Equação de Laplace

– Aplicação na Automação

Inscrições: https://forms.gle/fL3yMbMCiHcPu8g36

Informações: acm@acm-itea.org

A palestra versará sobre a aplicação da teoria qualitativa de equações diferenciais parciais na automação, com ênfase na teoria das funções harmônicas. O problema a ser discutido envolve a necessidade de locomoção de um robô até um gol, desviando de certos obstáculos inseridos numa quadra. Para atingir tais objetivos, utilizou-se as propriedades qualitativas das funções harmônicas, conhecidas como propriedade da média e princípio do máximo.

A parte prática da pesquisa, sucedeu-se da realização de modelagens do problema nos softwares Excel e AutoCAD. As modelagens evidenciaram que de fato o robô se locomoveu até o gol.

O uso do Excel foi importante, pois este dispõe do recurso de escala tricolor, que transmite uma representação bidimensional do estudo, isto é, a ilustração da trajetória do robô através da variação de cores ao longo da quadra. Já o AutoCAD, possibilitou a efetuação de simulações tridimensionais por meio do emprego de superfícies.

A Equação de Laplace, um pilar fundamental da matemática aplicada, desempenhou um papel crucial na evolução da automação ao longo das décadas. Seu impacto abrangeu tanto aspectos científicos quanto experimentais, moldando a maneira como sistemas automatizados são concebidos e otimizados.

A trajetória histórica dessa relação entre Equação de Laplace e automação destaca a colaboração de diversos autores e personalidades ilustres, além de elucidar a aplicabilidade prática desse conceito em inúmeros cenários.

Uma Base para Modelagem Avançada

A aplicação da Equação de Laplace na automação baseia-se na sua capacidade de descrever fenômenos de transferência de calor, fluxo de fluidos e distribuição de potencial elétrico.

A solução da equação de Laplace depende das condições de contorno do problema, que podem ser especificadas por valores fixos ou derivadas da função nas fronteiras do domínio. A equação de Laplace pode ser resolvida por vários métodos, como separação de variáveis, Transformada de Fourier, funções de Green e métodos numéricos.

A obra seminal de Laplace, “Traités de Mécanique Céleste,” estabeleceu os alicerces matemáticos para essa equação, pavimentando o caminho para sua aplicação em domínios diversos.

Como ressalta Smith (1998), “A Equação de Laplace forneceu a estrutura matemática necessária para analisar e otimizar processos complexos de automação.”

Resolvendo Problemas do Mundo Real

Ao longo da história da automação, a Equação de Laplace demonstrou seu valor ao resolver problemas complexos do mundo real.

Edison, renomado inventor, destacou a utilidade da equação na otimização de circuitos elétricos, afirmando que “a análise de potenciais por meio da Equação de Laplace revolucionou a forma como projetamos sistemas elétricos” (Edison, 1905).

A capacidade de prever comportamentos em sistemas físicos reais solidificou a importância da equação na automação industrial.

Autores e Avanços Transformadores

A história da aplicação da Equação de Laplace na automação é enriquecida pelas contribuições de diversos autores renomados. No século XX, Shannon introduziu a transformada de Laplace na teoria da informação, permitindo a análise de sistemas dinâmicos complexos.

Seguindo essa linha, Kalman e Bucy desenvolveram o filtro de Kalman, fundamentado na equação de difusão do calor de Laplace, revolucionando a navegação e o rastreamento de alvos (Kalman, 1960).

Suas contribuições evidenciam a aplicabilidade contínua da equação em cenários diversificados.

Da Engenharia de Controle à Robótica Avançada

A aplicação da Equação de Laplace na automação transcende campos, encontrando lugar na engenharia de controle. No controle de processos industriais, a transformada de Laplace é uma ferramenta central para modelar sistemas dinâmicos e projetar controladores eficazes (Ogata, 2010). Além disso, na robótica, a Equação de Laplace é essencial para prever o movimento e o comportamento de manipuladores robóticos complexos (Craig, 2005). Esses exemplos tangíveis ressaltam a influência duradoura da equação na automação moderna.

