Fundamentos da Didática da Matemática

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Informações: acm@acm-itea.org

A Didática da Matemática é vista como uma ciência que tem por objeto investigar os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da Matemática, e o estudo de condições que favorecem a sua aquisição, pelos alunos. Propõe-se em tecer, de forma sucinta, reflexões sobre os fundamentos da didática da matemática, em especial, os principais modelos, principalmente as teorizações desenvolvidas por Guy Brousseau, Yves Chevallard, Régine Douady, Raymond Duval, entre outros. A apresentação dos conceitos de base apoia-se em diferentes pontos de vista e na modelagem sobre os processos de ensino e aprendizagem.

Referência

ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da Didática da Matemática. 2ª edição revisada e ampliada. Curitiba: Editora da UFPR, 2022, pp.344. (link para a compra: https://www.editora.ufpr.br/lstsearch.aspx?q=Saddo )

Uma Jornada Através do Tempo e do Conhecimento

A Didática da Matemática, como campo de estudo científico, se configura como uma área vibrante e em constante evolução, dedicada a desvendar os mecanismos que norteiam o ensino e a aprendizagem da matemática. Sua trajetória histórica, marcada por diferentes perspectivas científicas, enfoques experimentais e aplicações práticas, revela um rico panorama de ideias e práticas que moldaram a forma como a matemática é ensinada e aprendida ao longo dos tempos.

Como campo de estudo, tem sua origem historicamente vinculada à evolução do ensino e aprendizagem da matemática. Desde os primórdios da educação formal, a preocupação com os métodos de ensino dessa disciplina tem sido uma constante. No século XIX, as discussões sobre a abordagem da matemática nas escolas ganharam destaque, influenciadas pelas ideias de reformadores educacionais como Pestalozzi e Froebel. Nesse contexto, surgiram os primeiros fundamentos da didática da matemática, embasados na necessidade de tornar o ensino mais significativo e acessível aos alunos.

Com o passar do tempo, diversas correntes pedagógicas influenciaram a maneira como a matemática é ensinada. No início do século XX, as ideias de reformadores como Dewey e Montessori trouxeram novas abordagens para o ensino, enfatizando a importância da experiência prática e do aprendizado ativo. Essas perspectivas foram fundamentais para o desenvolvimento da didática da matemática, destacando a necessidade de um ensino contextualizado e voltado para a resolução de problemas do cotidiano. Nesse sentido, autores como Piaget e Vygotsky contribuíram significativamente para a compreensão do processo de aprendizagem matemática, enfatizando a importância da interação social e da construção do conhecimento pelo aluno.

Atualmente, a pesquisa em didática da matemática abrange uma ampla gama de enfoques teóricos e metodológicos. Abordagens como a teoria das situações didáticas, proposta por Brousseau, e a teoria dos campos conceituais, desenvolvida por Vergnaud, têm sido fundamentais para a compreensão dos processos de ensino e aprendizagem da matemática. Além disso, a integração das tecnologias digitais no ensino tem aberto novas possibilidades para a prática pedagógica, permitindo o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem mais dinâmicos e interativos.

Busca pelas Origens da Didática da Matemática

As raízes da Didática da Matemática se entrelaçam com o próprio surgimento da educação formal, remontando à Grécia Antiga. Figuras como Pitágoras e Euclides, com seus métodos de ensino e seus escritos sistemáticos, lançaram as bases para o que viria a se tornar a Didática da Matemática. No entanto, foi no século XVII, com a obra de Johann Amos Comenius, que a área ganhou contornos mais definidos. Em seu livro “Didactica Magna”, Comenius propôs um ensino organizado e sistemático, fundamentado na observação e na experimentação, influenciando profundamente o pensamento pedagógico da época.

Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a Didática da Matemática se consolidou como campo de estudo autônomo, marcada por diferentes correntes de pensamento. O movimento Pestalozziano, com sua ênfase na educação sensorial e no desenvolvimento natural da criança, e o Herbartismo, com sua estruturação rígida do ensino em cinco etapas, foram exemplos de abordagens influentes dessa época.

No século XX, a Didática da Matemática vivenciou um período de grande efervescência, com o surgimento de novas perspectivas e a intensificação da pesquisa científica. O movimento da Nova Matemática, com sua ênfase na estrutura axiomática e na abstração, e o Construtivismo, com sua valorização da construção ativa do conhecimento pelo aluno, foram marcos importantes nesse período.

