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Se a Filosofia da Matemática revela a beleza, a MetaMatemática confere a majestade das Matemáticas.
Evolução Histórica
A metamatemática é a área da matemática que se preocupa com o estudo dos próprios métodos e conceitos matemáticos. É uma disciplina que se dedica a investigar os fundamentos da matemática, a lógica e as implicações dos sistemas formais e dos axiomas.
A história da metamatemática remonta ao final do século XIX, quando matemáticos como Giuseppe Peano, Richard Dedekind e David Hilbert começaram a se preocupar com a formalização da matemática. Eles buscavam uma maneira de tornar os conceitos matemáticos mais precisos e rigorosos, para que a matemática pudesse ser completamente formalizada e demonstrada.
A contribuição mais significativa de Hilbert para a metamatemática foi a apresentação de seu programa, em 1920, que buscava a formalização completa de toda a matemática, com base em um conjunto finito de axiomas e regras de inferência. O programa de Hilbert teve um impacto significativo no desenvolvimento da metamatemática, impulsionando o estudo dos fundamentos da matemática e da lógica.
A partir dos anos 1930, a metamatemática começou a se desenvolver rapidamente, com importantes contribuições de Kurt Gödel e Alfred Tarski. Em 1931, Gödel provou seu teorema da incompletude, que mostrou que nenhum sistema formal pode ser completo e consistente ao mesmo tempo. Esse resultado teve implicações profundas para a metamatemática e a filosofia da matemática, abrindo caminho para o desenvolvimento de novas teorias e abordagens.
Na década de 1950, a teoria da prova e a teoria da computabilidade emergiram como áreas importantes da metamatemática, com importantes contribuições de matemáticos como Alonzo Church e Alan Turing. A teoria da prova se preocupa com a estrutura das demonstrações matemáticas, enquanto a teoria da computabilidade se preocupa com os limites e possibilidades do cálculo computacional.
Ao longo dos anos, a metamatemática evoluiu e se tornou uma área altamente especializada e técnica da matemática. Ela continua a ser uma área ativa de pesquisa, com importantes implicações para a lógica, a filosofia da matemática e a teoria da computação.
Entre os livros importantes para o entendimento da metamatemática, podemos destacar “Principia Mathematica“, de Alfred North Whitehead e Bertrand Russell, que apresenta uma formalização completa da matemática a partir de um conjunto finito de axiomas. Outro livro importante é “Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid“, de Douglas Hofstadter, que explora as implicações do teorema da incompletude de Gödel de forma acessível e envolvente.
Também são importantes para a metamatemática livros como “The Foundations of Arithmetic“, de Gottlob Frege, que apresenta uma teoria dos números e da aritmética a partir de um conjunto de axiomas, e “Metamathematics of First-Order Arithmetic“, de Petr Hájek e Pavel Pudlák, que apresenta uma teoria detalhada da aritmética de primeira ordem e sua relação com a lógica e a teoria da prova.
Mais recentemente, destaque-se a obra “Prolegômenos à Nova Matemática” do matemático Acelino Pontes, que foca na evolução de uma nova abordagem da matemática e de seu ensino, bem como nos enguiços linguísticos, de sintaxe e de semântica. Confere ao Modelo dos Campos Semânticos (MCS), à Equivalência Semântica, aos Registros de Representação Semiótica e à Congruência Semântica enorme ausência no manejo da matemática. Quando ainda aborda vários problemas e ‘síndromes’ relacionadas com equívocos e desvios na postura do matemático. Na propositura da Nova Matemática contempla-se o pensar matemático, o processo de matematização com ênfase nos seus critérios, no conceito verdade necessária e na postulação do Ente Contingente a priori de re (ECPR), bem como a formação do Estudante Matematicamente Proficiente (EMP). Daí propõe a adoção do Mapa do Ensino da Matemática (MEM) exemplificado e à análise da História, Ontologia, Metafísica, Etiologia, Teleologia e Dialética, num transcurso metamatemático do cálculo do Limite.
