A história dos Sistemas Lineares, remonta do ano de 250 a.C., quando se relatava sobre o uso, por chineses, de barras de bambus sobre quadrados de um tabuleiro para descrever seus coeficientes. Georg Frobenius (1849-1917) relata em seu artigo Zur Theorie der linearen Gleichungen [Sobre a Teoria das Equações Lineares] que as primeiras conjunturas científicas na espécie foram postuladas em 1875 por Georges Fontené (1848-1923) e Eugène Rouché (1832-1910), quando formularam o Théorème de Rouché-Fontené.1
Decididamente, de longe o Sistema Linear espelha a mais utilizada ferramenta matemática em todas as áreas do conhecimento humano. Suas propriedades extremamente diversificadas possibilitam incontáveis variantes e derivações nos experimentos e na solução de problemas, desde que respeitadas as regras lógicas e linguísticas da Matemática. Isso viabiliza uma extraordinária dinâmica e significante ganho de tempo nas pesquisas e desenvolvimentos. O melhor exemplo de ganho em tempo e em eficiência foi o inédito curto tempo de desenvolução da vacina contra o Covid-19.
A variedade de aplicações é incomensurável: desvenda desde o tráfico de pessoas e objetos, balanceamento, solução de funções polinomiais, sistema GPS e acústicos, mecanismos de busca, bem como uma imensidão de pesquisas e estudos em todas as áreas imagináveis. A medicina talvez seja a área mais fértil e de crucial importância.
No último dia 05.12.20, ao Laboratório Virtual do Projeto Jovem Pesquisador, foram apresentados princípios gerais, classificação e métodos de solução relacionados com os Sistemas Lineares.
Dada a importância dessa ferramenta para atividades de pesquisa, análise e de desenvolvimento, várias técnicas de solução de fenômenos matematizados por equações lineares foram discutidos, ressaltando-se a relevância didática do uso desse instrumental matemático em sala de aula, para sofisticar a relação dos jovens com a Matemática, desde que ao uso de suas mais brisantes aplicações.
Na Química
Segundo Antoine Lavoisier (1743-1794), numa reação química feita em recipiente fechado, a soma das massas dos reagentes é igual à soma das massas dos produtos. Essa premissa leva o químico à obrigatoriedade do processo de balanceamento de seus experimentos.
Isso ocorre ao uso de métodos denominados de ‘tentativas’, ‘MACHO’ e algébrico. A demonstração desses métodos, mesmo o ‘algébrico’, mostrou a falta de, no mínimo, elegância metodológica. Por isso, ficou claro que o Sistema de Equações Lineares é o mais recomendado nesses casos; entretanto obrigatório em situações onde a precisão e a complexidade do experimento sejam prenúncios. Essa necessidade se deixa melhor demonstrar nas aplicações no ambiente da Química Orgânica.
Na Medicina
O uso mais popular dos Sistemas Lineares é o cálculo de dietas. Na discussão da temática, revelou-se de maior relevância o uso desse instrumento para o balanceamento da Nutrição Parenteral e da Enteral. Em especial na Parenteral, ele é extremamente ponderoso como tratamento adjuvante em situações gravíssimas e de alto risco, como em casos oncológicos graves e terminais, pancreatite aguda, traumatismos graves, cirurgias de alto risco e de grande porte etc.
O Eletrocardiograma talvez seja o aparelho mais usado na medicina hospitalar. Mas, ele tem uma complexidade enorme e alto grau de imprecisão, motivo pelo qual é assistido por sistemas inteligentes para possibilitar um diagnóstico mais preciso e rápido, em particular em casos de urgência e emergência. Dada a condição de linearidade dos traçados ecocardiográficos e as funções primárias de suas relações, o Sistema Linear se oportuniza de melhor especificidade para a análise e manejo nesse ambiente.
Talvez, no universo da Oncologia, o uso dos Sistemas Lineares seja imprescindível. Aqui temos desde o manejo do tratamento, do diagnóstico até o da profilaxia; vislumbra-se aqui um pool expressivo e altamente significante da atividade do Matemático na Medicina. Sobretudo, na Radio-, na Imuno- e na Quimioterapia, no controle de pacientes com câncer, a expertise matemática é requisito sine qua non, para o sucesso terapêutico, em função do alto nível de citotoxidade desses recursos.
No Laboratório Virtual ainda foi demonstrada a imisção matemática no Acelerador Linear Elekta Infinity, utilizado para Radioterapia de última geração, com especificidade na regulagem da intensidade modulada do Feixe de Radiação. Esse diferencial é de fundamental importância para um tratamento mais ameno, mas depende de cálculo matemático altamente específico, para obter um excelente resultado.
O projeto Jovem Pesquisador se desenvolve no Laboratório Virtual, aos sábados, das 8 as 12 horas, na plataforma Google Meeting. Podem se inscrever jovens alunos do Ensino Médio e estudantes universitários. Professores do Ensino Médio e Superior podem participar do projeto na conjuntura de orientador de pesquisas.
Inscrição: https://forms.gle/EPa8rajipnHkNy7i7
Informação: academiacearensedematematica@gmail.com
1In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Zeitschriftenband (1905), Artikel, 175 – 180.