Iluminando os Caminhos da Didática da Matemática

A Didática da Matemática se nutre de diversas perspectivas científicas, cada uma oferecendo lentes distintas para a compreensão dos fenômenos relacionados ao ensino e à aprendizagem da matemática. A Psicologia da Educação, a Sociologia da Educação, a Filosofia da Educação e a Teoria da Aprendizagem são apenas alguns exemplos.

A Psicologia da Educação contribui para a compreensão dos processos cognitivos e afetivos envolvidos na aprendizagem da matemática, enquanto a Sociologia da Educação investiga as relações entre a matemática e o contexto social em que ela é ensinada e aprendida. A Filosofia da Educação se debruça sobre questões como a natureza do conhecimento matemático e os objetivos da educação matemática, enquanto a Teoria da Aprendizagem oferece modelos explicativos para o processo de construção do conhecimento matemático pelos alunos.

A interação entre essas diferentes perspectivas científicas permite aos pesquisadores da Didática da Matemática desenvolver uma visão holística e multifacetada do ensino e da aprendizagem da matemática, contribuindo para a construção de um conhecimento mais sólido e abrangente nessa área.

Abrindo Novas Fronteiras na Pesquisa Didática

A abordagem científica na didática da matemática busca investigar os processos de ensino e aprendizagem com base em evidências empíricas. Autores como Skovsmose e Artigue têm contribuído significativamente para o desenvolvimento dessa perspectiva, enfatizando a importância da pesquisa empírica para a melhoria do ensino da matemática. Nesse sentido, estudos experimentais têm sido conduzidos para investigar a eficácia de diferentes abordagens pedagógicas e estratégias de ensino. Essas pesquisas têm revelado insights importantes sobre a natureza do aprendizado matemático e fornecido subsídios para a elaboração de diretrizes curriculares e políticas educacionais.

No campo da neurociência cognitiva, pesquisadores como Dehaene têm explorado os mecanismos cerebrais envolvidos no processamento matemático, fornecendo insights valiosos para o desenvolvimento de estratégias de ensino mais eficazes. Além disso, a análise das representações mentais dos conceitos matemáticos, proposta por autores como Duval, tem contribuído para uma compreensão mais profunda dos obstáculos cognitivos enfrentados pelos alunos no processo de aprendizagem da matemática. Essas perspectivas científicas têm sido essenciais para o avanço do campo da didática da matemática, permitindo uma abordagem mais fundamentada e baseada em evidências para o ensino dessa disciplina.

A pesquisa em Didática da Matemática se caracteriza pela multiplicidade de enfoques experimentais, cada um com seus próprios métodos e instrumentos de investigação. A pesquisa qualitativa, com sua ênfase na compreensão profunda dos significados e experiências dos sujeitos, e a pesquisa quantitativa, com sua busca por dados numéricos e relações estatísticas, são exemplos de abordagens importantes nesse campo.

A pesquisa-ação, que combina pesquisa e ação, permite aos professores investigar suas próprias práticas e implementar mudanças em seus métodos de ensino, enquanto a etnografia matemática se concentra no estudo aprofundado das culturas e práticas matemáticas em diferentes contextos sociais.

A escolha do enfoque experimental mais adequado depende dos objetivos específicos da pesquisa, das características do contexto investigado e das crenças e valores do pesquisador. A combinação de diferentes enfoques pode enriquecer a investigação e gerar resultados mais abrangentes e confiáveis.

Transformando Conhecimento em Prática

Os enfoques experimentais na didática da matemática buscam explorar novas metodologias e abordagens pedagógicas para promover uma aprendizagem mais significativa e eficaz. A utilização de jogos e atividades lúdicas, inspirada nas ideias de autores como Freudenthal e Dienes, tem se mostrado uma estratégia eficaz para engajar os alunos no processo de aprendizagem matemática. Além disso, abordagens baseadas em projetos, como a metodologia PBL (Problem-Based Learning), têm sido amplamente adotadas para promover a resolução de problemas e o desenvolvimento de habilidades cognitivas.