A obra ainda constata o vácuo de proficiência matemática na Educação Básica e nos cursos de Licenciatura em Matemática, bem como elevado nível de desistência tanto na Licenciatura como no Ensino Básico; os incomensuráveis prejuízos ocasionados pelos custos dos licenciandos que abandonam a formação, ademais altíssimos custos sociais da juventude perdida no conceito dos ‘nem-nem’s’. Aponta-se defeitos cruciais no método e tecnologia de ensino no preparo dos licenciandos em Matemática, assim como na Educação Básica pela insistência em privilegiar o ensino sistemático, o rigor linguístico e a memorização de conteúdo.
Como resumo, há de se constatar que a história da metamatemática é uma história de descobertas e desafios teóricos e práticos, que levaram ao desenvolvimento de novas teorias e abordagens para a compreensão dos fundamentos da matemática. Desde os primeiros esforços de formalização de Peano, Dedekind e Hilbert, até os resultados revolucionários de Gödel e a emergência da teoria da prova e da teoria da computabilidade, a metamatemática tem sido uma área ativa e produtiva da matemática. Ainda hoje, a metamatemática continua a evoluir e a desafiar nossas noções existentes sobre a matemática e sua relação com a lógica, a filosofia e a teoria da computação.
Nota: Parte do texto foi produzida em sinergia com IA.
Acelino Pontes
Formação Profissional: Bancário/contabilista (Banco do Nordeste do Brasil S.A. – Curso de Aprendizagem Bancária – CAB, Fortaleza-CE), Técnico em Rádio, Televisão e Eletrônica (Instituto Monitor, São Paulo).
Formação Acadêmica: Medicina (Fortaleza-CE, Berlim/Alemanha, Munique/Alemanha, Lisboa e Colônia/Alemanha), Filosofia (Munique/Alemanha, Colônia/Alemanha e Fortaleza-CE), Psicologia (Colônia/Alemanha), Direito (Fortaleza-CE) e Matemática (Fortaleza-CE).
Formação Coadjuvante: Biologia, Sociologia, Física, Química. Teologia (Fortaleza-CE, Colônia e Munique/Alemanha) e Medicina Veterinária (Munique/Alemanha).
Especializações
Medicina: Medicina Interna, Psicossomática, Hipnose Médica, Treino Autógeno e Informática Médica (Alemanha).
Psicologia: Psicanálise, Psicoterapia, Sexologia e Terapia Comportamental (Alemanha).
Filosofia: Filósofia da Matemática (UECE).
Pós-Graduação: Curso de Doutorado em Neurologia (Pesquisa Cerebral), Max-Planck-Institut für Hirnforschung, Colônia/Alemanha, Curso de Doutorado em Medicina Interna/Psicossomática, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Bonn/Alemanha), Curso de Doutorado em Filosofia, Universität zu Köln (Colônia/Alemanha).
Atividades extras: Pesquisador, Professor, Jornalista Médico e Técnico-Científico, Dirigente do Esporte Amador.
Membro da Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM, da Deutsche Gesellschaft für Verhaltenstherapie – DGVT, Deutsche Gesellschaft für Sexualmedizin, Titular Fundador da Academia Cearense de Direito, membro do Conselho Consultor da Academia Brasileira de Direito, Fundador e Presidente da Academia Cearense de Matemática.
Professor visitante: Aachen (Technische Hochschule), Berlin (Freie Universität), Bielefeld, Bochum, Bonn, Düsseldorf, Hamburg, Hannover (Medizinische Hochschule), Heidelberg, München (Ludwig-Maximilian-Universität), São Paulo – SP (USP), Vitória – ES e Wiesbaden (Deutsche Gesellschaft für Innere Medizin – DGIM).
