Interest
Research interests include: applied statistics, acoustic engineering, signal analysis, and wavelet theory,communications theory, engineering and medicine, algorithms, computing in mathematics, random signals,applied information theory, and genomic signal processing.
https://orcid.org/0000-0002-6843-063
CV-Lattes: http://lattes.cnpq.br/7817216772024668