A integração das tecnologias digitais no ensino da matemática tem sido uma área de crescente interesse e pesquisa. Ferramentas como softwares de geometria dinâmica, aplicativos educacionais e ambientes virtuais de aprendizagem têm sido utilizados para criar experiências de aprendizagem mais interativas e personalizadas. Essas abordagens experimentais têm se mostrado promissoras para melhorar o desempenho dos alunos e aumentar o interesse pela matemática, especialmente entre os jovens nativos digitais.

A Didática da Matemática se manifesta em diversas aplicações práticas, impactando o dia a dia dos professores, alunos e demais profissionais da área educacional. O desenvolvimento de currículos e materiais didáticos, a formação de professores, a avaliação da aprendizagem e a criação de ambientes de aprendizagem inovadores são alguns exemplos de áreas onde a Didática da Matemática se faz presente.

A elaboração de sequências didáticas, com base em princípios pedagógicos e teorias de aprendizagem, permite aos professores planejar suas aulas de forma mais eficaz e promover uma aprendizagem significativa para seus alunos. A Didática da Matemática também contribui para a análise crítica de materiais didáticos, auxiliando os professores na seleção de recursos adequados às suas necessidades e ao contexto de aprendizagem.

A formação de professores é outro campo de grande relevância para a Didática da Matemática. Através de cursos, workshops e programas de desenvolvimento profissional, os professores podem aprimorar seus conhecimentos e habilidades didáticas, fundamentados em pesquisas e práticas comprovadas.

A avaliação da aprendizagem é um processo fundamental para acompanhar o progresso dos alunos e identificar suas necessidades de aprendizagem. A Didática da Matemática oferece ferramentas e instrumentos para a construção de avaliações que sejam válidas, confiáveis e informativas, subsidiando decisões pedagógicas mais assertivas.

A criação de ambientes de aprendizagem inovadores é um desafio constante para os educadores. A Didática da Matemática contribui para o desenvolvimento de metodologias ativas e contextualizadas, que promovam a participação ativa dos alunos na construção do conhecimento e a utilização da matemática para a resolução de problemas reais.

Aplicações e Projetos em Didática da Matemática

A didática da matemática não se limita apenas ao contexto escolar, mas também possui diversas aplicações e utilidades em outros campos, como na formação de professores e no desenvolvimento de materiais educacionais. Projetos como o PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) têm sido importantes para promover a formação prática de futuros professores de matemática, permitindo que eles adquiram experiência e desenvolvam habilidades pedagógicas. Além disso, iniciativas como o Projeto GIZ (Gestão da Inovação na Educação Matemática), desenvolvido por autores como Fiorentini e Lorenzato, têm sido fundamentais para a criação de recursos didáticos inovadores e a implementação de novas práticas de ensino.

No contexto da educação inclusiva, a didática da matemática desempenha um papel importante na promoção da equidade e na adaptação do ensino às necessidades individuais dos alunos. Estratégias como a educação matemática inclusiva, proposta por autores como Rosa e Skovsmose, visam garantir que todos os alunos tenham acesso a uma educação matemática de qualidade, independentemente de suas características individuais. Essas abordagens têm sido essenciais para superar as barreiras tradicionais de acesso à educação matemática e promover a participação plena e igualitária de todos os alunos.

Ela se manifesta em uma ampla gama de aplicações e projetos, com diferentes objetivos e metodologias. A seguir, apresentamos cinco exemplos:

1. Utilização de jogos e brincadeiras no ensino de matemática: Essa abordagem lúdica torna a aprendizagem mais prazerosa e significativa para os alunos, favorecendo o desenvolvimento de habilidades como raciocínio lógico, resolução de problemas e trabalho em equipe.

2. Implementação de projetos de investigação matemática: Os alunos assumem o papel de investigadores, formulando perguntas, coletando dados, analisando resultados e apresentando suas conclusões. Essa metodologia promove a autonomia, a criatividade e o senso crítico dos alunos.

3. Utilização de recursos tecnológicos no ensino de matemática: As tecnologias digitais podem ser ferramentas valiosas para o ensino e a aprendizagem da matemática, oferecendo aos alunos novas formas de interagir com os conceitos matemáticos e desenvolver suas habilidades.

4. Promoção da inclusão no ensino de matemática: A Didática da Matemática busca garantir que todos os alunos tenham acesso a um ensino de qualidade, respeitando suas diversidades e necessidades individuais.