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0002717896145507
Comentários
| Metamatemática precisa ser mais explorado. Excelente proposição (Aguinaldo Antonio Rodrigues) |
| Excelente palestra! (Alva Valeria Machado Nascimento ) |
| Eu gostei muito da palestra que teve como assunto MetaMatematica, parabéns professor Acelino. (Aristoteles Maia Neto ) |
| Muito bom, parabéns pelo evento. Num feriadão tivemos dois temas fantásticos abordados numa manhã de sábado, véspera da Páscoa. Foram ótimas as duas aulas. (Claudio Roberto Barrozo da Silva) |
| Ótima apresentação, se nota muito amor do professor pelo tema. (Eduardo Caetite Cruz) |
| Parabéns pelo tema e pela excelente palestra. Parabéns! (Flávio Maximiano da Silva Rocha) |
| Tópicos práticos da arte de ensinar matemática sempre pertinentes (Francisco Isidro Pereira) |
| top. (Gabriel Cavalcante de Carvalho) |
| Um passeio pela MetaMatemática (Ivanildo da Cunha Ximenes) |
| Gostaria de parabenizar a ACM pelo excelente evento. (Jefte Dodth Telles Monteiro) |
| Excelente palestra (José Andrés Ynoñán Jiménez ) |
| Excelente palestra. (José Jânio Ferreira dos Santos ) |
| Muito obrigado (Lucas Freitas de Aguiar) |
| O professor Acelino está dando a oportunidade a nós professores a alencar a uma nova maneira de ensinar a matemática. (Lucia dos Santos Bezerra de Farias) |
| Muito boa a aula. Obrigada professor. (Maria Luiza da Silva Chamarelli Santos ) |
| Excelente programa educativo (Mario Martínez Luzuriaga) |
| Ótimo! (Matheus Gabriel da Silva) |
| Muito interessante a abstração da metamatematica. (Maximiliano Bevilaqua Esper ) |
| Palestras sempre enriquecedoras Prof. Acelino! Parabéns! (Maxwell Gonçalves Araújo) |
| Ótima discussão… (Maylla Sousa Cruz de Aguiar) |
| Excelente reflexão, professor Acelino! Um grande momento de aprendizagem, como a Matemática nos encanta! É uma honra participar deste Encontro, com novas aprendizagem e uma didática relevante para nossas futuras aulas. Minha gratidão a ACM e ao professor Acelino.. (Miron Menezes Coutinho) |
| Muito aprendizado na apresentação do prof. Acelino e participação dos colegas! (Rosa Elvira Quispe Ccoyllo) |
| Professor Acelino parabéns pela excelente palestra, sempre muito claro e objetivo, sempre contribuindo para ampliarmos nossa bagagem de ensino e nos faz repensar no nosso objetivo como professor e estudantes da matemática, parabéns, gosto muito de participar das oficinas e palestras, obrigada . (Suelen Ferreira de Freitas) |
| A Metamatemática centra-se nos princípios altamente abstratos que possuem existência e que ao se expressar nas mais diversas formas particulares, expressa propriedades que também são particulares. Isso implica numa forma de pensar riquíssima, pois, ao enxergarmos os princípios abstratos por trás das formas, construções teóricas, as várias matemáticas… Poderemos transitar entre os vários âmbitos da realidade ajustando os princípios e propriedades em termos de aplicações, reconhecendo nessas aplicações as propriedades que são expressas e condicionadas pela particularidade de cada situação. Obviamente, trabalhar no âmbito da metamatemática, vai exigir um alto nível de abstração, caso contrário, haverá enorme confusão quando nos depararmos com construções teóricas de natureza linguísticas, que ao expressar suas propriedades que são próprias da sua forma particularizada, vai acabar assumindo a condição de totalidade quando na verdade é particular. no âmbito da realidade não há erros por parte do observador consciente, o que há são equívocos nas formulações das definições ou definições que são infrutíferas para se levar adiante. (Willames Wiclef Alves da Silva) |