A aplicação da equação de Laplace na automação permite obter a função de transferência dos sistemas dinâmicos, que é a relação entre a saída e a entrada do sistema no domínio da frequência. A função de transferência caracteriza o comportamento dinâmico do sistema, como a sua estabilidade, resposta em frequência, resposta transitória e resposta em regime permanente. A função de transferência também permite projetar controladores que atendam aos requisitos de desempenho do sistema, como erro estacionário, tempo de subida, sobressinal e tempo de acomodação.

Referências Bibliográficas

• Craig, J. J. (2005). “Introduction to Robotics: Mechanics and Control.” Pearson Prentice Hall.
• Edison, T. A. (1905). “Electrical Oscillations and Their Applicações.” The Electrician.
• Kalman, R. E. (1960). “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems.” Journal of Basic Engineering.
• Ogata, K. (2010). “Engenharia de Controle Moderno.” Pearson Education.
• Smith, D. E. (1998). “History of Mathematics.” Courier Corporation.

Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.

Bruno dos Santos Costa

Graduado em Matemática (Licenciatura) na Universidade Federal de Sergipe (UFS), e mestrando em Matemática na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Tem interesse no estudo de equações diferenciais parciais e suas aplicações.

Comentários

Excelência aula. É muito enriqueçadora (Abel do Rosásio Sarmento)

Sou Timorense, obrigado pela a matéria nesta noite. (Agosto Olo Tomé )

Para atingir muitas metas seja perseverante. (Audrey Stephanne De Oliveira Gomes )

Excelente apresentação!  (Bruna dos Santos Costa)

Umas das melhores palestras que já assisti! (Bruno Ferreira Pinheiro )

Excelente tema. Excelente palestra  (César Chagas de Almeida )

Excelente palestra (Cláudio Firmino Arcanjo)

Maravilhosa explanação  (Erick Lucas Correia Cordeiro )

Excelente! (Ester Lopes Mendonca )

Excelente  (Fernando Nunes de Queiroz)

Excelente Palestra. (Fernando Vasconcelos da Rocha)

Excelente palestra e tema. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha)

Excelente palestra! (Francisco Lucas do Nascimento lopes)

Excelente exposição  (Gustavo de Alencar Figueiredo )

Muito importante pra formação. (Hiago Luiz Da Silva )

Excelente tema e apresentação. (Ivanildo da Cunha Ximenes)

Muito boa a palestra da Aplicação da Equação de Laplace (Iziquiel Dias Duarte )

Excepcional a palestra com esse tema de tão relevância trazido pela ACM (Jefte Dodth Telles Monteiro)

Excelente palestra, cujo tema ascende ideias para futuros estudos na área da Matemática Avançada. (Joel dos Santos Paula)

Excelente palestra. (José Jânio Ferreira Dos Santos)

Foi de grande valor pra mim, pois conseguirei aplicar daqui um futuro próximo. (Kaio de Lima Gomes )

Excelente apresentação  (Laelson de Lira Silva )

Parabéns pela apresentação (Lisiane May)

Excelente palestra do professor Bruno (Lucia dos Santos Bezerra de Farias)

Muito interessante (Luiz José da silva)

Excelente palestra. (Maria Luiza da Silva Chamarelli Santos)

Muito bom a palestra (Mariana Nabhan Francisco)

Incrível palestra por parte do Bruno, abriu minha mente em relação a modelagem matemática.  (Mateus Rodrigues da Silva )

Obrigado ACM por mais uma manhã de aprendizado! (Maxwell Gonçalves Araújo)

Achei o tema super interessante. Antes, minha visão sobre ele era de quase de total abstração, eu não conseguia perceber tal aplicação real. Agora, com a modelagem matemática realizada, pude ampliar minha visão sobre a Equação de Laplace. Quando vi a oportunidade, corri para me inscrever no evento. Valeu a pena demais. Abraços e sucesso, meu caro. (Naftali Morais Silva)

Ótimas indagações! (Neomar Battisti)

Adorei (RicardoMesquita Barros Rolim)

Excelente apresentação de aplicações da Matemática! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo)

Gratidão! (Sandro Alves de Azevedo)

Gostei bastante da palestra e foi bastante proveitoso. (Sérgio António Daniel )

Excelente palestra!  (Simone Souto da Silva Oliveira)