5. Desenvolvimento de materiais didáticos acessíveis: A criação de materiais didáticos que considerem as diferentes necessidades dos alunos, como materiais em braile ou libras, é fundamental para promover a inclusão no ensino de matemática.

Conclusão

A Didática da Matemática se configura como um campo de estudo dinâmico e multifacetado, em constante evolução. Através da investigação científica, da reflexão crítica e da prática docente, a Didática da Matemática contribui para a construção de um ensino de matemática de qualidade, que seja acessível, significativo e promotor da aprendizagem para todos os alunos.

Referências Bibliográficas

• Almouloud, Saddo Ag. Fundamentos da Didática da Matemática. 2ª edição revisada e ampliada. Curitiba: Editora da UFPR, 2022, pp.344. (link para a compra: https://www.editora.ufpr.br/lstsearch.aspx?q=Saddo )
• Arce, J., & Morón, J. M. (2010). Didáctica de la matemática. Madrid: Santillana.
• Artigue, M. (1994). Didactique des mathématiques. In Encyclopedia Universalis.
• Borba, M. O. (1994). Fundamentos da matemática: Reflexões sobre o ensino e a aprendizagem. São Paulo: Atual.
• Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-115.
• Comenius, J. A. (1982). Didáctica Magna. Tradução de Artur Gomes de Morais. São Paulo: Editora Nacional.
• Dehaene, S. (2011). The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Oxford University Press.
• Duval, R. (2006). Registros de representação semiótica e função instrumental do conhecimento matemático. In Educación matemática y cognición (pp. 71-135). Graó.
• Fiorentini, D., & Lorenzato, S. (2006). Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Autêntica Editora.
• Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer.
• Montessori, M. (1912). The Montessori method. New York, NY: Frederick A. Stokes Company.
• Pestalozzi, J. H. (1803). How Gertrude Teaches Her Children: An Attempt to Help Mothers to Teach Their Own Children and an Account of the Method (Vol. 1). Printed for J. Johnson.
• Rosa, M., & Skovsmose, O. (2010). Imagining mathematics education research as democratic practice. For the Learning of Mathematics, 30(2), 36-41.
• Skovsmose, O. (1994). Towards a Philosophy of Critical Mathematics Education. Springer Science & Business Media.
• Skowronski, R. G., & Thompson, M. (2013). Mathematics teacher education: A reconceptualization. New York: Routledge.
• Steffe, L. P., & D’Ambrosio, U. (2000). Thousands of words on mathematics education: Mathematics education in Brazil. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10(2), 133-170.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Saddo Ag Almouloud

Saddo Ag Almouloud concluiu o doutorado em Mathematiques et Applications – Université de Rennes I em 1992 – França. Foi professor da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo de abril 1994 a março de 2020, e da Fundação Santo André de 2000 a 2020. Atualmente é professor da UFPA.

Foi professor visitante da UFBA, e é atualmente professor colaborador do Programa de Pós-graduação em Ensino, Filosofia e História de Ciências da UFBA. Consultor ad hoc da fundação de amparo a pesquisa do estado de São Paulo, da capes, Foi bolsista pesquisador de CNPq, foi coordenador do Programa De Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP de 2007 a 2009 e de 01/08/2013 a 31/07/2017.

Foi vice coordenador do referido programa e coordenador do curso de especialização em educação matemática da PUC-SP de 2006 a 2017. Foi professor visitante da UFSC (2020-2021). Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados e mais de 83 trabalhos em anais de eventos. Possui mais de 10 capítulos de livros e 12 livros publicados. Possui 1 software e mais de 62 itens de produção técnica. Participou de vários eventos no exterior e mais de 112 no Brasil.

Orientou mais 80 dissertações de mestrado e teses de doutorado na área de educação matemática entre 1996 e 2019. Participou de mais de 200 bancas de defesa de dissertações e doutorados. Coordenou mais de 5 projetos de pesquisa. Atualmente coordena 2 projetos de pesquisa. Atua na área de educação, com ênfase em educação matemática.

É avaliador do prêmio Victor Civita desde 2013. Consultor ad hoc da FAPESP, CAPES e CNPq, é bolsista de pesquisa e produtividade do CNPq, editor chefe da revista educação matemática pesquisa do PEPG em educação matemática da PUC-SP e parecerista de várias revistas cientificas na área de educação matemática. Em suas atividades profissionais interagiu com mais 80 colaboradores em coautoria de trabalhos científicos.

