Elementos da Licenciatura em Matemática: ontologia, metafísica e fenomenologia
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Constata-se o vácuo de proficiência matemática na Educação Básica e nos cursos de Licenciatura em Matemática, bem como elevado nível de desistência tanto na Licenciatura como no Ensino Básico; os incomensuráveis prejuízos ocasionados pelos custos dos licenciandos que abandonam a formação, ademais altíssimos custos sociais da juventude perdida no conceito dos nem-nem’s. Apontam-se defeitos cruciais no método e tecnologia de ensino no preparo dos licenciandos em Matemática, assim como na Educação Básica pela insistência em privilegiar o ensino sistemático, o rigor linguístico e a memorização de conteúdo. Finalizando propõe-se a adoção do Pensar Matemático, da Proficiência Matemática e do Ativismo do aluno em sala de aula a título de metodologia de ensino, ademais, a título de tecnologia de ensino o Mapa de Ensino da Matemática (MEM) e a formação de professores na formulação e instalação de Ente Contingente a priori de re (ECPR) a diversos conceitos abstratos de extrema relevância para a sociedade. Sem Filosofia não se pode pensar Matemática. (Pontes, 2023)
Elementos da Análise Matemática
1. Ontologia na Análise Matemática
A ontologia da análise matemática estuda a natureza e a existência dos objetos matemáticos (Pontes, 2023). Desde a Antiguidade, matemáticos como Euclides e Aristóteles discutiam a realidade dos números e formas geométricas (Euclides, 300 a.C.). No século XIX, Dedekind (1872) introduziu a ideia de cortes no conjunto dos números reais, enfatizando a estrutura lógica desses elementos. Atualmente, debates entre platonistas e nominalistas seguem influenciando a pesquisa em fundamentos da matemática (Benacerraf, 1973).
Diferentes perspectivas ontológicas determinam como entendemos os conceitos matemáticos. O realismo matemático, defendido por Gödel (1947), sustenta que os objetos matemáticos existem independentemente da mente humana. Por outro lado, o formalismo, representado por Hilbert (1928), argumenta que a matemática é apenas um sistema de manipulação de símbolos sem realidade própria. Entre essas posições, o intuicionismo de Brouwer (1912) propõe que a matemática é uma construção mental, restringindo-se a objetos explicitamente construídos.
A ontologia também está relacionada com a lógica e a teoria dos conjuntos. Cantor (1895) revolucionou a matemática ao definir diferentes tipos de infinitos, baseados em sua teoria dos números transfinitos. Posteriormente, Zermelo e de Fraenkel (1922) formularam um sistema axiomático para a teoria de conjuntos, estabelecendo uma base sólida para a análise matemática moderna. Essas abordagens contribuíram para a formalização do conceito de função e de limite, fundamentais na análise matemática.
2. Metafísica e Análise Matemática
A metafísica da análise matemática examina os fundamentos do conhecimento matemático e suas implicações filosóficas. Kant (1781) argumentava que a matemática depende de intuições a priori do espaço e do tempo. Por sua vez, Frege (1884) e Russell (1903) defenderam que a matemática poderia ser reduzida à lógica pura. Essas ideias impulsionaram o logicismo, corrente que busca fundamentar a matemática sem pressupor conceitos extra-lógicos.
O impacto da metafísica na matemática também se manifesta na questão da completude e consistência dos sistemas matemáticos. O teorema da incompletude de Gödel (1931) demonstrou que, dentro de qualquer sistema formal suficientemente expressivo, existem verdades matemáticas que não podem ser provadas. Essa descoberta teve grande impacto sobre a concepção da matemática como uma ciência axiomática fechada.
A questão metafísica também se reflete no debate sobre o infinito. Aristóteles diferenciava o infinito potencial do infinito atual, enquanto Cantor introduziu a concepção moderna do infinito matemático. A aceitação do infinito como um conceito matematicamente válido transformou o desenvolvimento da análise, especialmente nas séries infinitas e no cálculo diferencial e integral.
3. Fenomenologia e Análise Matemática
A fenomenologia aplicada à análise matemática investiga a experiência subjetiva da compreensão dos conceitos matemáticos (Pontes, 2023). Husserl (1900) argumentava que a matemática surge da intuição pura, sendo essencialmente fenomenológica. Ele criticava a redução da matemática a um formalismo abstrato, enfatizando sua origem na consciência humana.