De abril de 1994 a março de 2020, foi professor do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da PUC-SP. Em seu currículo lattes os termos mais frequentes na contextualização da produção científica, tecnológica e artístico-cultural são: ensino, aprendizagem, geometria, educação matemática, matemática, demonstração, ensino básico, formação de professores, geometria dinâmica, TIC.

Comentários

Duas palestras maravilhosas, parabéns pelo evento! (Adriana Aparecida Miranda)

Excelente o evento (Amaral Rodrigues Gomes)

Excelente!!! (André Rogério Ferraz)

ótima palestra (Arley Zamir Chaparro Cardozo)

Palestra muito boa! (Bruno Ferreira Pinheiro)

Brilhante palestra. (Carmen Simone dos Santos Lopes)

Super palestra, parabéns (Cláudio Firmino Arcanjo)

O professor Saddo nos deu uma aula magna sobre didática, e nos apresentou conceitos fundamentais que podem ser temas de outras palestras. Acredito que a ACM poderia fazer um curso/mini-curso de extensão/especialização sobre Didática com o professor Saddo. Nós professores/as da educação básica temos muito o que aprender com o professor Saddo. Parabéns ao professor Saddo. (Débora Pinto dos Santos)

Excelente formação! (Denivaldo Pantoja da Silva)

Excelente tema. Parabéns pela brilhante palestra!!! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Um assunto sempre pertinente e exposto de forma muito leve e agradável (Francisco Isidro Pereira)

Parabéns, excelente palestra, muito aprendizado, obrigado por compartilhar o conhecimento. Parabéns! (Hailton David Lemos)

Excelente apresentação (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Excelente (Jaíne de Jesus da Silva)

Na resolução de cálculos é importante desenvolver um trabalho significativo com relação ao ensino aprendizagem. Parabéns pela proposta. Muito obrigada professor Saddo (Jaqueline de Assis Carvalho)

otima aula (João Marcos Soares Borborema)

Excelente palestra, forneceu uma visão sucinta das principais correntes didáticas. (Jorge Luiz Cremontti Filho)

palestra muito boa (José Ferreira da Silva Júnior)

Excelente palestra. (José Jânio Ferreira dos Santos)

Parabéns pela aula!!! (Josuelto Lopes dos Santos)

Ótima palestra (Karina Leite Oliveira Souza)

Excelente tema, excelente palestra. (Klinton Silva Oliveira)

Excelente palestra! (Lineu da Costa Araújo Neto)

Cada vez mais me vejo diante de pessoas que realmente valoriza o ensino da matemática na sociedade. Parabéns professor por nos proporcionar esses conhecimentos. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Ótima palestra (Luiz José da silva)

Excelente (Maianny Ellen Rodrigues Monteiro)

Excelente palestra, sou uma fã do Professor Saddo. (Márcia Rodrigues Santos)

Excelente aula!!! Parabéns ao professor Saddo!! (Marcia Schroeder Damico)

Obrigado (Marciano da Silva Soares)

Ótima palestra, especialmente na abordagem global sobre a didática da matemática! (Matheus Raphael Lopes Dinelli)

Excelente Palestra! Mais uma vez, Muito Obrigado à ACM! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Obrigada (Meliana Yanti Mali)

Brilhante palestra professor Saddo! Que retorne em outros momentos para enriquecer nossa Prática Pedagógica (Miron Menezes Coutinho)

Excelente Palestra (Nádia Pinheiro Nóbrega)

Parabéns Prof Saddo pela excelente palestra. (Odenilson Pereira Vieira)

Palestra excelente, o professor Saddo contribuindo com sua visão das didáticas Matemática enriquecedora no meu processo na graduação, obrigada ACM pela palestra! (Paloma dos Santos)

Muito interessante (Sabino da Costa G. Borges)

Otima aula do professor Saddo representando muito bem a minha universidade do meu coração que amo tanto- UFPA. Obrigada pelo ensinamento (Sara Silva da Vera Cruz)

Parabéns, pela organização. (Vera Debora Maciel Vilhena)

Palestra riquíssima em conhecimento (Wanderlania Sousa Alves)