A abordagem fenomenológica também tem implicações na educação matemática. Vygotsky (1934) demonstrou que o aprendizado matemático é mediado por processos cognitivos e sociais. Piaget (1952) destacou que o desenvolvimento do pensamento matemático ocorre em estágios progressivos. Essas teorias influenciam a maneira como se ensina análise matemática, buscando integrar percepção e estrutura lógica.
Na matemática contemporânea, a fenomenologia está presente na análise topológica e na teoria das categorias. Lawvere (1966) desenvolveu a teoria categórica como uma abordagem fenomenológica da estrutura matemática, permitindo a generalização de conceitos como continuidade e função.
4. Aplicações e Projetos
- Modelagem Matemática: Usada em física e engenharia, permite prever fenômenos naturais.
- Criptografia: Baseia-se em conceitos de análise e teoria dos números para segurança da informação.
- Inteligência Artificial: Redes neurais utilizam métodos da análise matemática para aprendizado de máquina.
- Análise Financeira: Modelos estatísticos baseados em cálculo permitem previsões econômicas.
- Topologia Algébrica: Aplicações na computação e na física teórica.
Referências Bibliográficas
- BENACERRAF, P. Mathematical Truth. Oxford: Oxford University Press, 1973.
- BROUWER, L. E. J. Intuitionism and Formalism. Cambridge: Cambridge University Press, 1912.
- CANTOR, G. Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. New York: Dover, 1895.
- FREGE, G. The Foundations of Arithmetic. Oxford: Blackwell, 1884.
- GÖDEL, K. On Formally Undecidable Propositions. Princeton: Princeton University Press, 1931.
- HUSSERL, E. Logical Investigations. London: Routledge, 1900.
- PIAGET, J. The Child’s Conception of Number. New York: Norton, 1952.
- PONTES, Acelino. Prolegômenos à Nova Matemática. Fortaleza: Scientia Publishers, 2023. 232 p.
- RUSSELL, B. The Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1903.
Acelino Pontes
Formação Profissional: Bancário/contabilista (Banco do Nordeste do Brasil S.A. – Curso de Aprendizagem Bancária – CAB, Fortaleza-CE), Técnico em Rádio, Televisão e Eletrônica (Instituto Monitor, São Paulo).
Formação Acadêmica: Medicina (Fortaleza-CE, Berlim/Alemanha, Munique/Alemanha, Lisboa e Colônia/Alemanha), Filosofia (Munique/Alemanha, Colônia/Alemanha e Fortaleza-CE), Psicologia (Colônia/Alemanha), Direito (Fortaleza-CE) e Matemática (Fortaleza-CE).
Formação Coadjuvante: Biologia (Colônia/Alemanha), Sociologia (Colônia/Alemanha), Física (Colônia e Munique/Alemanha), Química (Colônia e Munique/Alemanha), Teologia (Fortaleza-CE e Colônia/Alemanha) e Medicina Veterinária (Munique/Alemanha).
Especializações
Medicina: Medicina Interna, Psicossomática, Hipnose Médica, Treino Autógeno e Informática Médica (Alemanha).
Psicologia: Psicanálise, Psicoterapia, Sexologia e Terapia Comportamental (Alemanha).
Filosofia: Filosofia da Matemática (UECE) e Filosofia do Direito (UECE).
Pós-Graduação: Curso de Doutorado em Neurologia (Pesquisa Cerebral), Max-Planck-Institut für Hirnforschung, Colônia/Alemanha, Curso de Doutorado em Medicina Interna/Psicossomática, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Bonn/Alemanha), Curso de Doutorado em Filosofia, Universität zu Köln (Colônia/Alemanha).
Atividades extras: Pesquisador, Professor, Jornalista Médico e Técnico-Científico, Dirigente do Esporte Amador.
Membro da Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM, da Deutsche Gesellschaft für Verhaltenstherapie – DGVT, Deutsche Gesellschaft für Sexualmedizin, Titular Fundador da Academia Cearense de Direito, membro do Conselho Consultor da Academia Brasileira de Direito, Fundador e Presidente da Academia Cearense de Matemática.
Professor visitante: Aachen (Technische Hochschule), Berlin (Freie Universität), Bielefeld, Bochum, Bonn, Düsseldorf, Hamburg, Hannover (Medizinische Hochschule), Heidelberg, München (Ludwig-Maximilian-Universität), São Paulo – SP (USP), Vitória – ES e Wiesbaden (Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM).
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0002717896145507